Uso do modelo viscoelástico quase-linear adaptativo para prever carregamento-descarregamento, relaxamento de tensão e carga senoidal do fígado suíno

Por que a maciez do fígado importa

Quando você freia bruscamente em um acidente de carro, ou quando um cirurgião puxa um órgão durante uma operação, o fígado não se comporta como um simples elástico. Ele se alonga lentamente, relaxa e dissipa energia de maneiras difíceis de prever. Este estudo explora o quanto um modelo matemático popular consegue capturar esse comportamento complexo no fígado de porco e faz uma pergunta aparentemente simples: os parâmetros do modelo são propriedades materiais intrínsecas do fígado, ou eles mudam conforme a rapidez e a forma como o tecido é carregado?

Como os cientistas modelam órgãos moles hoje

Órgãos moles como o fígado são viscoelásticos: resistem à deformação como um sólido elástico, mas também fluem e relaxam como um fluido denso. Por décadas, pesquisadores têm usado famílias de modelos chamadas viscoelasticidade quase-linear (QLV) para descrever esse comportamento. Uma versão aprimorada, o modelo viscoelástico quase-linear adaptativo (AQLV), representa o tecido como combinações de molas e amortecedores cuja resposta pode mudar com a deformação. Ele é atraente porque fornece fórmulas analíticas para tipos comuns de carregamento e pode ser calibrado a partir de testes relativamente simples. No entanto, a forma padrão de calibrar o AQLV usa alongamentos lentos seguidos de manutenção da deformação, deixando em aberto se os mesmos parâmetros podem ser confiáveis quando o fígado é carregado muito mais rápido, como em impactos ou manobras cirúrgicas rápidas.

Colocando o modelo do fígado à prova

Os autores usaram parâmetros do AQLV obtidos em testes lentos anteriores no fígado suíno e pediram ao modelo para prever três experimentos muito diferentes realizados em outro estudo: um alongamento rápido seguido de manutenção (relaxamento de tensão), um ciclo triangular de carregamento-descarregamento e uma carga senoidal alternada em várias frequências. Em cada caso, a deformação medida nos experimentos foi alimentada no modelo para gerar a tensão prevista, que então foi comparada com as tensões registradas. Inicialmente, o modelo teve um desempenho ruim: os níveis de erro eram grandes, algumas previsões mostraram tensões negativas impossíveis durante o descarregamento, e medidas-chave de energia diferiram significativamente do experimento. Isso indicou que o conjunto original de parâmetros, obtido em uma taxa de deformação lenta, não podia ser simplesmente reutilizado sob históricos de carregamento diferentes.

Reajustando o modelo para cada tipo de carregamento

Para investigar mais, os pesquisadores recalibraram os parâmetros do AQLV separadamente para cada caso de carregamento, usando otimização por quadrados mínimos sem alterar a estrutura do modelo. Após o reajuste, o modelo reproduziu as curvas de relaxamento de tensão rápidas quase perfeitamente, com erros reduzidos por ordens de magnitude; também forneceu previsões realistas para o próprio ramp rápido. Para os ciclos de carregamento-descarregamento, a recalibração eliminou o artefato de tensão negativa e aproximou as energias de carregamento e descarregamento dos valores experimentais. Sob carregamento senoidal, os parâmetros ajustados permitiram que o modelo correspondesse a quão rígido o fígado parece (módulo de armazenamento) e a quanto energia ele dissipa (módulo de perda e tangente de perda) ao longo das frequências, com apenas pequenas discrepâncias na maior frequência testada. Crucialmente, os padrões de como as rigidezes das molas individuais e os tempos de relaxamento mudaram mostraram claramente que os parâmetros internos se deslocam sistematicamente com a taxa de deformação e a frequência.

Uma única calibração serve para muitas situações?

A equipe então explorou um atalho prático: seria possível calibrar o modelo uma vez em um teste de ramp-hold rápido e reutilizar esses parâmetros para prever outros carregamentos relacionados? Usar parâmetros obtidos em ramp-hold rápido para prever testes senoidais em taxas médias de deformação semelhantes funcionou razoavelmente bem para a parte elástica da resposta: o módulo de armazenamento ficou próximo dos valores experimentais em todas as frequências. No entanto, medidas relacionadas à perda de energia, especialmente a tangente de perda, ainda diferiram significativamente. Aplicar o mesmo conjunto de parâmetros a ciclos de carregamento-descarregamento produziu erros de tensão maiores e energias de carregamento e descarregamento incompatíveis, embora a forma geral das curvas tenha sido capturada. Esses resultados sugerem que igualar apenas a taxa de deformação não é suficiente; o padrão temporal exato do carregamento também importa.

O que isso significa para modelar tecido real

De uma perspectiva mais ampla, o estudo mostra que os parâmetros do modelo AQLV não são assinaturas fixas e universais do tecido hepático. Em vez disso, eles dependem fortemente de como o tecido é testado — quão rápido é esticado, quanto tempo é mantido e se o carregamento é um pulso único, um ciclo ou uma oscilação contínua. O modelo pode descrever muito bem o comportamento uniaxial do fígado uma vez adaptado a um protocolo específico, mas não fornece um único conjunto de constantes universais. Para aplicações como simulações de acidentes, planejamento cirúrgico ou projeto de phantoms de treino realistas, isso significa que os modeladores devem optar por recalibrar para cada cenário de carregamento ou adotar modelos viscoelásticos fracionários mais avançados que cubram melhor uma ampla faixa de escalas de tempo com um único conjunto de parâmetros. Em termos cotidianos, o fígado não tem uma única “rigidez”; sua rigidez aparente muda conforme você cutuca, puxa ou sacode, e nossos modelos precisam levar isso em conta.

Citação: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

Palavras-chave: fígado viscoelástico, dependência da taxa de deformação, modelagem biomecânica, mecânica de tecidos moles, viscoelasticidade quase-linear adaptativa