基于非常规状态的岩石断裂传播周围动力学模型：一种结合应力-能量的断裂方法

为什么研究岩石断裂很重要

从城市下方的隧道施工到将二氧化碳深埋保存，许多现代工程项目都依赖于岩石如何开裂和破坏。可是，实时观察实心岩块内部裂缝的生长既极其困难又耗资高昂。本文提出了一种新的计算机模拟方法，用于重现裂缝在岩石内部的起始、扩展、弯曲和联结过程，尤其适用于模拟工程环境中常见的复杂挤压与滑移力的组合。

观察裂纹的新视角

大多数传统数值模型将岩石视为由连续网格点构成，这些点仅与其直接相邻的点“感知”彼此。这种处理在没有裂缝时效果良好，但一旦裂缝出现，连续性突变就会导致问题。本文采用的方法称为周围动力学（peridynamics），其出发点不同：材料的每一个微小单元在一段有限距离内与许多其它单元直接相互作用，通过“看不见”的键相连。当岩石受载时，这些键会拉伸、压缩或发生剪切；如果受力过大，键就会断裂，从而在无需额外规则或重网格化的情况下自然形成裂缝。

修正早期模型中的隐性缺陷

尽管基于键的观点很有力，但早期的先进模型存在一个微妙的数值缺陷。由于变形的平均处理方式，模型有时会产生“零能量模态”——几乎不消耗能量却无物理意义的摆动模式。这些表现为虚假的锯齿状位移，可能破坏对裂缝走向的预测。作者通过为每一条键分配其自身的、精心构造的局部变形度量来消除这一弱点，这个度量由键两端点的平均值构成并经校正，使得键的初始与变形后位置严格兼容。基于键的这种描述恢复了对拉伸和剪切的一致局部表征，并显著去除了非物理振荡。

让模型区分剪切与拉张

岩石裂缝并非一律相同。在纯拉伸下，裂缝倾向于直接张开；但在挤压伴随侧向滑移时，裂缝会弯曲、分枝，并形成张开、剪切和混合断裂的复杂模式。常用的工程准则如莫尔—库伦准则在直接应用于周围动力学时并不总是可靠，部分原因是它们在很大程度上忽略了中间主应力分量。在这项工作中，作者在键层面嵌入了一种更精细的“三重剪切能”准则。该方法不仅比较最大与最小主应力，而是测量三个可能内部滑动平面上的剪切能，并考虑中间应力的影响。当键的拉应力超过岩石的抗拉强度，或其累积的剪切能超过与岩石黏聚力相关的阈值时，该键即失效。此法能让仿真区分张开破坏与滑移破坏，更贴合实验室观测。

将方法付诸检验

为证明改进后的模型不仅数学上严谨而且具有实际应用价值，作者针对若干基准问题进行了测试。首先，他们对带圆孔的板施拉，并将位移结果与标准有限元结果比较，发现光滑场几乎一致，且没有早期出现的零能量伪影。随后，他们模拟带两个边缘缺陷的梁在四点剪切加载下的情况——这是混合断裂的经典试验。预测的弯曲裂缝路径、峰值载荷及整体载荷-位移曲线均与实验和其它高质量数值研究高度一致。接着，对带倾斜缺口的半圆弯曲试样加载，使断裂模式从纯张开逐步转向混合张开-剪切。模型在一系列缺口角度上再现了观测到的裂纹起始角度和最终路径。最后，他们模拟了更接近实际的受压剪条件下含一处或两处预制缺陷的岩块，仿真捕捉到了典型模式，如从缺陷尖端射出的翼状裂缝、共轭剪切带以及穿越岩桥的复杂联结，且与早期工作的实验照片相符。

对岩土工程的意义

总体而言，研究表明在单个键尺度上精确描述变形与失效，对预测实际岩石破坏行为具有重要影响。通过消除伪数值模态并采用尊重完整三维应力状态的基于剪切能的失效规则，该模型能跟踪裂缝的起始位置、在变化应力下的弯曲路径以及独立裂缝最终的联结方式。尽管该方法仍计算量大且基于理想化的岩石性质，这一改进的周围动力学框架为在数值“实验室”中探索脆性材料裂纹演化提供了更可靠的工具，对采矿、地下建设与地工能源系统的更安全设计具有明确的潜在益处。

引用: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

关键词: 岩石断裂建模, 周围动力学, 剪切裂纹扩展, 数值仿真, 脆性材料