Uso del modelo viscoelástico cuasi-lineal adaptativo para predecir carga-descarga, relajación de esfuerzo y carga senoidal del hígado porcino

Por qué importa la «esponjosidad» del hígado

Cuando frenas bruscamente en un choque de coche, o cuando un cirujano tira de un órgano durante una operación, el hígado no se comporta como una simple banda elástica. Se estira lentamente, se relaja y disipa energía de maneras difíciles de predecir. Este estudio explora qué tan bien un modelo matemático popular puede capturar ese comportamiento complejo en hígado de cerdo y plantea una pregunta aparentemente simple: ¿son los parámetros del modelo verdaderas propiedades materiales del hígado, o cambian según la rapidez y la forma en que se aplica la carga al tejido?

Cómo modelan actualmente los científicos los órganos blandos

Los órganos blandos como el hígado son viscoelásticos: se resisten a deformarse como un sólido elástico, pero también fluyen y se relajan como un fluido espeso. Durante décadas, los investigadores han utilizado familias de modelos llamados modelos viscoelásticos cuasi-lineales (QLV) para describir este comportamiento. Una versión mejorada, el modelo viscoelástico cuasi-lineal adaptativo (AQLV), representa el tejido como combinaciones de resortes y amortiguadores cuya respuesta puede cambiar con la deformación. Es atractivo porque ofrece fórmulas analíticas para tipos comunes de carga y puede calibrarse a partir de ensayos relativamente simples. Sin embargo, la forma estándar de calibrar el modelo AQLV usa estiramientos lentos seguidos de mantenimiento de la deformación, por lo que queda la duda de si los mismos parámetros son fiables cuando el hígado se carga mucho más rápido, como ocurre en impactos o maniobras quirúrgicas rápidas.

Poniendo a prueba el modelo del hígado

Los autores emplearon parámetros AQLV obtenidos en ensayos lentos previos sobre hígado porcino y pidieron al modelo que predijera tres experimentos muy diferentes realizados en un estudio separado: un estiramiento rápido seguido de mantenimiento (relajación de esfuerzo), un ciclo triangular de carga-descarga y una carga senoidal alterna a varias frecuencias. En cada caso, la deformación medida en los experimentos se introdujo en el modelo para generar la tensión predicha, que luego se comparó con las tensiones registradas. Al principio, el modelo falló de forma notable: los niveles de error eran grandes, algunas predicciones mostraban tensiones negativas imposibles durante la descarga y medidas clave de energía diferían significativamente del experimento. Esto indicaba que el conjunto de parámetros original, obtenido a una velocidad de deformación lenta, no podía reutilizarse simplemente bajo historias de carga distintas.

Reajustar el modelo para cada tipo de carga

Para investigar más, los investigadores recalibraron los parámetros AQLV por separado para cada caso de carga, usando optimización de mínimos cuadrados sin cambiar la estructura del modelo. Una vez reajustado, el modelo reprodujo las curvas de relajación rápida casi a la perfección, con errores que cayeron órdenes de magnitud; además ofreció predicciones realistas para la propia rampa rápida. Para los ciclos de carga-descarga, la recalibración eliminó el artefacto de tensión negativa y aproximó las energías de carga y descarga a los valores experimentales. Bajo carga senoidal, los parámetros ajustados permitieron al modelo reproducir cómo de rígido parece el hígado (módulo de almacenamiento) y cuánta energía disipa (módulo de pérdida y tangente de pérdida) a lo largo de las frecuencias, con discrepancias menores solo en la frecuencia más alta probada. De forma crucial, los patrones de cómo cambiaban las rigideces individuales de los resortes y los tiempos de relajación dejaron claro que los parámetros internos se desplazan sistemáticamente con la velocidad de deformación y la frecuencia.

¿Puede una calibración cubrir muchas situaciones?

El equipo exploró entonces un atajo práctico: ¿podrían calibrar el modelo una vez en un ensayo de rampa rápida con mantenimiento y reutilizar esos parámetros para predecir otras cargas relacionadas? Usar parámetros de rampa rápida para predecir ensayos senoidales a tasas medias de deformación similares funcionó razonablemente bien para la parte elástica de la respuesta: el módulo de almacenamiento quedó cercano a los valores experimentales en todas las frecuencias. Sin embargo, medidas relacionadas con la pérdida de energía, especialmente la tangente de pérdida, siguieron difiriendo de forma notable. Aplicar el mismo conjunto de parámetros a ciclos de carga-descarga produjo errores de tensión mayores y desajustes entre las energías de carga y descarga, aunque la forma general de las curvas se capturó. Estos resultados sugieren que igualar únicamente la velocidad de deformación no es suficiente; el patrón temporal exacto de la carga también importa.

Qué implica esto para modelar tejido real

Desde una perspectiva más amplia, el estudio muestra que los parámetros del modelo AQLV no son huellas universales fijas del tejido hepático. En cambio, dependen fuertemente de cómo se prueba el tejido: qué tan rápido se estira, cuánto tiempo se mantiene y si la carga es un pulso único, un ciclo o una oscilación continua. El modelo puede describir muy bien el comportamiento uniaxial del hígado una vez ajustado a un protocolo específico, pero no proporciona un único conjunto de constantes válidas para todo uso. Para aplicaciones como simulaciones de choques de coche, planificación quirúrgica o diseño de fantomas de entrenamiento realistas, esto significa que los modeladores deben optar por recalibrar para cada escenario de carga o por adoptar modelos viscoelásticos fraccionarios más avanzados que cubran mejor una amplia gama de escalas temporales con un solo conjunto de parámetros. En términos cotidianos: el hígado no tiene una sola “rigidez”; su rigidez aparente cambia según cómo lo pellizques, tires o sacudas, y nuestros modelos deben tener esto en cuenta.

Cita: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

Palabras clave: hígado viscoelástico, dependencia de la velocidad de deformación, modelado biomecánico, mecánica de tejidos blandos, viscoelasticidad cuasi-lineal adaptativa