使用自适应准线性粘弹性模型预测猪肝的加载-卸载、应力松弛和正弦加载

肝脏“软乎乎”为什么重要

在车祸中猛踩刹车，或外科医生在手术中拉扯器官时，肝脏的表现并不像一根简单的橡皮筋。它会缓慢拉伸、松弛并耗散能量，其行为难以预测。本文研究了一个常用数学模型在猪肝上描述这种复杂行为的能力，并提出了一个看似简单的问题：模型的参数是真正代表肝组织的材料性质，还是会随加载速度与方式而变化？

科学家目前如何模拟软器官

诸如肝脏的软器官具有粘弹性：它们既像弹性固体那样抵抗变形，又像粘稠流体那样会流动和松弛。几十年来，研究者用一类称为准线性粘弹性（QLV）的模型来描述这种行为。一种改进版、自适应准线性粘弹性（AQLV）模型，将组织表示为弹簧与阻尼器的组合，其响应可随应变而变化。这类模型的吸引力在于对常见加载类型有解析公式，并可通过相对简单的试验标定。然而，AQLV模型的标准标定通常基于缓慢拉伸并保持的测试，尚不清楚在肝脏被更快加载（例如撞击或快速外科操作）时，是否仍能信赖相同的参数。

将肝脏模型付诸考验

作者使用先前在猪肝上通过慢速测试获得的AQLV参数，要求模型预测另一项独立研究中进行的三种不同实验：快速拉伸后保持（应力松弛）、三角形的加载-卸载循环，以及在若干频率下的往复正弦波加载。对每种情况，实验测得的应变被输入模型以产生预测应力，然后与实际记录的应力比较。最初模型表现很差：误差很大，有些预测在卸载时出现不可能的负张力，且关键能量量测与实验显著不符。这表明在某一慢应变速率下获得的原始参数集不能简单地在不同加载历史下重复使用。

为每种加载重新调参

为进一步探究，研究者对每种加载情形分别重新标定AQLV参数，采用最小二乘优化，并保持模型结构不变。重新调参后，模型几乎完美地再现了快速应力松弛曲线，误差降低了数个数量级；对快速斜升过程的预测也变得现实。对于加载-卸载循环，重新标定消除了负应力伪像，并将加载与卸载的能量逼近实验值。在正弦加载下，调整后的参数使模型能够匹配肝脏显现的刚度（储能模量）以及其耗散能量（损耗模量与损耗正切）随频率的变化，只有在最高测试频率处存在小幅差异。关键在于，各弹簧刚度和松弛时间如何变化的模式表明，内部参数随应变速率和频率系统性地移动。

能否用一次标定应对多种情况？

研究团队接着探索一种实用的捷径：是否可以在一次快速斜升-保持测试中标定模型，然后重用这些参数去预测其他但相关的加载？用快速斜升-保持得到的参数去预测在相似平均应变速率下的正弦波测试，对于弹性部分的响应效果相当好：储能模量在所有频率上都接近实验值。然而，与能量损失相关的量度，特别是损耗正切，仍然存在显著差异。将同一参数集应用于加载-卸载循环会产生更大的应力误差并导致加载与卸载能量不匹配，尽管曲线的总体形状被捕捉到。这些结果表明，仅匹配应变速率并不足以保证通用性；加载的时间模式也很重要。

对真实组织建模的含义

从更广的角度看，该研究表明AQLV模型中的参数并非固定的、普适的肝组织“指纹”。相反，它们强烈依赖于组织的测试方式——拉伸的速度、保持时间，以及加载是单脉冲、循环还是连续振荡。该模型在针对特定实验方案调整后可以很好地描述单轴肝脏行为，但它不能提供一套适用于所有情况的肝脏常数。对汽车碰撞仿真、手术规划或逼真训练模型的设计而言，这意味着建模者必须选择要么为每种加载情形重新标定，要么采用能以一组参数覆盖更广时间尺度的更先进分数阶粘弹性模型。通俗地说，肝脏没有单一的“刚度”；其表观刚度会随着你如何戳、拉或摇动而变化，我们的模型必须反映这一点。

引用: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

关键词: 粘弹性肝脏, 应变速率依赖性, 生物力学建模, 软组织力学, 自适应准线性粘弹性