Toepassing van het adaptieve quasi-lineaire visco-elastische model om belasting-ontlading, spanningsrelaxatie en sinusbelasting van varkenslever te voorspellen

Waarom de zachtheid van de lever ertoe doet

Wanneer je hard remt bij een auto-ongeluk, of wanneer een chirurg aan een orgaan trekt tijdens een operatie, gedraagt de lever zich niet als een eenvoudig elastiekje. Ze rekt langzaam op, ontspant en dissipieert energie op manieren die lastig te voorspellen zijn. Deze studie onderzoekt hoe goed een veelgebruikt wiskundig model dat complexe gedrag in varkenslever kan vangen en stelt een deceptief eenvoudige vraag: zijn de parameters van het model echte materiaaleigenschappen van de lever, of veranderen ze met hoe snel en op welke manier het weefsel wordt belast?

Hoe wetenschappers momenteel zachte organen modelleren

Zachte organen zoals de lever zijn visco-elastisch: ze verzetten zich tegen vervorming als een elastische vaste stof, maar ze vloeien en ontspannen ook als een stroperige vloeistof. Decennialang gebruikten onderzoekers families van modellen die quasi-lineaire visco-elastische (QLV) modellen worden genoemd om dit gedrag te beschrijven. Een verbeterde versie, het adaptieve quasi-lineaire visco-elastische (AQLV) model, representeert weefsel als combinaties van veren en dempers waarvan de respons met de rek kan veranderen. Het is aantrekkelijk omdat het analytische formules heeft voor veelvoorkomende belastingsvormen en kan worden gekalibreerd met relatief eenvoudige tests. De standaard wijze van kalibreren van het AQLV-model gebruikt echter langzame uitrekking en vasthouden van het weefsel, waardoor het onduidelijk blijft of dezelfde parameters betrouwbaar zijn wanneer de lever veel sneller wordt belast, zoals bij impact of snelle chirurgische bewegingen.

Het leverenmodel testen

De auteurs gebruikten AQLV-parameters uit eerdere langzame tests op varkenslever en vroegen het model drie heel verschillende experimenten uit een andere studie te voorspellen: een snelle uitrekking gevolgd door vasthouden (spanningsrelaxatie), een driehoekige belasting-ontladingscyclus, en heen-en-weer sinusvormige belasting bij meerdere frequenties. In elk geval werd de gemeten rek uit de experimenten in het model gevoed om voorspelde spanning te genereren, die vervolgens met de daadwerkelijk gemeten spanningen werd vergeleken. Aanvankelijk faalde het model flink: de fouten waren groot, sommige voorspellingen lieten onmogelijke negatieve trekspanningen tijdens ontlading zien, en belangrijke energiemaatstaven verschilden significant van het experiment. Dit betekende dat de oorspronkelijke parameterset, verkregen bij één langzame rek-snelheid, niet simpelweg hergebruikt kon worden onder andere belastingsgeschiedenissen.

Het model voor elk type belasting opnieuw afstemmen

Om verder te onderzoeken kalibreerden de onderzoekers de AQLV-parameters afzonderlijk voor elke belastingscase opnieuw, met behulp van kleinste-kwadraten optimalisatie terwijl de modelstructuur ongewijzigd bleef. Na het opnieuw afstemmen reproduceerde het model snelle spanningsrelaxatiecurves bijna perfect, met fouten die met orders of grootte daalden; het gaf ook realistische voorspellingen voor de snelle opbouw zelf. Voor belasting-ontladingscycli verwijderde herkalibratie het negatieve-spanning artefact en bracht de energieën tijdens laden en ontladen dicht bij de experimentele waarden. Onder sinusoïdale belasting lieten de aangepaste parameters het model toe te matchen hoe stijvig de lever lijkt (opslagmodulus) en hoeveel energie zij dissipieert (verliesmodulus en loss tangent) over frequenties, met slechts kleine afwijkingen bij de hoogste geteste frequentie. Cruciaal was dat de patronen van hoe individuele veerstarheden en relaxatietijden veranderden duidelijk maakten dat de interne parameters systematisch verschuiven met rek-snelheid en frequentie.

Kan één kalibratie veel situaties dekken?

Het team onderzocht vervolgens een praktische snelkoppeling: konden ze het model eenmaal kalibreren in een snelle opbouw-vasthoudtest en die parameters hergebruiken om andere, maar verwante belastingen te voorspellen? Het gebruik van snelle opbouw-vasthoud-parameters om sinustesten te voorspellen bij vergelijkbare gemiddelde reksnelheden werkte redelijk goed voor het elastische deel van de respons: de opslagmodulus lag dicht bij de experimentele waarden over alle frequenties. Maatstaven die verband houden met energieverlies, vooral de loss tangent, verschilden echter nog steeds aanzienlijk. Het toepassen van dezelfde parameterset op belasting-ontladingscycli leverde grotere spanningsfouten en ongelijkmatige laad- en ontlaadenergieën op, hoewel de algemene vorm van de curves werd vastgelegd. Deze resultaten suggereren dat het alleen matchen van reksnelheid niet voldoende is; het exacte tijdspatroon van belasten doet er ook toe.

Wat dit betekent voor het modelleren van echt weefsel

Breder bekeken toont de studie aan dat parameters in het AQLV-model geen vaste, universele vingerafdrukken van leverweefsel zijn. In plaats daarvan hangen ze sterk af van hoe het weefsel wordt getest — hoe snel het wordt uitgerekt, hoe lang het wordt vastgehouden, en of de belasting een enkele puls, een cyclus of een continue oscillatie is. Het model kan het uniaxiale gedrag van lever zeer goed beschrijven zodra het is afgestemd op een specifiek protocol, maar het levert geen enkele, allesomvattende set leverconstanten. Voor toepassingen zoals botsingssimulaties, chirurgische planning of het ontwerp van realistische trainingsfysica, betekent dit dat modelleurs ofwel voor elke belastingssituatie moeten herkailbreren of geavanceerdere fractionele visco-elastische modellen moeten aannemen die een breed scala aan tijdschalen beter met één parameterset kunnen dekken. In gewone bewoordingen: de lever heeft geen één ‘stijfheid’; de schijnbare stijfheid verandert met hoe je erin prikt, trekt of schudt, en onze modellen moeten daar rekening mee houden.

Bronvermelding: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

Trefwoorden: visco-elastische lever, afhankelijkheid van rek-snelheid, biomechanische modellering, mechanica van zacht weefsel, adaptieve quasi-lineaire visco-elasticiteit