Analiza w dziedzinie częstotliwości drgań skrętnych pojedynczego pala w ortotropowej lepkosprężystej warstwowej podłożu

Dlaczego skręcanie fundamentów ma znaczenie

Gdy wyobrażamy sobie trzęsienia ziemi, burze czy fale uderzające w konstrukcję, zwykle myślimy o budynkach kołyszących się tam i z powrotem. Jednak wiele fundamentów poddawanych jest także obciążeniom skrętnym. Dla wysokich lub smukłych obiektów, takich jak turbiny wiatrowe, platformy morskie czy wieżowce, to skręcanie może koncentrować naprężenia w palach kotwiących je w gruncie. Praca streszczona tutaj rozwija nowe ramy matematyczne, pozwalające lepiej przewidzieć, jak pojedynczy pal się skręca, gdy jest osadzony w złożonym, warstwowym gruncie, który zarówno pochłania energię, jak i wykazuje różne właściwości w kierunkach poziomych i pionowych.

Jak pojedynczy pal „rozmawia” z warstwowymi gruntami

Nowoczesne fundamenty często opierają się na długich pali betonowych wbitych głęboko w ziemię, przechodzących przez kilka warstw gruntu o bardzo różnych sztywnościach i gęstościach. W praktyce te grunty nie są jednorodne: osady naturalne często stawiają opór ścinaniu silniej w jednym kierunku niż w drugim i zachowują się jak połączenie sprężystego ciała i gęstej cieczy, powoli relaksując się i rozpraszając energię. Autorzy modelują pojedynczy walcowy pal otoczony wieloma poziomymi warstwami gruntu, z których każda ma własne parametry sztywności, gęstości i straty energii. Skupiają się na obciążeniu skrętnym — skręcaniu przy głowie pala — jakie może powodować obracająca się maszyna i siły wiatru w morskiej turbinie wiatrowej.

Inteligentniejszy sposób opisu odkształceń i odzyskiwania gruntu

Aby uchwycić subtelne, zależne od czasu zachowanie rzeczywistych gruntów, badanie przyjmuje trójparametrowy model „standardowego ciała liniowego”. Mówiąc prościej, traktuje to grunt jak połączenie sprężyn i tłumików: jedna sprężyna reaguje natychmiast, druga reaguje wolniej, a element lepki reprezentuje stopniową utratę energii jako ciepła. To ustawienie pozwala gruntowi pełzać pod stałym obciążeniem i relaksować naprężenia przy utrzymanym odkształceniu, lepiej odpowiadając obserwacjom laboratoryjnym niż tradycyjne modele. Autorzy osadzają ten opis lepkosprężysty w macierzy sztywności, która rozróżnia kierunek poziomy od pionowego, odzwierciedlając w ten sposób warstwowe podłoże sztywniejsze w bok niż w pionie. Testy w porównaniu z danymi eksperymentalnymi pokazują, że ten trójparametrowy model odtwarza sztywność natychmiastową, opóźnioną oraz czas relaksacji z znacznie mniejszymi błędami niż klasyczne modele Kelvina czy Maxwella.

Zdejmując matematyczną powłokę, by zobaczyć fale i przepływ energii

Chociaż problem ma charakter trójwymiarowy, autorzy używają narzędzia matematycznego zwanego transformatą Hankela, by sprowadzić ruch gruntu do prostszej formy o symetrii osiowej. Pozwala to opisać zachowanie każdej warstwy gruntu za pomocą zwykłych równań różniczkowych względem głębokości, a następnie połączyć warstwy za pomocą podejścia z macierzą transferową. W rezultacie otrzymują jawny wzór na zespoloną skrętą sztywność głowy pala jako funkcję częstotliwości. „Część rzeczywista” tej sztywności mierzy, jak silnie pal stawia opór skręcaniu, natomiast „część urojona” odzwierciedla tłumienie — jak efektywnie system rozprasza energię drgań. Zmieniając parametry gruntu w modelu, systematycznie badają, jak anizotropia, lepkość, grubości warstw i niedoskonały kontakt między palem a gruntem kształtują odpowiedź w dziedzinie częstotliwości.

Co steruje ryzykiem skręcania w rzeczywistych projektach

Symulacje ujawniają kilka praktycznych trendów. Po pierwsze, gdy grunt jest znacznie sztywniejszy w kierunku poziomym niż pionowym, pal staje się trudniejszy do skręcenia, a jego naturalna częstotliwość skrętna przesuwa się ku wyższym wartościom. To może poprawić sztywność przy niskich częstotliwościach, ale ryzykuje przesunięcie rezonansu do zakresu pobudzanego przez maszyny czy fale. Po drugie, zwiększenie składowej lepkości gruntu znacząco zmniejsza wysokość szczytów rezonansowych i je poszerza, rozkładając energię na szersze pasmo częstotliwości i pomagając tłumić drgania. Po trzecie, sposób układu warstw ma znaczenie: przekładka „twarde–miękkie–twarde” może zwiększyć zdolność przy niskich częstotliwościach i filtrować niektóre składowe o wysokiej częstotliwości. Wreszcie, jeśli pal i grunt mogą się względem siebie ślizgać, system traci przenoszenie momentów przy wysokich częstotliwościach, ale również przebudowuje rozkład energii, jeszcze bardziej poszerzając odpowiedź. Autorzy kondensują te spostrzeżenia do prostych wzorów projektowych doboru celów anizotropii i tłumienia oraz aranżacji usprawnień gruntu wokół pali.

Od teorii do bezpieczniejszych fundamentów

Aby sprawdzić przydatność inżynierską swoich ram, autorzy zastosowali je do morskiej turbiny wiatrowej podpartej pojedynczym paliem o dużej średnicy. Poprzez dostosowanie właściwości gruntu wokół pala — zmniejszając kierunkową nierównowagę, zwiększając tłumienie za pomocą dodatków oraz rekonfigurując efektywny profil sztywności — pokazali, że rozbieżność między przewidywanymi a zaobserwowanymi częstotliwościami rezonansowymi można znacząco zmniejszyć, podczas gdy maksymalna zdolność przenoszenia momentu fundamentu może wzrosnąć prawie o jedną trzecią. Mówiąc prościej, praca pokazuje, że poprzez staranne scharakteryzowanie i, jeśli to możliwe, dostosowanie otaczającego gruntu, inżynierowie mogą projektować fundamenty paliowe, które mniej się skręcają, skuteczniej pochłaniają szkodliwe drgania i zapewniają większe marginesy bezpieczeństwa przy ekstremalnych obciążeniach dynamicznych.

Cytowanie: Lian, Z., Zhu, Y. & Jiu, Y. Frequency domain analysis of torsional vibration of single pile in orthotropic viscoelastic layered foundation. Sci Rep 16, 11895 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-39773-0

Słowa kluczowe: dynamika fundamentów paliowych, drgania skrętne, gleba lepkosprężysta, warstwowe podłoże anizotropowe, morskie turbiny wiatrowe