Модель перидинамики на основе состояния для распространения трещин в породе: комбинированный метод на основе напряжения и энергии разрушения

Почему важно, как ломаются породы

От прокладки туннелей под городами до хранения углекислого газа в глубоких пластах — многие современные проекты зависят от того, как породы трескаются и рассыпаются. Наблюдать в реальном времени за ростом трещин внутри цельного массива горной породы чрезвычайно трудно и дорого. В этой статье представлен новый вычислительный подход для моделирования зарождения, роста, изгиба и сцепления трещин внутри породы, особенно при сложном сочетании сжимающих и сдвиговых сил, характерных для реальных инженерных условий.

Новый взгляд на процесс трещинообразования

Большинство традиционных компьютерных моделей рассматривают породу как непрерывную сетку точек, взаимодействующих лишь со своими ближайшими соседями. Это хорошо работает до появления трещины, потому что трещина — по сути — резкое нарушение непрерывности. Метод, использованный в этом исследовании и называемый перидинамикой, исходит из другой картины: каждая малая частица материала напрямую взаимодействует со многими другими в пределах заданного радиуса, связанных невидимыми связями. При нагружении эти связи растягиваются, сжимаются или сдвигаются; если деформация становится слишком большой, связи разрываются, естественным образом образуя трещины без дополнительных правил или перемешивания сетки.

Исправление скрытых дефектов в ранних моделях

Хотя такое представление о связях мощное, прежние передовые версии страдали тонкой численной погрешностью. Из‑за способа усреднения деформации модель иногда допускала «нуль‑энергетические моды» — колебательные паттерны движения, требующие почти нулевой энергии и не имеющие физического смысла. Они проявлялись в виде ложных зазубренных смещений и могли исказить прогнозы траекторий трещин. Авторы устраняют эту слабость, задавая каждой связи собственную тщательно сконструированную меру локальной деформации, вычисляемую из среднего по её двум концам и скорректированную так, чтобы начальные и деформированные положения связи были строго совместимы. Такое описание на уровне связи восстанавливает согласованную локальную картину растяжения и сдвига и заметно устраняет нефизические осцилляции.

Обучение модели различать сдвиг и растяжение

Трещины в породе бывают разные. При чистом растяжении трещины, как правило, раскрываются перпендикулярно, но при сжатии с боковым проскальзыванием они искривляются, ветвятся и образуют сложные сочетания разрывов на растяжение, сдвиг и смешанные типы. Обычные инженерные критерии, такие как правило Мора–Кулона, не всегда надежно работают при прямом переносе в перидинамику, особенно потому, что они во многом игнорируют средний (срединный) компонент напряжения. В этой работе авторы внедряют более тонкий критерий «трехкратной сдвиговой энергии» на уровне отдельных связей. Вместо простого сравнения максимальных и минимальных напряжений этот подход измеряет энергию сдвига по трём возможным внутренням плоскостям скольжения и учитывает влияние среднего напряжения. Связь разрушается, если либо её растягивающее напряжение превышает предел прочности на растяжение пород, либо накопленная сдвиговая энергия превосходит порог, связанный с когезией породы. Это позволяет моделированию различать раскрывающиеся и скользящие разрушения и ближе согласуется с лабораторными наблюдениями.

Проверка метода на практике

Чтобы показать, что улучшенная модель полезна не только в математическом смысле, авторы протестировали её на нескольких эталонных задачах. Сначала они тянут пластину с круглым отверстием и сравнивают смещения со стандартными результатами конечных элементов, получая почти идентичные гладкие поля без прежних нуль‑энергетических артефактов. Затем моделируется балка с двумя погрешностями на кромке в четырёхточечной схеме сдвига — классический эксперимент для смешанных режимов разрушения. Предсказанные изогнутые траектории трещин, пик нагрузки и общая кривая нагрузка–смещение хорошо согласуются как с экспериментами, так и с другими качественными численными исследованиями. Далее полукруглые образцы на изгиб с наклонными насечками нагружаются так, что режим разрушения плавно переходит от чистого раскрытия к смешанному раскрытие–сдвиг. Модель воспроизводит наблюдаемые углы и начальные направления трещин и конечные траектории для ряда углов насечек. Наконец, рассматриваются более реалистичные блоки породы с одной или двумя предсуществующими дефектами при сжатии и сдвиге. Симуляции корректно отображают известные паттерны, такие как крыловидные трещины, исходящие от вершины дефекта, конъюгированные сдвиговые полосы и сложные соединения через участки породного моста, снова согласующиеся с лабораторными фотографиями из предыдущих работ.

Что это значит для горного дела и инженерии

В целом исследование демонстрирует, что тщательное описание деформации и разрушения на масштабе отдельных связей существенно улучшает прогнозы того, как реальные породы ломаются. Устранив ложные численные моды и применив критерий разрушения на основе сдвиговой энергии, учитывающий трёхмерное состояние напряжений, модель может отслеживать, где и как возникают трещины, как они искривляются при изменении напряжений и как отдельные трещины в конечном итоге соединяются. Хотя метод по‑прежнему требует значительных вычислительных ресурсов и использует идеализированные свойства пород, эта улучшенная перидинамическая схема предлагает более надёжную численную «лабораторию» для изучения эволюции трещин в хрупких материалах с очевидным потенциалом для более безопасного проектирования в горном деле, подземном строительстве и геотехнических энергетических системах.

Цитирование: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Ключевые слова: моделирование разрушения пород, перидинамика, распространение сдвиговых трещин, численное моделирование, хрупкие материалы