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Utilisation du modèle viscoélastique quasi-linéaire adaptatif pour prédire larrachement/relaxation, la relaxation de contrainte et la charge sinusoBlle du foie porcin
Pourquoi la mollesse du foie compte
Lorsque vous freinez brusquement lors dun accident de voiture, ou lorsquun chirurgien tire sur un organe pendant une intervention, le foie ne se comporte pas comme un simple E9lastique. Il sallonge lentement, se rel E2che et dissipe de l E9nergie dune mani E8re difficile E0 pr E9dire. Cette E9tude examine E0 quel point un mod E8le math E9matique courant peut capturer ce comportement complexe dans le foie de porc et pose une question apparemment simple : les param E8tres du mod E8le sont-ils de vraies propri E9t E9s mat E9rielles du foie, ou changent-ils selon la vitesse et la mani E8re dont le tissu est sollicit E9 ?
Comment les scientifiques mod E9lisent actuellement les organes mous
Les organes mous comme le foie sont visco E9lastiques : ils r E9sistent E0 la d E9formation comme un solide E9lastique, mais ils coulent et se rel E2chent aussi comme un fluide visqueux. Depuis des d E9cennies, les chercheurs utilisent des familles de mod E8les appel E9es visco E9lasticit E9 quasi-lin E9aire (QLV) pour d E9crire ce comportement. Une version am E9lior E9e, le mod E8le visco E9lastique quasi-lin E9aire adaptatif (AQLV), repr E9sente le tissu par des combinaisons de ressorts et damortisseurs dont la r E9ponse peut E9voluer avec la contrainte. Il est attractif car il fournit des formules analytiques pour des types de sollicitations courantes et peut EAtre calibr E9 E0 partir de tests relativement simples. Cependant, la m E9thode standard de calibrage de lAQLV utilise des E9tirements lents suivis de maintiens, laissant en suspens la question de savoir si les m EAmes param E8tres sont fiables lorsque le foie est sollicit E9 beaucoup plus rapidement, comme lors dun impact ou de manipulations chirurgicales rapides.
Mettre le mod E8le du foie E0 l E9preuve
Les auteurs ont utilis E9 des param E8tres AQLV issus danciens essais lents sur foie porcin et ont demand E9 au mod E8le de pr E9dire trois exp E9riences tr E8s diff E9rentes r E9alis E9es dans une E9tude s E9par E9e : un E9tirement rapide suivi dun maintien (relaxation de contrainte), un cycle de charge/d E9charge triangulaire, et un chargement sinuso EFdal aller-retour E0 plusieurs fr E9quences. Dans chaque cas, la d E9formation mesur E9e dans les exp E9riences a E9t E9 inject E9e dans le mod E8le pour g E9n E9rer la contrainte pr E9dite, qui a ensuite E9t E9 compar E9e aux contraintes effectivement enregistr E9es. Au d E9part, le mod E8le a eu de grandes difficult E9s : les erreurs E9taient importantes, certaines pr E9visions montraient des tensions n E9gatives impossibles lors de la d E9charge, et des mesures cl E9s d E9nergie diff E9raient significativement de lexp E9riment. Cela signifiait que lensemble de param E8tres initial, obtenu E0 un taux de contrainte lent, ne pouvait pas EAtre r E9utilis E9 tel quel pour des historiques de sollicitation diff E9rents.
Recalibrer le mod E8le pour chaque type de sollicitation
Pour approfondir, les chercheurs ont recalibr E9 s E9par E9ment les param E8tres AQLV pour chaque cas de chargement, en utilisant une optimisation aux moindres carr E9s tout en conservant la structure du mod E8le inchang E9e. Une fois r E9ajust E9, le mod E8le a reproduit presque parfaitement les courbes de relaxation rapide, les erreurs chutant de plusieurs ordres de grandeur ; il a E9galement donn E9 des pr E9dictions r E9alistes pour la rampe rapide elle-m EAme. Pour les cycles charge/d E9charge, la recalibration a supprim E9 lartefact de contrainte n E9gative et rapproch E9 les E9nergies de charge et de d E9charge des valeurs exp E9rimentales. Sous chargement sinuso EFdal, les param E8tres ajust E9s ont permis au mod E8le de correspondre E0 la mani E8re dont le foie semble rigide (module de stockage) et E0 la quantit E9 d E9nergie quil dissipe (module de perte et tangent de perte) E0 travers les fr E9quences, avec seulement de faibles diff E9rences E0 la fr E9quence la plus E9lev E9e test E9e. De fa 00E7on cruciale, les sch E9mas de variation des raideurs des ressorts individuels et des temps de relaxation ont clairement montr E9 que les param E8tres internes se d E9placent syst E9matiquement avec le taux de contrainte et la fr E9quence.
Une seule calibration peut-elle couvrir plusieurs situations ?
L E9quipe a ensuite explor E9 un raccourci pratique : pouvait-on calibrer le mod E8le une fois lors dun test rapide rampe-maintien et r E9utiliser ces param E8tres pour pr E9dire d 02autres sollicitations proches ? Lutilisation des param E8tres issus dune rampe rapide pour pr E9dire des tests sinuso EFdaux E0 des taux de contrainte moyens similaires a relativement bien fonctionn E9 pour la composante E9lastique de la r E9ponse : le module de stockage E9tait proche des valeurs exp E9rimentales sur toutes les fr E9quences. Cependant, les mesures li E9es E0 la perte d E9nergie, notamment le tangent de perte, diff E9raient encore de mani E8re significative. Lapplication du m EAme jeu de param E8tres aux cycles charge/d E9charge a produit des erreurs de contrainte plus importantes et des E9nergies de charge/d E9charge non concordantes, m EAme si la forme g E9n E9rale des courbes E9tait captur E9e. Ces r E9sultats sugg E8rent que faire correspondre seulement le taux de contrainte ne suffit pas ; le motif temporel exact de la sollicitation compte E9galement.
Ce que cela implique pour la mod E9lisation des tissus r E9els
De mani E8re plus g E9n E9rale, l E9tude montre que les param E8tres du mod E8le AQLV ne sont pas des empreintes universelles et fixes du tissu h E9patique. Ils d E9pendent fortement de la mani E8re dont le tissu est test E9 : la vitesse d E9tirement, la dur E9e de maintien, et si la sollicitation est un E9v E9nement isol E9, un cycle ou une oscillation continue. Le mod E8le peut d E9crire tr E8s bien le comportement uniaxial du foie une fois quil est adapt E9 E0 un protocole sp E9cifique, mais il ne fournit pas un jeu unique de constantes valables pour tout usage. Pour des applications comme la simulation daccidents de voiture, la planification chirurgicale ou la conception de mannequins dentraînement r E9alistes, cela signifie que les mod E9listes doivent soit recalibrer pour chaque sc E9nario de sollicitation, soit adopter des mod E8les visco E9lastiques fractionnaires plus avanc E9s qui couvrent mieux une large gamme d E9chelles de temps avec un seul jeu de param E8tres. En termes quotidiens, le foie na pas une seule « raideur » ; sa raideur apparente change selon la mani E8re dont on le pousse, le tire ou le secoue, et nos mod E8les doivent en tenir compte.
Citation: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2
Mots-clés: foie visco E9lastique, d E9pendance au taux de contrainte, mod E9lisation biom E9canique, m E9canique des tissus mous, visco E9lasticit E9 quasi-linéaire adaptative