Modelo peridinámico no ordinario basado en estados para la propagación de grietas en roca: un método combinado de fractura por esfuerzo-energía

Por qué importa romper las rocas

Desde excavar túneles bajo las ciudades hasta almacenar dióxido de carbono en capas profundas, muchos proyectos modernos dependen de cómo las rocas se agrietan y fracturan. Sin embargo, observar en tiempo real el crecimiento de grietas dentro de un bloque sólido de roca es extremadamente difícil y costoso. Este artículo presenta una nueva forma computacional de simular cómo las grietas se inician, crecen, se curvan y se conectan dentro de la roca, especialmente bajo la mezcla compleja de fuerzas de compresión y deslizamiento que se dan en entornos de ingeniería reales.

Una nueva forma de ver la fracturación

La mayoría de los modelos computacionales tradicionales tratan la roca como si estuviera formada por una malla continua de puntos que solo “sienten” a sus vecinos inmediatos. Esto funciona bien hasta que aparece una grieta, porque una grieta es, en esencia, una ruptura súbita de la continuidad. El método usado en este estudio, llamado peridinámica, parte de una imagen distinta: cada pequeña porción de material interactúa directamente con muchas otras dentro de cierta distancia, conectadas por enlaces invisibles. Cuando la roca se carga, esos enlaces se estiran, comprimen o deslizan; si se llevan demasiado lejos, se rompen, formando grietas de manera natural sin reglas adicionales ni re-mallado.

Corrigiendo fallos ocultos en modelos anteriores

Aunque esta visión basada en enlaces es poderosa, las versiones previas de vanguardia sufrían un sutil defecto numérico. Debido a cómo se promediaba la deformación, el modelo a veces permitía “modos de energía nula”: patrones de movimiento ondulante que cuestan casi nada de energía y no tienen sentido físico. Esto aparecía como desplazamientos espurios y dentados y podía estropear las predicciones de la trayectoria de las grietas. Los autores eliminan esta debilidad asignando a cada enlace su propia medida cuidadosamente construida de deformación local, basada en un promedio de sus dos extremos y corregida para que las posiciones iniciales y deformadas de cada enlace sean estrictamente compatibles. Esta descripción a nivel de enlace restaura una visión local coherente de estiramiento y corte y elimina de forma tajante las oscilaciones no físicas.

Enseñar al modelo a distinguir corte de tensión

No todas las grietas en la roca son iguales. Bajo tracción pura, las grietas tienden a abrirse en línea recta, pero bajo compresión combinada con deslizamiento lateral, se curvan, bifurcan y forman patrones complejos de fracturas por tensión, corte y mixtas. Criterios de ingeniería comunes, como la regla de Mohr–Coulomb, no resultaban totalmente fiables cuando se aplicaban directamente en peridinámica, sobre todo porque ignoran en gran medida el componente intermedio de esfuerzo. En este trabajo, los autores incorporan un criterio más afinado de “energía de corte triple” a nivel de enlace. En lugar de comparar solo el esfuerzo máximo y mínimo, este enfoque mide la energía de corte en tres posibles planos de deslizamiento internos e incluye el efecto del esfuerzo intermedio. Un enlace falla si bien su esfuerzo a tracción supera la resistencia a tensión de la roca o bien su energía acumulada de corte excede un umbral ligado a la cohesión del material. Esto permite a la simulación distinguir entre fallos por apertura y por deslizamiento de una manera que se alinea mejor con observaciones de laboratorio.

Poniendo el método a prueba

Para mostrar que el modelo mejorado no es solo interesante desde el punto de vista matemático sino también útil en la práctica, los autores lo evalúan con varios problemas de referencia. Primero tiran de una placa con un orificio circular y comparan los desplazamientos con resultados estándar de elementos finitos, encontrando campos casi idénticos y suaves sin los artefactos de energía nula anteriores. Luego simulan una viga con dos defectos en el borde bajo una configuración de corte de cuatro puntos, un experimento clásico en fracturación mixta. Las trayectorias curvas de las grietas previstas, la carga máxima y la curva carga–desplazamiento en su conjunto coinciden estrechamente con experimentos y otros estudios numéricos de alta calidad. A continuación, especímenes de flexión semicircular con muescas inclinadas se cargan de modo que el modo de fractura cambia gradualmente de apertura pura a mixto apertura–corte. El modelo reproduce los ángulos de iniciación de grieta observados y las trayectorias finales en una gama de ángulos de muesca. Finalmente, aborda bloques de roca más realistas con una o dos imperfecciones preexistentes bajo compresión y corte. Las simulaciones capturan patrones bien conocidos como grietas en ala que parten desde las puntas de los defectos, bandas conjugadas de corte y enlaces complejos a través de puentes rocosos, de nuevo coincidiendo con fotografías de laboratorio de trabajos anteriores.

Qué significa esto para la ingeniería de rocas

En conjunto, el estudio muestra que describir con cuidado la deformación y la falla a la escala de enlaces individuales marca una gran diferencia para predecir cómo se rompen las rocas reales. Al eliminar modos numéricos espurios y usar una regla de fallo basada en la energía de corte que respeta el estado de esfuerzo tridimensional completo, el modelo puede seguir dónde y cómo se inician las grietas, cómo se curvan bajo esfuerzos cambiantes y cómo grietas separadas finalmente se conectan. Aunque todavía exige un alto coste computacional y parte de propiedades rocosas idealizadas, este marco peridinámico mejorado ofrece un “laboratorio” numérico más fiable para explorar la evolución de grietas en materiales frágiles, con claros beneficios potenciales para un diseño más seguro en minería, construcción subterránea y sistemas geotécnicos energéticos.

Cita: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Palabras clave: modelado de fracturas en roca, peridinámica, propagación de grietas por corte, simulación numérica, materiales frágiles