当量子模型与经典模型分歧时：超越最小范数最小二乘的学习

这对未来计算意味着什么

许多人对量子计算机抱有希望，认为它们能够以普通机器无法做到的方式从数据中学习。但随着经典算法的不断进步，一些提出的量子优势开始消失。本文提出了一个尖锐的问题：当量子学习模型与其最佳经典对应模型出现分歧时，这种分歧能否反映出真实的收益，还是仅仅是一种错觉？

两类学习者追逐同一模式

作者研究了一类流行的量子机器学习模型，这些模型由变分量子电路构成。电路将数据编码为量子态，然后测量得到类似预测的输出。从数学上讲，量子模型和适当选择的经典模型都可以被看作作用于相同特征集合的线性公式。这一共同结构使人们倾向于用试图模仿其行为的“替代”经典模型来替换量子模型，从而对是否真的需要量子硬件产生怀疑。

经典捷径失效的起点

在高维环境中，存在许多不同的公式可以完美拟合相同的训练数据。梯度下降等经典学习方法倾向于偏好一种特殊解：具有最小总体权重的解，即最小范数最小二乘解。强大的经典技巧——称为随机特征方法——可以用远少于完整模型的特征数来近似这一被偏好的解，这通常会消除量子设备可能拥有的速度或准确性优势。作者指出，如果量子模型实际上落在相同的小权重解上，那么此类去量子化方法很可能会很好地奏效。

实现真实量子分离的方案

核心建议是观察量子模型权重向量的大小。如果在成功训练后，量子权重远大于经典最小范数解的权重，则两模型在可能的预测器空间中必定相距甚远。在这种情况下，基于随机特征的经典替代模型难以在保持良好泛化的同时追踪量子模型。论文将这一思想发展到由类傅里叶分量构建的常见量子特征映射以及所谓的重新上传（re-uploading）电路，并将其与密码学中已有的量子学习器优于经典学习器的例子联系起来。

在表达能力与可训练性之间取得平衡

将量子模型推动到大权重向量方向也有代价。高度表现力的随机电路常常遭遇“浓缩”问题，输出与训练信号变得近乎平坦，导致学习变得不可行地缓慢。作者分析了这种紧张关系，并构造了一类数学函数，既远离经典最小范数解，又仍具备足够的变化性以发挥作用。他们还提供了一种实用方法，可直接从电路评估中估计量子权重向量的大小，为实验者提供检查受训电路是否可能逃避经典模仿的工具。

这对量子优势意味着什么

该工作并不宣称量子模型自动优于经典模型。相反，它给出了明确条件，说明在何种情况下量子学习模型不能被使用相同特征的廉价经典近似替代。通过将潜在优势与量子解相对于经典最小范数选择的远近联系起来，并强调特征空间规模与浓缩效应的作用，论文为设计未来不仅不同于经典模型而且可能更有用的量子电路勾勒出了一条路线图。

引用: Thabet, S., Monbroussou, L., Mamon, E.Z. et al. When quantum and classical models disagree: learning beyond minimum norm least square. npj Quantum Inf 12, 81 (2026). https://doi.org/10.1038/s41534-026-01217-y

关键词: 量子机器学习, 变分量子电路, 随机特征, 经典替代模型, 量子优势