Peridynamisk modell baserad på icke‑ordinärt tillstånd för spricktillväxt i berg: en kombinerad stress‑energi‑fraktmetod

Varför det spelar roll när berg spricker

Från tunnlar under städer till lagring av koldioxid långt under markytan — många moderna projekt är beroende av hur berg spricker och brister. Att i realtid observera hur sprickor växer inne i ett fast bergstycke är dock extremt svårt och kostsamt. Denna artikel presenterar ett nytt datorbaserat sätt att simulera hur sprickor initieras, växer, böjer sig och kopplar samman i berg, särskilt under den komplicerade kombinationen av tryckande och glidande krafter som uppstår i verkliga ingenjörssammanhang.

Ett nytt sätt att betrakta sprickbildning

De flesta traditionella datormodeller behandlar berg som om det vore ett kontinuerligt gitter av punkter som bara ”känner” av sina närmaste grannar. Det fungerar bra tills en spricka uppträder, eftersom en spricka i grunden är ett plötsligt brott i kontinuiteten. Metoden som används i denna studie, kallad peridynamik, utgår från en annan bild: varje litet materialstycke interagerar direkt med många andra inom ett visst avstånd, förbundna av osynliga bindningar. När berget belastas töjs, komprimeras eller glider dessa bindningar; om de utsätts för för stora påfrestningar bryts de, vilket naturligt formar sprickor utan extra regler eller nymeshing.

Åtgärd av dolda fel i tidigare modeller

Trots att denna bindningsbaserade syn är kraftfull led tidigare toppmodeller av en subtil numerisk brist. På grund av hur deformationer medelvärdesbildades tillät modellen ibland ”noll‑energimoduser” — svängningsmönster som kostade nästan ingen energi och saknade fysisk mening. Dessa visade sig som oönskade taggiga förskjutningar och kunde förstöra förutsägelser om sprickors bana. Författarna tar bort denna svaghet genom att tilldela varje bindning en egen noggrant konstruerad måttstock för lokal deformation, uppbyggd från ett medelvärde av dess två ändpunkter och korrigerad så att varje bindnings ursprungliga och deformerade lägen är strikt kompatibla. Denna bindningsnivåbeskrivning återställer en konsekvent lokal bild av töjning och skjuvning och skär effektivt bort de icke‑fysiska oscillationerna.

Lära modellen att skilja skjuvning från dragning

Sprickor i berg är inte alla likadana. Vid ren dragning tenderar sprickor att öppnas rakt, men under tryck kombinerat med sidoglidning kan de böja sig, förgrena sig och bilda komplexa mönster av drag-, skjuv‑ och blandade sprickor. Vanliga ingenjörskriterier som Mohr–Coulomb‑regeln var inte fullt pålitliga när de användes direkt i peridynamik, särskilt eftersom de i stor utsträckning ignorerar den mellanliggande spänningskomponenten. I detta arbete integrerar författarna ett mer raffinerat ”trippel skjuvenergikriterium” på bindningsnivå. Istället för att enbart jämföra högsta och lägsta spänningar mäter detta tillvägagångssätt skjuvenergin på tre möjliga interna glidyta och inkluderar effekten av mellanspänningen. En bindning brister om antingen dess dragspänning överstiger bergets dragstyrka eller om dess ackumulerade skjuvenergi överstiger en tröskel kopplad till bergets kohesion. Detta gör att simuleringen kan skilja mellan öppnings‑ och glidfel på ett sätt som bättre stämmer överens med laboratorieobservationer.

Sätta metoden på prov

För att visa att den förbättrade modellen inte bara är matematisk elegans utan även praktiskt användbar testar författarna den mot flera referensproblem. Först drar de i en platta med ett cirkulärt hål och jämför förskjutningarna med standardiserade finita element‑resultat, och finner nästan identiska släta fält utan de tidigare noll‑energifarterna. Därefter simulerar de en balk med två kantdefekter i en fyrpunkts‑skjuvuppställning, ett klassiskt experiment i blandad sprickbildning. De förutsagda böjda sprickbanorna, toppbelastningen och den övergripande belastnings–förskjutningskurvan överensstämmer väl med både experiment och andra högkvalitativa numeriska studier. Nästa steg är halvcirkelformade böjprov med lutande nitar, där brottläget gradvis skiftar från ren öppning till blandad öppning–skjuvning. Modellen reproducerar de observerade sprickinitieringsvinklarna och slutliga banorna över ett spann av nitvinklar. Slutligen hanterar den mer realistiska bergblock med en eller två förhandsdefekter under tryck och skjuvning. Simuleringarna fångar välkända mönster såsom ving‑sprickor som skjuter ut från defektspetsar, konjugata skjuvband och komplexa kopplingar över bergsbroar, återigen i överensstämmelse med laboratoriefoton från tidigare arbeten.

Vad detta betyder för bergteknik

Sammanfattningsvis visar studien att en noggrann beskrivning av deformation och brott på nivån för individuella bindningar gör stor skillnad för att förutsäga hur verkliga berg brister. Genom att eliminera oönskade numeriska moduser och använda en skjuvenergibaserad brottregel som tar hänsyn till det fulla tredimensionella spänningstillståndet kan modellen följa var och hur sprickor initieras, hur de böjer sig under förändrade spänningar och hur separata sprickor slutligen kopplas samman. Även om metoden fortfarande är beräkningsmässigt krävande och bygger på idealiserade bergegenskaper erbjuder denna förbättrade peridynamiska ramverk ett mer tillförlitligt numeriskt ”laboratorium” för att utforska spricktillväxt i spröda material, med klart potentiella fördelar för säkrare design inom gruvdrift, underjordisk konstruktion och geotekniska energisystem.

Citering: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Nyckelord: modellering av bergsprickor, peridynamik, skjuvsprickors spridning, numerisk simulering, spröda material