Modello peridinamico basato sullo stato non ordinario per la propagazione di fratture in rocce: un metodo combinato stress-energia per la frattura

Perché è importante rompere le rocce

Dallo scavo di tunnel sotto le città allo stoccaggio di anidride carbonica in profondità, molti progetti moderni dipendono da come le rocce si fessurano e si frantumano. Tuttavia osservare la crescita delle fratture all’interno di un blocco solido di roccia in tempo reale è estremamente difficile e costoso. Questo articolo introduce un nuovo metodo informatico per simulare come le fratture si innescano, crescono, si curvano e si connettono all’interno della roccia, in particolare sotto il complesso insieme di forze di compressione e scorrimento che si verificano nelle condizioni ingegneristiche reali.

Un nuovo modo di guardare le fratture

La maggior parte dei modelli computazionali tradizionali tratta la roccia come una griglia continua di punti che interagiscono solo con i vicini immediati. Questo funziona fino all’apparizione di una frattura, perché una frattura è, in sostanza, una rottura improvvisa della continuità. Il metodo utilizzato in questo studio, chiamato peridinamica, parte da un quadro diverso: ogni piccolo elemento di materiale interagisce direttamente con molti altri entro una certa distanza, collegati da legami invisibili. Quando la roccia è sollecitata, questi legami si allungano, si comprimono o scorrono; se sono sollecitati oltre un certo limite, si rompono, formando in modo naturale le fratture senza regole aggiuntive né rimeshing.

Correggere difetti nascosti nei modelli precedenti

Nonostante questa visione basata sui legami sia potente, le versioni d’avanguardia precedenti soffrivano di un sottile difetto numerico. A causa del modo in cui la deformazione veniva mediata, il modello talvolta permetteva “modi a energia zero”—schemi di movimento oscillatorio che richiedono quasi nessuna energia e non hanno senso fisico. Questi si manifestavano come spostamenti spuri e frastagliati e potevano compromettere le previsioni sulla traiettoria delle fratture. Gli autori eliminano questa debolezza assegnando a ciascun legame una propria misura accuratamente costruita della deformazione locale, ricavata dalla media dei due punti terminali e corretta in modo che le posizioni iniziali e deformate del legame siano strettamente compatibili. Questa descrizione a livello di legame ripristina un quadro locale coerente di allungamento e taglio e sopprime nettamente le oscillazioni non fisiche.

Insegnare al modello a distinguere il taglio dalla trazione

Le fratture nelle rocce non sono tutte uguali. In condizioni di trazione pura, le fratture tendono ad aprirsi in modo relativamente piano, ma sotto compressione combinata con scorrimento laterale si incurvano, si diramano e generano schemi complessi di fratture per apertura, per taglio e miste. Criteri ingegneristici comuni come la regola di Mohr–Coulomb non risultavano del tutto affidabili se applicati direttamente in peridinamica, soprattutto perché trascurano in larga parte la componente di tensione intermedia. In questo lavoro, gli autori incorporano a livello di legame un criterio più raffinato di “energia di taglio tripla”. Invece di confrontare solo i picchi e i valori minimi delle sollecitazioni, questo approccio misura l’energia di taglio su tre possibili piani interni di scorrimento e include l’effetto della sollecitazione intermedia. Un legame si rompe se la sua sollecitazione a trazione supera la resistenza a trazione della roccia oppure se l’energia di taglio accumulata eccede una soglia legata alla coesione del materiale. Ciò permette alla simulazione di distinguere tra rotture per apertura e per scorrimento in modo più conforme alle osservazioni di laboratorio.

Mettere il metodo alla prova

Per dimostrare che il modello migliorato non è solo elegante dal punto di vista matematico ma anche utile in pratica, gli autori lo confrontano con diversi problemi di riferimento. Inizialmente tirano una piastra con un foro circolare e confrontano gli spostamenti con i risultati standard a elementi finiti, trovando campi lisci praticamente identici senza gli artefatti a energia zero precedenti. Successivamente simulano una trave con due difetti lungo il bordo in una prova a quattro punti per taglio, un esperimento classico nelle fratture miste. Le traiettorie curve previste delle fratture, il carico massimo e la curva carico–spostamento complessiva corrispondono da vicino sia agli esperimenti sia ad altri studi numerici di elevata qualità. Poi, provini a flessione semicircolare con intagli inclinati vengono caricati in modo che la modalità di frattura passi gradualmente da apertura pura a mista apertura–taglio. Il modello riproduce gli angoli di innesco delle fratture e i percorsi finali osservati per una gamma di angoli di intaglio. Infine affronta blocchi rocciosi più realistici con uno o due difetti preesistenti sotto compressione e taglio. Le simulazioni catturano schemi ben noti come fratture ad ala che si propagano lontano dalle punte dei difetti, bande di taglio coniugate e connessioni complesse attraverso ponti di roccia, ancora una volta in accordo con fotografie di laboratorio di lavori precedenti.

Cosa significa per l’ingegneria delle rocce

Nel complesso, lo studio dimostra che descrivere con cura la deformazione e la rottura alla scala dei singoli legami fa una grande differenza nella previsione di come le rocce reali si spezzano. Eliminando i modi numerici spuri e adottando una regola di rottura basata sull’energia di taglio che rispetta lo stato di sforzo tridimensionale completo, il modello può tracciare dove e come le fratture si innescano, come si curvano sotto sforzi variabili e come fratture separate infine si collegano. Pur rimanendo computazionalmente esigente e basato su proprietà di roccia idealizzate, questo quadro peridinamico migliorato offre un “laboratorio” numerico più affidabile per esplorare l’evoluzione delle fratture nei materiali fragili, con potenziali benefici evidenti per un progetto più sicuro in estrazione mineraria, costruzioni sotterranee e sistemi geotecnici per l’energia.

Citazione: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Parole chiave: modellazione della frattura delle rocce, peridinamica, propagazione di fratture da taglio, simulazione numerica, materiali fragili