Modelo peridinâmico baseado em estado não-ordinário para propagação de fraturas em rochas: um método combinado de fratura por energia-tensão

Por que é importante entender como as rochas se rompem

De túneis sob cidades ao armazenamento de dióxido de carbono em profundidade, muitos projetos modernos dependem de como as rochas racham e se quebram. No entanto, observar o crescimento de fissuras dentro de um bloco sólido de rocha em tempo real é extremamente difícil e caro. Este artigo apresenta uma nova abordagem computacional para simular como as fissuras se iniciam, crescem, curvam e se conectam dentro da rocha, especialmente sob a combinação complexa de esforços de compressão e deslizamento que ocorrem em cenários de engenharia reais.

Uma nova maneira de pensar sobre fraturas

A maioria dos modelos computacionais tradicionais trata a rocha como uma grade contínua de pontos que “sentem” apenas seus vizinhos imediatos. Isso funciona bem até o surgimento de uma fissura, porque uma fratura é, em essência, uma ruptura súbita da continuidade. O método usado neste estudo, chamado peridinâmica, parte de outra imagem: cada pequena porção do material interage diretamente com muitas outras dentro de uma certa distância, conectadas por vínculos invisíveis. Quando a rocha é carregada, esses vínculos se alongam, comprimem ou deslizam; se forem forçados além de um limite, quebram-se, formando fissuras de forma natural sem regras adicionais ou remalhagem.

Corrigindo falhas ocultas em modelos anteriores

Embora essa visão baseada em vínculos seja poderosa, versões anteriores de ponta apresentavam uma falha numérica sutil. Por causa de como a deformação era média, o modelo às vezes permitia “modos de energia zero” — padrões de movimento oscilatórios que consomem quase nenhuma energia e não fazem sentido físico. Esses modos apareciam como deslocamentos espúrios e irregulares e podiam comprometer as previsões de trajetórias de fratura. Os autores eliminam essa fraqueza atribuindo a cada vínculo sua própria medida cuidadosamente construída de deformação local, formada a partir de uma média de seus dois pontos finais e corrigida para que as posições inicial e deformada de cada vínculo sejam estritamente compatíveis. Essa descrição em nível de vínculo restaura uma imagem local consistente de alongamento e cisalhamento e elimina de forma contundente as oscilações não físicas.

Ensinando o modelo a distinguir cisalhamento de tração

As fraturas em rocha não são todas iguais. Sob tração pura, as fissuras tendem a abrir-se quase que perpendicularmente, mas sob compressão combinada com deslizamento lateral elas curvam-se, bifurcam-se e formam padrões complexos de fratura por tração, cisalhamento e modos mistos. Critérios comuns de engenharia, como a regra de Mohr–Coulomb, não eram totalmente confiáveis quando aplicados diretamente na peridinâmica, especialmente porque em grande parte negligenciam o componente intermediário do estado de tensões. Neste trabalho, os autores incorporam um critério mais refinado de “energia de cisalhamento tripla” ao nível do vínculo. Em vez de apenas comparar tensões máxima e mínima, essa abordagem mede a energia de cisalhamento em três possíveis planos internos de deslizamento e inclui o efeito da tensão média. Um vínculo falha se sua tensão de tração exceder a resistência à tração da rocha ou se a energia de cisalhamento acumulada superar um limiar relacionado à coesão da rocha. Isso permite que a simulação distinga entre falhas por abertura e por deslizamento de maneira que se alinha mais de perto com observações laboratoriais.

Testando o método

Para demonstrar que o modelo aprimorado não é apenas matematicamente elegante, mas também útil na prática, os autores o testam em diversos problemas de referência. Primeiro puxam uma placa com um orifício circular e comparam os deslocamentos com resultados padrão de elementos finitos, encontrando campos suaves quase idênticos sem os artefatos de energia zero anteriores. Em seguida, simulam uma viga com duas falhas na borda sob um ensaio de cisalhamento de quatro pontos, um experimento clássico em fraturas mistas. As trajetórias de fratura curvas previstas, a carga máxima e a curva carga–deslocamento geral coincidem de perto com experimentos e outros estudos numéricos de alta qualidade. Depois, corpos de prova de calço semicircular com entalhes inclinados são carregados de modo que o modo de fratura mude gradualmente da abertura pura para o misto abertura–cisalhamento. O modelo reproduz os ângulos de iniciação da fratura e os caminhos finais observados em uma gama de ângulos de entalhe. Finalmente, ele aborda blocos de rocha mais realistas com uma ou duas defeitos pré-existentes sob compressão e cisalhamento. As simulações capturam padrões bem conhecidos, como fissuras em asa emanando das pontas dos defeitos, bandas de cisalhamento conjugadas e ligações complexas através de pontes de rocha, novamente em consonância com fotos de laboratório de trabalhos anteriores.

O que isso significa para a engenharia de rochas

De modo geral, o estudo mostra que descrever cuidadosamente a deformação e a falha na escala de vínculos individuais faz grande diferença para prever como rochas reais se quebram. Ao eliminar modos numéricos espúrios e usar uma regra de ruptura baseada em energia de cisalhamento que respeita o estado de tensões tridimensional completo, o modelo pode rastrear onde e como as fraturas se iniciam, como elas se curvam sob tensões variáveis e como fraturas separadas acabam se conectando. Embora ainda exija alto custo computacional e parta de propriedades de rocha idealizadas, essa estrutura peridinâmica aprimorada oferece um “laboratório” numérico mais confiável para explorar a evolução de fraturas em materiais frágeis, com benefícios potenciais claros para projetos mais seguros em mineração, construção subterrânea e sistemas geotécnicos de energia.

Citação: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Palavras-chave: modelagem de fraturas em rocha, peridinâmica, propagação de fratura por cisalhamento, simulação numérica, materiais frágeis