Modèle péridynamique d’état non ordinaire pour la propagation de fissures dans les roches : une méthode combinée contrainte-énergie de fracture

Pourquoi la rupture des roches compte

Qu’il s’agisse de creuser des tunnels sous les villes ou de stocker du dioxyde de carbone en profondeur, de nombreux projets modernes dépendent de la manière dont les roches se fissurent et se brisent. Pourtant, observer en temps réel la croissance des fissures à l’intérieur d’un bloc solide est extrêmement difficile et coûteux. Cet article présente une nouvelle méthode informatique pour simuler comment les fissures naissent, croissent, se courbent et se relient à l’intérieur des roches, en particulier sous le mélange complexe de forces de compression et de glissement qui se rencontrent en conditions d’ingénierie réelles.

Une nouvelle façon d’envisager la fissuration

La plupart des modèles classiques traitent la roche comme une grille continue de points ne « ressentant » que leurs voisins immédiats. Cela fonctionne bien jusqu’à l’apparition d’une fissure, car une fissure est, en essence, une rupture soudaine de la continuité. La méthode utilisée dans cette étude, appelée péridynamique, part d’un autre paradigme : chaque petit élément de matériau interagit directement avec de nombreux autres situés dans un certain rayon, reliés par des liaisons invisibles. Lorsque la roche est sollicitée, ces liaisons s’étirent, se compressent ou glissent ; si elles sont poussées trop loin, elles se rompent, formant naturellement des fissures sans règles supplémentaires ni remaillage.

Corriger des défauts cachés des modèles antérieurs

Bien que cette vision fondée sur les liaisons soit puissante, les versions antérieures de pointe souffraient d’un défaut numérique subtil. En raison de la façon dont la déformation était moyennée, le modèle autorisait parfois des « modes d’énergie nulle » — des motifs de mouvement ondulatoire qui coûtent presque aucune énergie et n’ont pas de sens physique. Ceux-ci apparaissaient sous la forme de déplacements erratiques et pouvaient fausser les prédictions de trajectoire des fissures. Les auteurs éliminent cette faiblesse en attribuant à chaque liaison sa propre mesure de déformation locale, soigneusement construite à partir d’une moyenne de ses deux extrémités et corrigée de sorte que les positions initiale et déformée de chaque liaison soient strictement compatibles. Cette description au niveau des liaisons rétablit une image locale cohérente de l’étirement et du cisaillement et supprime nettement les oscillations non physiques.

Apprendre au modèle à distinguer cisaillement et tension

Les fissures dans la roche ne sont pas toutes identiques. Sous une traction pure, les fissures ont tendance à s’ouvrir de manière nette, mais sous compression combinée à un glissement latéral, elles se courbent, se ramifient et forment des motifs complexes de fissures en traction, en cisaillement et mixtes. Des critères d’ingénierie courants comme la loi de Mohr–Coulomb n’étaient pas entièrement fiables lorsqu’ils étaient intégrés directement en péridynamique, notamment parce qu’ils négligent en grande partie la composante intermédiaire de contrainte. Dans ce travail, les auteurs intègrent un critère plus raffiné de « triple énergie de cisaillement » au niveau des liaisons. Plutôt que de ne comparer que les contraintes maximale et minimale, cette approche évalue l’énergie de cisaillement sur trois plans de glissement internes possibles et prend en compte l’effet de la contrainte médiane. Une liaison se rompt soit si sa contrainte en traction dépasse la résistance à la traction de la roche, soit si l’énergie de cisaillement accumulée dépasse un seuil lié à la cohésion du matériau. Cela permet à la simulation de distinguer ouvertures et glissements de rupture d’une manière qui correspond mieux aux observations en laboratoire.

Mettre la méthode à l’épreuve

Pour montrer que le modèle amélioré n’est pas seulement élégant sur le plan mathématique mais aussi utile en pratique, les auteurs le testent sur plusieurs problèmes de référence. Ils tirent d’abord sur une plaque percée d’un trou circulaire et comparent les déplacements aux résultats d’éléments finis standards, obtenant des champs lisses presque identiques sans les artefacts d’énergie nulle antérieurs. Ils simulent ensuite une poutre avec deux défauts en bord soumis à un essai de cisaillement à quatre points, une expérience classique en fissuration mixte. Les trajectoires de fissure courbes prédites, la charge maximale et la courbe charge–déplacement globale correspondent étroitement aux expériences et à d’autres études numériques de haute qualité. Ensuite, des éprouvettes en demi-cercle avec encoches inclinées sont chargées de sorte que le mode de fracture passe progressivement de l’ouverture pure à un mélange ouverture–cisaillement. Le modèle reproduit les angles d’initiation des fissures et les trajectoires finales observés pour une gamme d’angles d’encoche. Enfin, il traite des blocs rocheux plus réalistes comportant une ou deux imperfections préexistantes sous compression et cisaillement. Les simulations capturent des motifs bien connus tels que les fissures en ailes s’échappant des bouts d’encoche, les bandes de cisaillement conjuguées et les liaisons complexes à travers des ponts rocheux, en accord avec des photographies de laboratoire publiées antérieurement.

Ce que cela implique pour l’ingénierie des roches

Globalement, l’étude montre que décrire soigneusement la déformation et la rupture à l’échelle des liaisons individuelles fait une grande différence pour prédire comment les roches réelles se brisent. En éliminant les modes numériques parasites et en utilisant une règle de rupture fondée sur l’énergie de cisaillement qui respecte l’état de contrainte tridimensionnel complet, le modèle peut suivre où et comment les fissures naissent, comment elles se courbent sous des contraintes changeantes et comment des fissures séparées finissent par se connecter. Tout en restant exigeant en calcul et fondé sur des propriétés rocheuses idéalisées, ce cadre péridynamique amélioré offre un « laboratoire » numérique plus fiable pour explorer l’évolution des fissures dans les matériaux fragiles, avec des bénéfices potentiels clairs pour la conception plus sûre dans les mines, la construction souterraine et les systèmes énergétiques géotechniques.

Citation: Gong, B., Song, Y., Zhang, L. et al. Non-ordinary state-based peridynamics model for rock crack propagation: a combined stress-energy fracture method. Sci Rep 16, 11386 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40833-8

Mots-clés: modélisation de la rupture des roches, péridynamique, propagation des fissures en cisaillement, simulation numérique, matériaux fragiles