Utilizzo del modello viscoelastico quasi-lineare adattivo per prevedere carico-scarico, rilassamento dello sforzo e carico sinusoidale del fegato suino

Perché la morbidezza del fegato conta

Quando freni bruscamente in un incidente d’auto, o quando un chirurgo tira un organo durante un’operazione, il fegato non si comporta come una semplice banda elastica. Si deforma lentamente, si rilassa e dissipa energia in modi difficili da prevedere. Questo studio esplora quanto bene un modello matematico diffuso riesca a catturare quel comportamento complesso nel fegato di maiale e pone una domanda apparentemente semplice: i parametri del modello sono vere proprietà materiali del fegato, o cambiano in base a quanto velocemente e in che modo viene sollecitato il tessuto?

Come gli scienziati modellano attualmente gli organi molli

Organi molli come il fegato sono viscoelastici: oppongono resistenza alla deformazione come un solido elastico, ma scorrono e si rilassano come un fluido viscoso. Per decenni i ricercatori hanno usato famiglie di modelli chiamati modelli viscoelastici quasi-lineari (QLV) per descrivere questo comportamento. Una versione migliorata, il modello viscoelastico quasi-lineare adattivo (AQLV), rappresenta il tessuto come combinazioni di molle e smorzatori la cui risposta può variare con la deformazione. È interessante perché fornisce formule analitiche per tipi comuni di sollecitazione e può essere calibrato con test relativamente semplici. Tuttavia, il metodo standard per calibrare l’AQLV utilizza stiramenti lenti seguiti da mantenimento della deformazione, lasciando aperta la domanda se gli stessi parametri siano attendibili quando il fegato viene caricato molto più rapidamente, come avviene negli impatti o nelle manovre chirurgiche rapide.

Mettere alla prova il modello del fegato

Gli autori hanno usato i parametri AQLV ottenuti da precedenti test lenti sul fegato suino e hanno chiesto al modello di prevedere tre esperimenti molto diversi eseguiti in uno studio separato: uno stiramento rapido seguito da mantenimento (rilassamento dello sforzo), un ciclo triangolare di carico-scarico e un carico sinusoidale avanti e indietro a diverse frequenze. In ciascun caso, la deformazione misurata negli esperimenti è stata fornita al modello per generare lo sforzo previsto, che è poi stato confrontato con gli sforzi realmente registrati. Inizialmente il modello ha fallito clamorosamente: gli errori erano elevati, alcune previsioni mostravano tensione negativa impossibile durante lo scarico e misure chiave di energia differivano significativamente dall’esperimento. Ciò significava che il set di parametri originale, ottenuto a una velocità di deformazione lenta, non poteva essere semplicemente riutilizzato per differenti storie di carico.

Ricalibrare il modello per ogni tipo di sollecitazione

Per approfondire, i ricercatori hanno ricalibrato i parametri AQLV separatamente per ciascun caso di carico, utilizzando un’ottimizzazione ai minimi quadrati mantenendo invariata la struttura del modello. Una volta riadattato, il modello ha riprodotto quasi perfettamente le curve di rilassamento rapido, con errori diminuiti di ordini di grandezza; ha inoltre fornito previsioni realistiche per la stessa fase di ramp veloce. Per i cicli carico-scarico, la ricalibrazione ha eliminato l’artefatto della tensione negativa e ha avvicinato le energie di caricamento e scaricamento ai valori sperimentali. Sotto carico sinusoidale, i parametri aggiustati hanno permesso al modello di corrispondere a quanto il fegato appare rigido (modulo di immagazzinamento) e a quanta energia dissipa (modulo di perdita e tangente di perdita) attraverso le frequenze, con solo discrepanze minori alla frequenza più alta testata. Crucialmente, i pattern con cui le singole rigidità delle molle e i tempi di rilassamento cambiavano hanno reso evidente che i parametri interni si spostano sistematicamente con la velocità di deformazione e la frequenza.

Una calibrazione può coprire molte situazioni?

Il team ha poi esplorato una scorciatoia pratica: potevano calibrare il modello una volta in un test di ramp-mantenimento veloce e riutilizzare quei parametri per prevedere altri carichi correlati? L’uso dei parametri ottenuti dal ramp-mantenimento veloce per prevedere i test sinusoidali a medesime velocità medie di deformazione ha funzionato ragionevolmente bene per la parte elastica della risposta: il modulo di immagazzinamento era vicino ai valori sperimentali su tutte le frequenze. Tuttavia, le misure legate alla perdita di energia, in particolare la tangente di perdita, risultavano ancora significativamente diverse. Applicare lo stesso set di parametri ai cicli carico-scarico ha prodotto errori di sforzo maggiori e discrepanze tra le energie di caricamento e scaricamento, pur mantenendo la forma generale delle curve. Questi risultati suggeriscono che eguagliare solo la velocità di deformazione non è sufficiente; conta anche il preciso andamento temporale del carico.

Cosa significa per la modellazione del tessuto reale

Guardando più in generale, lo studio mostra che i parametri nel modello AQLV non sono impronte fisse e universali del tessuto epatico. Al contrario, dipendono fortemente da come il tessuto è testato—da quanto velocemente viene stirato, per quanto tempo viene mantenuto e se il carico è un impulso singolo, un ciclo o un’oscillazione continua. Il modello può descrivere molto bene il comportamento uniaxiale del fegato una volta adattato a un protocollo specifico, ma non fornisce un unico set di costanti valido per ogni uso. Per applicazioni come le simulazioni di incidenti d’auto, la pianificazione chirurgica o la progettazione di fantocci di addestramento realistici, ciò significa che i modellatori devono scegliere o di ricalibrare per ogni scenario di carico oppure di adottare modelli viscoelastici frazionari più avanzati che coprano meglio una vasta gamma di scale temporali con un unico set di parametri. In termini pratici, il fegato non ha una sola “rigidezza”: la sua rigidezza apparente cambia a seconda di come lo si tocca, tira o scuote, e i nostri modelli devono tenere conto di questo.

Citazione: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

Parole chiave: fegato viscoelastico, dipendenza dalla velocità di deformazione, modellazione biomeccanica, meccanica dei tessuti molli, viscoelasticità quasi-lineare adattiva