Анализ в частотной области крутильных колебаний одиночной сваи в ортотропном вязкоупругом слоистом основании

Почему важны крутильные колебания фундаментов

Когда мы представляем землетрясения, штормы или волны, атакующие сооружение, часто думают о раскачивании зданий взад‑вперёд. Однако многие фундаменты также испытывают кручение — торсионные колебания. Для высоких или стройных конструкций, таких как ветряные турбины, морские платформы и высотные здания, такое кручение может концентрировать напряжения в сваях, закрепляющих их в грунте. В статье, кратко изложенной здесь, разработана новая математическая схема для более точного предсказания того, как одиночная свая крутится при залегании в сложных слоистых грунтах, которые одновременно рассеивают энергию и ведут себя по‑разному в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Как одиночная свая «обменивается» сслоями грунта

Современные фундаменты часто опираются на длинные бетонные сваи, забиваемые глубоко в землю и проходящие через несколько слоёв грунта с очень разной жёсткостью и плотностью. В реальности эти грунты неоднородны: природные отложения часто сопротивляются сдвигу сильнее в одном направлении, чем в другом, и одновременно ведут себя как сочетание упругого тела и вязкой среды, постепенно рассеивая энергию. Авторы моделируют одиночную цилиндрическую сваю, окружённую несколькими горизонтальными слоями грунта, каждый с собственной жёсткостью, плотностью и параметрами потерь энергии. Они сосредотачиваются на крутильной нагрузке — закручивании на голове сваи — каковой может быть воздействие вращающегося оборудования и ветровых сил на морской ветряной турбине.

Более точное описание того, как грунт отдаёт и восстанавливает форму

Чтобы уловить тонкую зависимость свойств реальных грунтов от времени, в исследовании принят трёхпараметрический «стандартный линейный твёрдый» (standard linear solid) модельный элемент. Проще говоря, это рассматривает грунт как сочетание пружин и демпфера: одна пружина реагирует мгновенно, вторая — более медленно, а вязкий элемент представляет постепенные потери энергии в виде тепла. Такая схема позволяет грунту течь (ползти) под постоянной нагрузкой и ослаблять напряжение при фиксированной деформации, что лучше соответствует лабораторным наблюдениям, чем классические модели Кельвина или Максвелла. Авторы включают это вязкоупругое описание в матрицу жёсткости, которая различает горизонтальные и вертикальные направления, тем самым моделируя слоистый грунт, более жёсткий вбок, чем по вертикали. Сравнение с экспериментальными данными показывает, что трёхпараметрическая модель воспроизводит мгновенную жёсткость, замедленную жёсткость и время релаксации с гораздо меньшими погрешностями, чем традиционные модели.

Прояснение математики: волны и поток энергии

Хотя исходная задача трёхмерна, авторы применяют математический инструмент — преобразование Ханкеля — чтобы упростить движение грунта до осесимметричной формы. Это позволяет записать поведение каждого слоя грунта с помощью обычных дифференциальных уравнений по глубине, а затем связать слои методом матриц переноса. В результате получается явная формула комплексной крутильной жёсткости головы сваи как функции частоты. «Действительная» часть этой жёсткости измеряет, насколько сильно свая сопротивляется кручению, тогда как «мнимая» часть отражает демпфирование — насколько эффективно система рассеивает энергию колебаний. Варируя параметры грунта в модели, авторы систематически исследуют, как анизотропия, вязкость, толщины слоёв и неплотный контакт между сваей и грунтом формируют частотную характеристику.

Что определяет риск кручения в реальных проектах

Моделирование выявляет несколько практических закономерностей. Во‑первых, когда грунт гораздо жёстче по горизонтали, чем по вертикали, свайе труднее крутиться, и её собственная крутильная частота смещается вверх. Это может повысить жёсткость на низких частотах, но в то же время рискнуть сдвинуть резонанс в диапазон, возбуждаемый механизмами или волнами. Во‑вторых, увеличение вязкой составляющей грунта значительно уменьшает высоту резонансных пиков и расширяет их, распределяя энергию по более широкой полосе частот и помогая демпфировать колебания. В‑третьих, последовательность слоёв имеет значение: «жёстко‑мягко‑жёстко» может повысить ёмкость на низких частотах и отфильтровать некоторые высокочастотные компоненты. Наконец, если между сваей и грунтом возможен скольжение, система теряет передачу момента на высоких частотах, но одновременно перераспределяет энергию, дополнительно расширяя отклик. Авторы сводят эти выводы в простые конструктивные формулы для выбора целевых значений анизотропии и демпфирования, а также для планирования мероприятий по улучшению грунта вокруг свай.

От теории к более надёжным фундаментам

Чтобы проверить инженерную применимость своей схемы, авторы применяют её к морской ветряной турбине, опертой на одну свай большого диаметра. Путём корректировки свойств грунта вокруг сваи — уменьшения направленного дисбаланса, увеличения демпфирования с помощью добавок и перенастройки эффективного профиля жёсткости — они показывают, что расхождение между предсказанными и наблюдаемыми резонансными частотами можно существенно сократить, а предельная крутящая способность фундамента повысить почти на треть. Проще говоря, работа демонстрирует, что при тщательной характеристике и, где возможно, адаптации окружающего грунта инженеры могут проектировать свайные фундаменты, которые крутятся меньше, эффективнее гасят вредные вибрации и обеспечивают большие запасы прочности при экстремальных динамических нагрузках.

Цитирование: Lian, Z., Zhu, Y. & Jiu, Y. Frequency domain analysis of torsional vibration of single pile in orthotropic viscoelastic layered foundation. Sci Rep 16, 11895 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-39773-0

Ключевые слова: динамика свайных фундаментов, крутильные колебания, вязкоупругая почва, слоистая анизотропная основа, морские ветряные установки