Verwendung des adaptiven quasi-linearen viskoelastischen Modells zur Vorhersage von Belastungs‑Entlastungszyklen, Spannungsrelaxation und sinusförmiger Belastung der Schweineleber

Warum die „Schlabbrigkeit" der Leber wichtig ist

Wenn bei einem Autounfall scharf gebremst wird oder ein Chirurg während einer Operation an einem Organ zieht, verhält sich die Leber nicht wie ein einfacher Gummiband. Sie dehnt sich langsam, entspannt sich und dissipiert Energie auf Arten, die schwer vorherzusagen sind. Diese Studie untersucht, wie gut ein verbreitetes mathematisches Modell dieses komplexe Verhalten in der Schweineleber erfassen kann, und stellt eine auf den ersten Blick einfache Frage: Sind die Modellparameter echte Materialeigenschaften der Leber, oder ändern sie sich mit der Geschwindigkeit und der Art der Belastung?

Wie Wissenschaftler derzeit weiche Organe modellieren

Weiche Organe wie die Leber sind viskoelastisch: Sie wehren sich gegen Verformung wie ein elastischer Festkörper, fließen und entspannen aber auch wie eine zähe Flüssigkeit. Seit Jahrzehnten verwenden Forschende Familien von Modellen, die als quasi-lineare viskoelastische (QLV) Modelle bekannt sind, um dieses Verhalten zu beschreiben. Eine verbesserte Version, das adaptive quasi-lineare viskoelastische (AQLV) Modell, stellt Gewebe als Kombinationen von Federn und Dämpfern dar, deren Antwort sich mit der Dehnung ändern kann. Es ist attraktiv, weil es analytische Formeln für gängige Belastungsarten liefert und aus relativ einfachen Tests kalibriert werden kann. Die übliche Kalibrierung des AQLV-Modells erfolgt jedoch mittels langsamer Dehnung und Haltephasen des Gewebes, sodass offen bleibt, ob dieselben Parameter auch bei deutlich schnellerer Belastung — wie sie bei Stößen oder schnellen chirurgischen Manövern vorkommt — verlässlich sind.

Das Lebermodell auf die Probe stellen

Die Autorinnen und Autoren verwendeten AQLV-Parameter aus früheren langsamen Tests an Schweineleber und ließen das Modell drei sehr unterschiedliche Experimente vorhersagen, die in einer separaten Studie durchgeführt wurden: eine schnelle Dehnung gefolgt von Halten (Spannungsrelaxation), ein dreieckiger Belastungs‑Entlastungszyklus und eine vor‑und‑zurück sinusförmige Belastung bei mehreren Frequenzen. In jedem Fall wurden die in den Experimenten gemessenen Dehnungen in das Modell eingegeben, um die vorhergesagten Spannungen zu erzeugen, die dann mit den tatsächlich aufgezeichneten Spannungen verglichen wurden. Anfangs versagte das Modell deutlich: Die Fehler waren groß, einige Vorhersagen zeigten beim Entladen unmögliche negative Spannungen, und wichtige Energiegrößen wichen erheblich vom Experiment ab. Das bedeutete, dass der ursprünglich bei einer langsamen Dehnrate ermittelte Parametersatz nicht ohne Weiteres unter anderen Belastungsgeschichten wiederverwendet werden kann.

Neukalibrierung des Modells für jede Belastungsart

Um das näher zu untersuchen, kalibrierten die Forschenden die AQLV-Parameter jeweils separat für jeden Belastungsfall neu, mithilfe von Kleinste‑Quadrate‑Optimierung, wobei die Modellstruktur unverändert blieb. Nach der Neukalibrierung reproduzierte das Modell schnelle Relaxationskurven nahezu perfekt, die Fehler sanken um mehrere Größenordnungen; es lieferte zudem realistische Vorhersagen für den schnellen Rampenanstieg selbst. Bei Belastungs‑Entlastungszyklen beseitigte die Neukalibrierung den negativen Spannungsartefakt und brachte Lade‑ und Entladeenergien nahe an die experimentellen Werte. Unter sinusförmiger Belastung ermöglichten die angepassten Parameter dem Modell, sowohl die scheinbare Steifigkeit (Speichermodul) als auch die dissipierte Energie (Verlustmodul und Verlustfaktor) über die Frequenzen hinweg nachzubilden, mit nur geringfügigen Abweichungen bei der höchsten getesteten Frequenz. Entscheidend war, dass die Muster, wie einzelne Federsteifigkeiten und Relaxationszeiten sich änderten, klar zeigten, dass sich die internen Parameter systematisch mit Dehnungsgeschwindigkeit und Frequenz verschieben.

Reicht eine Kalibrierung für viele Situationen?

Das Team prüfte dann eine praktische Abkürzung: Könnte man das Modell einmal in einem schnellen Ramp‑Hold‑Test kalibrieren und diese Parameter zur Vorhersage anderer, aber verwandter Belastungen wiederverwenden? Die Verwendung der schnellen Ramp‑Hold‑Parameter zur Vorhersage von Sinustests bei ähnlichen mittleren Dehnraten funktionierte für den elastischen Anteil der Antwort recht gut: Das Speichermodul lag über alle Frequenzen nahe an den experimentellen Werten. Messgrößen, die mit Energieverlust verbunden sind — insbesondere der Verlustfaktor — wichen jedoch weiterhin deutlich ab. Die Anwendung desselben Parametersatzes auf Belastungs‑Entlastungszyklen führte zu größeren Spannungsfehlern und nicht passenden Lade‑ und Entladeenergien, obwohl die Gesamtform der Kurven erfasst wurde. Diese Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Anpassung an die Dehnungsgeschwindigkeit allein nicht ausreicht; auch das genaue zeitliche Muster der Belastung ist relevant.

Was das für die Modellierung realer Gewebe bedeutet

Aus einer breiteren Perspektive zeigt die Studie, dass Parameter im AQLV‑Modell keine festen, universellen Fingerabdrücke des Lebergewebes sind. Vielmehr hängen sie stark davon ab, wie das Gewebe getestet wird — wie schnell es gedehnt wird, wie lange es gehalten wird und ob die Belastung ein einzelner Impuls, ein Zyklus oder eine kontinuierliche Schwingung ist. Das Modell kann das uniaxiale Verhalten der Leber sehr gut beschreiben, wenn es auf ein bestimmtes Protokoll zugeschnitten ist, bietet aber keine einzige, für alle Anwendungen gültige Konstantenliste. Für Anwendungen wie Karambolagesimulationen, chirurgische Planung oder die Entwicklung realistischer Trainingsphantome bedeutet das, dass Modellierer entweder für jedes Belastungsszenario neu kalibrieren müssen oder auf fortgeschrittenere fraktionale viskoelastische Modelle zurückgreifen sollten, die mit einem Parametersatz einen breiteren Zeitbereich abdecken. Alltäglich gesprochen: Die Leber hat keine eineindeutige „Steifigkeit“; ihre scheinbare Steifigkeit ändert sich je nachdem, wie man sie stupst, zieht oder schüttelt, und unsere Modelle müssen das berücksichtigen.

Zitation: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

Schlüsselwörter: viskoelastische Leber, Abhängigkeit von Dehnungsgeschwindigkeit, biomechanische Modellierung, Mechanik weicher Gewebe, adaptive quasi-lineare Viskoelastizität