שימוש במודל הויסקו-אלסטי קוואזי-ליניארי מותאם לחיזוי טעינה-פריקה, הרפיית מאמץ וטעינה סינוסואידלית של כבד חזירי

מדוע הרכות של הכבד חשובה

כשאתה דורס על הבלמים בתאונת דרכים, או כאשר מנתח מושך איבר בזמן ניתוח, הכבד לא מתנהג כמו גומייה פשוטה. הוא נמתח באיטיות, נרפה ומתפזר אנרגטי בדרכים שקשה לנבא. המחקר בוחן עד כמה מודל מתמטי נפוץ מצליח ללכוד את ההתנהגות המורכבת הזו בכבד חזירי ושואל שאלה מפתיעה במראה פשוט: האם פרמטרי המודל הם מאפייני חומר אמיתיים של הכבד, או שהם משתנים בהתאם למהירות ובאופן שבו הטעינה מתבצעת?

כיצד מדענים מדגמים כיום איברים רכים

איברים רכים כמו הכבד הם ויסקו-אלסטיים: הם מתנגדים לעיוות כמו חומר אלסטי, אך גם נזילים ומרפים כמו נוזל צמיג. במשך עשרות שנים השתמשו החוקרים במשפחות של מודלים שנקראים מודלי קוואזי-ליניאר ויסקו-אלסטי (QLV) כדי לתאר התנהגות זו. גרסה משופרת, המודל הוויסקו-אלסטי קוואזי-ליניארי מותאם (AQLV), מייצגת את הרקמה בשילובים של קפיצים ודאשפוטים שהתשובה שלהם יכולה להשתנות עם העיוות. המודל אטרקטיבי כי יש לו נוסחאות אנליטיות לסוגי טעינה נפוצים וניתן לכוונן אותו באמצעות בדיקות יחסית פשוטות. עם זאת, שיטת הכיוונון הסטנדרטית של AQLV משתמשת במתיחה איטית והחזקה של הרקמה, ולכן לא ברור האם אותם פרמטרים תקפים גם כאשר הכבד נטען במהירויות גבוהות בהרבה, כפי שקורה בהשפעות או במניפולציות כירורגיות מהירות.

הבאת מודל הכבד למבחן

המחברים השתמשו בפרמטרי AQLV ממבחנים איטיים קודמים על כבד חזירי וביקשו שהמודל יחזה שלושה ניסויים שונים שהתבצעו במחקר נפרד: מתיחה מהירה ואחריה החזקה (הרפיית מאמץ), מחזור טעינה-פריקה בצורת משולש, וטעינה סינוסואידלית קדימה ואחורה בתדרים שונים. בכל מקרה, העיוות הנמדד בניסויים הוזן למודל כדי לייצר חיזוי של המאמץ, שהשוו אח"כ למאמצים שנרשמו בפועל. בתחילה, המודל התקשה מאוד: רמות השגיאה היו גדולות, חלק מהחיזויים הראו מתח שלילי בלתי אפשרי במהלך הפריקה, ומדדי אנרגיה מרכזיים סטו משמעותית מהניסוי. משמעות הדבר היא שמערכת הפרמטרים המקורית, שהושגה בקצב עיוות איטי אחד, לא ניתנת לשימוש ישיר תחת היסטוריות טעינה שונות.

כיוונון מחדש של המודל לכל סוג טעינה

להעמקה, החוקרים כיווננו מחדש את פרמטרי ה-AQLV באופן נפרד לכל מקרה טעינה, באמצעות אופטימיזציית סכום ריבועים למינימום תוך שמירה על מבנה המודל ללא שינוי. לאחר הכיוונון המחודש, המודל שיחזר כמעט באופן מושלם את עקומות הרפיית המאמץ המהירה, כאשר השגיאות ירדו בסדרי גודל; הוא גם נתן חיזויים ריאליסטיים עבור המתח המהיר עצמו. עבור מחזורים של טעינה-פריקה, הכיוונון מחדש הסיר את הארטיפקט של המתח השלילי והביא את אנרגיות הטעינה והפריקה להיות קרובות לערכי הניסוי. תחת טעינה סינוסואידלית, הפרמטרים המותאמים אפשרו למודל להתאים את מידת הקשיות הנראית של הכבד (מודול אחסון) וכמה אנרגיה הוא מפזר (מודול אובדן וזווית האובדן) על פני תדרים, עם סטיות קטנות בלבד בתדר הגבוה ביותר שנבדק. וחשוב מכך, דפוסי השינוי בחוזקי הקפיצים וזמני ההרפיה הראו בצורה ברורה שהפרמטרים הפנימיים משתנים באופן שיטתי עם קצב העיוות והתדר.

האם כיול אחד יכול לכסות מצבים רבים?

הצוות חקר קיצור מעשי: האם ניתן לכייל את המודל פעם אחת בבדיקה של מתיחה מהירה והחזקה ולשחזר עם אותם פרמטרים תחזיות לטעינות אחרות אך קרובות? שימוש בפרמטרים מאותה בדיקת מתיחה מהירה לחיזוי ניסויי סינוס בתדרים עם קצבי עיוות ממוצעים דומים עבד באופן סביר לחלק האלסטי של התגובה: מודול האחסון היה קרוב לערכי הניסוי בכל התדרים. עם זאת, מדדים הקשורים לאובדן אנרגיה, ובפרט זווית האובדן, עדיין סטו משמעותית. החלת אותה מערכת פרמטרים על מחזורי טעינה-פריקה גרמה לשגיאות מאמץ גדולות יותר וחוסר התאמה של אנרגיות טעינה ופריקה, אף על פי שהצורה הכללית של העקומות נתפסה. תוצאות אלו מצביעות על כך כי התאמת קצב העיוות לבדה אינה מספיקה; גם דפוס הזמן המדויק של הטעינה חשוב.

ציטוט: Bittner-Frank, M., Aryeetey, O.J., Estermann, SJ. et al. Usage of the adaptive quasi-linear viscoelastic model to predict load-unload, stress-relaxation, and sine load of porcine liver. Sci Rep 16, 10675 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45415-2

מילות מפתח: כבד ויסקו-אלסטי, תלות בקצב העיוות, מודלים ביומכניים, מכניקת רקמות רכות, ויסקו-אלסטיות קוואזי-ליניארית מותאמת