Niestandardowy stanowy model perydynyki do propagacji pęknięć w skałach: połączona metoda łamania oparta na naprężeniu i energii

Dlaczego łamanie skał ma znaczenie

Od drążenia tuneli pod miastami po składowanie dwutlenku węgla głęboko pod ziemią — wiele nowoczesnych przedsięwzięć zależy od tego, jak skały pękają i się kruszą. Jednak obserwowanie wzrostu pęknięć wewnątrz bloku skalnego w czasie rzeczywistym jest niezwykle trudne i kosztowne. W artykule przedstawiono nową komputerową metodę symulacji tego, jak pęknięcia inicjują się, rosną, wyginają i łączą wewnątrz skały, szczególnie w warunkach złożonego zestawu sił ściskających i ścinających występujących w rzeczywistych sytuacjach inżynierskich.

Nowe spojrzenie na pękanie

Większość tradycyjnych modeli komputerowych traktuje skałę jak ciągłą siatkę punktów, które „odczuwają” jedynie swoich bezpośrednich sąsiadów. To działa dobrze, dopóki nie pojawi się pęknięcie, ponieważ pęknięcie jest w istocie nagłym zerwaniem ciągłości. Metoda zastosowana w tym badaniu, zwana perydynamiką, wychodzi z innego obrazu: każda drobna część materiału oddziałuje bezpośrednio z wieloma innymi w określonej odległości, połączona niewidzialnymi więzami. Gdy skała jest obciążona, więzy te rozciągają się, ściskają lub ślizgają; jeśli zostaną przeciążone, zrywają się, tworząc pęknięcia w sposób naturalny, bez dodatkowych reguł czy potrzeby ponownego siatkowania.

Usuwanie ukrytych błędów w wcześniejszych modelach

Choć takie spojrzenie oparte na więzach jest potężne, wcześniejsze zaawansowane wersje cierpiały na subtelny błąd numeryczny. Z powodu sposobu uśredniania odkształceń model czasami dopuszczał „tryby zerowej energii” — wzorce drgań, które kosztują praktycznie żadną energię i nie mają sensu fizycznego. Objawiało się to jako fałszywe poszarpane przemieszczenia i mogło zafałszować przewidywania przebiegu pęknięć. Autorzy eliminują tę słabość, przypisując każdemu więzowi jego własną, starannie skonstruowaną miarę lokalnego odkształcenia, zbudowaną na średniej z dwóch jego końców i poprawioną tak, by początkowe i odkształcone pozycje więzi były ściśle zgodne. Opis na poziomie więzi przywraca spójny lokalny obraz rozciągania i ścinania oraz zdecydowanie eliminuje fizycznie nieuzasadnione oscylacje.

Nauczanie modelu rozróżniania ścinania i rozciągania

Pęknięcia w skałach nie są jednakowe. Przy czystym rozciąganiu pęknięcia mają tendencję do prostego otwierania się, natomiast przy ściskaniu połączonym z bocznym ślizgiem wyginają się, rozgałęziają i tworzą złożone wzory pęknięć rozciągających, ścinających i mieszanych. Powszechnie stosowane kryteria inżynierskie, takie jak reguła Mohr–Coulomba, nie były w pełni wiarygodne po bezpośrednim włączeniu do perydynamiki, przede wszystkim dlatego, że w dużej mierze ignorują środkowy składową naprężenia. W tej pracy autorzy wbudowali bardziej wyrafinowane kryterium „potrójnej energii ścinania” na poziomie więzi. Zamiast jedynie porównywać największe i najmniejsze naprężenia, podejście to mierzy energię ścinania na trzech możliwych wewnętrznych płaszczyznach ślizgowych i uwzględnia wpływ środkowego naprężenia. Więzadło ulega zniszczeniu, jeśli jego naprężenie rozciągające przekracza wytrzymałość na rozciąganie skały albo zgromadzona energia ścinania przekracza próg powiązany ze spójnością skały. Pozwala to symulacji rozróżniać między uszkodzeniami spowodowanymi otwieraniem a uszkodzeniami ślizgowymi w sposób lepiej zgodny z obserwacjami laboratoryjnymi.

Sprawdzanie metody w praktyce

Aby pokazać, że ulepszony model jest nie tylko matematycznie elegancki, ale i praktycznie użyteczny, autorzy przetestowali go na kilku zadaniach referencyjnych. Najpierw rozciągali płytę z otworem kołowym i porównywali przemieszczenia ze standardowymi wynikami metodą elementów skończonych, uzyskując niemal identyczne gładkie pola bez wcześniejszych artefaktów zerowej energii. Następnie zasymulowali belkę z dwoma wadami brzegowymi w układzie czteropunktowego ścinania, klasyczny eksperyment dotyczący pękania mieszanego. Przewidziane zakrzywione ścieżki pęknięć, maksymalne obciążenie i przebieg krzywej siła–przemieszczenie ściśle odpowiadały zarówno eksperymentom, jak i innym wysokiej jakości badaniom numerycznym. Dalej badano próbki do zginania półokrągłego ze skośnymi nacięciami, gdzie tryb łamania stopniowo przechodził od czystego otwierania do mieszanego otwieranie–ścinanie. Model odtworzył obserwowane kąty inicjacji pęknięć i końcowe ścieżki dla różnych kątów nacięć. Wreszcie poddano analizie bardziej realistyczne bloki skalne z jedną lub dwiema istniejącymi wadami przy ściskaniu i ścinaniu. Symulacje oddają dobrze znane wzory, takie jak „skrzydlate” pęknięcia propagujące się od końcówek wad, sprzężone pasma ścinania i złożone połączenia przez mostki skalne, ponownie zgodne ze zdjęciami laboratoryjnymi z wcześniejszych prac.

Znaczenie dla inżynierii skalnej

Podsumowując, badanie pokazuje, że staranne opisanie odkształcenia i uszkodzenia na skali pojedynczych więzi ma duże znaczenie dla przewidywania, jak rzeczywiste skały pękają. Poprzez wyeliminowanie fałszywych trybów numerycznych i zastosowanie reguły uszkodzenia opartej na energii ścinania, która respektuje pełny trójwymiarowy stan naprężeń, model potrafi śledzić, gdzie i jak pęknięcia się inicjują, jak wyginają się pod zmieniającymi się naprężeniami i w jaki sposób oddzielne pęknięcia ostatecznie się łączą. Choć nadal jest obliczeniowo wymagający i oparty na uproszczonych właściwościach skały, udoskonalona rama perydynamiczna oferuje bardziej wiarygodne numeryczne „laboratorium” do badania ewolucji pęknięć w materiałach kruchych, z wyraźnym potencjałem korzyści dla bezpieczniejszego projektowania w górnictwie, konstrukcjach podziemnych i systemach geotechnicznych związanych z energią.

Cytowanie: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Słowa kluczowe: modelowanie łamania skał, perydynamika, propagacja pęknięć ścinających, symulacja numeryczna, materiały kruche