Nicht-ordinäres zustandsbasiertes Peridynamik-Modell für die Rissausbreitung in Gestein: eine kombinierte Spannungs‑Energie‑Bruchmethode

Warum das Brechen von Gestein wichtig ist

Ob beim Tunnelbau unter Städten oder bei der dauerhaften Speicherung von Kohlendioxid in tieferen Gesteinsschichten – viele moderne Projekte hängen davon ab, wie Gestein Risse bildet und versagt. Risse in einem massiven Gesteinsblock in Echtzeit zu beobachten ist jedoch extrem schwierig und teuer. Diese Arbeit stellt eine neue rechnerische Methode vor, um zu simulieren, wie Risse in Gestein entstehen, wachsen, abgelenkt werden und sich vernetzen, insbesondere unter dem komplexen Zusammenspiel von Druck- und Scherkräften, wie es in realen technischen Umgebungen auftritt.

Ein neuer Blick auf Rissbildung

Die meisten herkömmlichen Computermodelle behandeln Gestein so, als bestünde es aus einem kontinuierlichen Gitter von Punkten, die nur ihre unmittelbaren Nachbarn „fühlen“. Das funktioniert gut bis zum Auftreten eines Risses, denn ein Riss ist im Kern ein plötzlicher Bruch der Kontinuität. Die hier genutzte Methode, Peridynamik genannt, beginnt von einem anderen Bild: Jedes kleine Materialstück interagiert direkt mit vielen anderen innerhalb eines bestimmten Abstands, verbunden durch unsichtbare Bindungen. Wenn das Gestein belastet wird, dehnen, drücken oder verschieben sich diese Bindungen; werden sie zu stark beansprucht, brechen sie, wodurch Risse ganz natürlich ohne zusätzliche Regeln oder Neumesh-Erzeugung entstehen.

Versteckte Fehler früherer Modelle beheben

Obwohl diese bindungsbasierte Sicht mächtig ist, litten frühere Spitzenmodelle unter einem subtilen numerischen Fehler. Wegen der Art, wie Deformationen gemittelt wurden, erlaubte das Modell mitunter sogenannte „Null‑Energie‑Moden“ — schwingende Bewegungsmuster, die kaum Energie kosten und physikalisch unsinnig sind. Diese traten als störende gezackte Verschiebungen auf und konnten Vorhersagen über Rissverläufe verfälschen. Die Autoren beheben diese Schwäche, indem sie jeder Bindung eine eigene, sorgfältig konstruierte Größe zur lokalen Deformation zuordnen, die aus dem Mittelwert ihrer beiden Endpunkte gebildet und so korrigiert wird, dass Anfangs‑ und Verformungspositionen jeder Bindung strikt kompatibel sind. Diese bindungsbasierte Beschreibung stellt ein konsistentes lokales Bild von Dehnung und Scherung wieder her und beseitigt deutlich die nichtphysikalischen Oszillationen.

Das Modell lehrt, Scherung von Zug zu unterscheiden

Risse in Gestein sind nicht alle gleich. Unter reinem Zug öffnen Risse meist direkt, unter Druck mit seitlichem Gleiten dagegen biegen sie ab, verzweigen und bilden komplexe Muster aus Zug-, Scher- und Mischbrüchen. Gängige ingenieurwissenschaftliche Kriterien wie die Mohr–Coulomb‑Regel waren nicht uneingeschränkt verlässlich, wenn man sie direkt in Peridynamik einsetzte, da sie die mittlere Spannungsgröße oft vernachlässigen. In dieser Arbeit betten die Autoren ein verfeinertes „dreifaches Scherenergie“-Kriterium auf Bindungsebene ein. Anstatt nur Spitzen‑ und Minimalspannungen zu vergleichen, misst dieser Ansatz die Scherenergie auf drei möglichen inneren Gleitflächen und berücksichtigt den Einfluss der mittleren Spannung. Eine Bindung versagt, wenn entweder ihre Zugspannung die Zugfestigkeit des Gesteins übersteigt oder ihre akkumulierte Scherenergie eine an die Kohäsion des Gesteins gekoppelte Schwelle überschreitet. Dadurch kann die Simulation Öffnungs‑ und Scherversagen unterscheiden, was besser mit Laborbeobachtungen übereinstimmt.

Erprobung der Methode

Um zu zeigen, dass das verbesserte Modell nicht nur mathematisch elegant, sondern praktisch nützlich ist, testen die Autoren es an mehreren Benchmark‑Problemen. Zuerst ziehen sie eine Platte mit einem runden Loch und vergleichen die Verschiebungsfelder mit Standard‑Finite‑Element‑Ergebnissen, wobei sie nahezu identische glatte Felder ohne die früheren Null‑Energie‑Artefakte finden. Dann simulieren sie einen Balken mit zwei Randfehlern in einer Vierpunkt‑Scheranordnung, ein klassisches Experiment zur Mischung von Bruchmodi. Die vorhergesagten gekrümmten Rissverläufe, die Spitzenlast und die gesamte Last‑Verschiebungs‑Kurve stimmen gut mit Experimenten und anderen hochwertigen numerischen Studien überein. Anschließend werden halbkreisförmige Biegeproben mit geneigten Einkerbungen so belastet, dass sich der Bruchmodus allmählich von reinem Öffnen zu gemischtem Öffnen‑Scheren verschiebt. Das Modell reproduziert die beobachteten Rissinitiierungswinkel und Endpfade über einen Bereich von Kerbenwinkeln. Schließlich behandelt es realistischere Gesteinsblöcke mit einer oder zwei vorhandenen Schwachstellen unter Druck und Scherung. Die Simulationen erfassen bekannte Muster wie Flügelrisse, die von Kerbspitzen ausstrahlen, konjugierte Scherbänder und komplexe Verknüpfungen über Gesteinsbrücken und stimmen erneut mit Laborfotos früherer Arbeiten überein.

Was das für die Gesteinsingenieurtechnik bedeutet

Insgesamt zeigt die Studie, dass eine sorgfältige Beschreibung von Deformation und Versagen auf der Ebene einzelner Bindungen einen großen Unterschied für die Vorhersage des realen Gesteinsversagens macht. Durch das Eliminieren störender numerischer Modi und die Verwendung einer scherenergetischen Versagensregel, die den vollständigen dreidimensionalen Spannungszustand berücksichtigt, kann das Modell nachverfolgen, wo und wie Risse entstehen, wie sie sich unter wechselnden Spannungen krümmen und wie sich getrennte Risse schließlich verbinden. Obwohl es weiterhin rechenintensiv ist und auf idealisierten Gesteinseigenschaften beruht, bietet dieses verbesserte peridynamische Rahmenwerk ein verlässlicheres numerisches „Labor“ zur Erforschung der Rissentwicklung in spröden Materialien mit klaren Potenzialen für sicherere Planungen im Bergbau, im unterirdischen Bauwesen und in geotechnischen Energiesystemen.

Zitation: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Schlüsselwörter: Modellierung von Gesteinsbrüchen, Peridynamik, Ausbreitung von Scherrissen, numerische Simulation, spröde Materialien