Analyse dans le domaine de la fréquence des vibrations de torsion d’un pieu unique dans un fond viscoélastique orthotrope en couches

Pourquoi les fondations en torsion comptent

Quand on imagine des séismes, des tempêtes ou des vagues frappant une structure, on pense souvent aux bâtiments qui oscillent d’avant en arrière. Mais de nombreuses fondations subissent aussi des mouvements de torsion. Pour les structures hautes ou élancées — éoliennes, plateformes offshore et gratte-ciel — cette torsion peut concentrer les efforts dans les pieux qui les ancrent au sol. L’article résumé ici propose un nouveau cadre mathématique pour mieux prédire comment un pieu unique se tord lorsqu’il est enfoui dans des sols complexes en couches qui absorbent l’énergie et présentent des comportements différents selon les directions horizontale et verticale.

Comment un pieu communique avec un sol stratifié

Les fondations modernes reposent souvent sur de longs pieux en béton enfoncés profondément, traversant plusieurs couches de sol aux rigidités et densités très différentes. En réalité, ces sols ne sont pas homogènes : les sédiments naturels résistent souvent aux efforts de cisaillement de façon plus marquée selon une direction que selon une autre, et ils se comportent aussi comme un mélange d’un solide élastique et d’un fluide visqueux, se relaxant et dissipant l’énergie au fil du temps. Les auteurs modélisent un pieu cylindrique unique entouré de plusieurs couches horizontales de sol, chacune avec sa propre rigidité, sa densité et ses propriétés d’atténuation d’énergie. Ils se concentrent sur le chargement en torsion — la rotation en tête de pieu — comme celle pouvant être provoquée par la machinerie rotative et les efforts du vent sur une éolienne offshore.

Une meilleure description de la déformation et de la récupération du sol

Pour capturer le comportement temporel subtil des sols réels, l’étude adopte un modèle à trois paramètres dit « corps linéaire standard ». Concrètement, cela traite le sol comme une combinaison de ressorts et d’amortisseurs : un ressort répond instantanément, un autre répond plus lentement, et un élément visqueux représente la perte d’énergie graduelle sous forme de chaleur. Ce dispositif permet au sol de fluage sous charge constante et de relaxation des contraintes lorsque la déformation est maintenue, reproduisant mieux les observations expérimentales que les modèles classiques. Les auteurs intègrent cette description viscoélastique dans une matrice de raideur qui distingue les directions horizontale et verticale, représentant ainsi un terrain stratifié plus rigide latéralement qu’en profondeur. Des comparaisons avec des données expérimentales montrent que ce modèle à trois paramètres reproduit la raideur instantanée, la raideur retardée et le temps de relaxation avec des erreurs bien plus faibles que les modèles de Kelvin ou de Maxwell classiques.

Dévoiler les ondes et les flux d’énergie

Bien que le problème de base soit tridimensionnel, les auteurs utilisent un outil mathématique appelé transformée de Hankel pour réduire le mouvement du sol à une forme axisymétrique plus simple. Cela leur permet d’écrire le comportement de chaque couche de sol à l’aide d’équations différentielles ordinaires en profondeur, puis de relier les couches par une approche par matrice de transfert. Le résultat est une formule explicite pour la raideur torsionnelle complexe de la tête de pieu en fonction de la fréquence. La partie « réelle » de cette raideur mesure la résistance du pieu à la torsion, tandis que la partie « imaginaire » traduit l’amortissement — l’efficacité avec laquelle le système dissipe l’énergie vibratoire. En faisant varier les paramètres du sol dans le modèle, ils explorent systématiquement comment l’anisotropie, la viscosité, les épaisseurs des couches et le contact imparfait entre pieu et sol influencent la réponse fréquentielle.

Ce qui contrôle le risque de torsion dans les projets réels

Les simulations révèlent plusieurs tendances pratiques. Premièrement, lorsque le sol est beaucoup plus rigide horizontalement que verticalement, le pieu devient plus difficile à tordre et sa fréquence naturelle de torsion augmente. Cela peut améliorer la raideur à basse fréquence mais risquer de déplacer la résonance dans la plage excitée par la machinerie ou les vagues. Deuxièmement, l’augmentation de la composante visqueuse du sol réduit fortement l’amplitude des pics de résonance et les élargit, répartissant l’énergie sur une bande fréquentielle plus large et contribuant à amortir les vibrations. Troisièmement, l’empilement des couches de sol importe : une configuration « dur–mou–dur » peut renforcer la capacité à basse fréquence et filtrer certaines composantes à haute fréquence. Enfin, si pieu et sol peuvent glisser l’un par rapport à l’autre, le transfert de couple à haute fréquence diminue mais l’énergie se redistribue, élargissant encore la réponse. Les auteurs condensent ces enseignements en formules de conception simples pour choisir des cibles d’anisotropie et d’amortissement et pour organiser l’amélioration du sol autour des pieux.

De la théorie à des fondations plus sûres

Pour vérifier la pertinence ingénierique de leur cadre, les auteurs l’appliquent à une éolienne offshore soutenue par un pieu de grand diamètre. En ajustant les propriétés du sol autour du pieu — en réduisant le déséquilibre directionnel, en augmentant l’amortissement par des additifs et en reconfigurant le profil de raideur effectif — ils montrent que l’écart entre fréquences de résonance prédite et observée peut être réduit de façon significative, tandis que la capacité ultime en couple de la fondation peut être augmentée de près d’un tiers. En termes concrets, le travail montre qu’en caractérisant soigneusement et, lorsque possible, en adaptant le sol environnant, les ingénieurs peuvent concevoir des fondations sur pieux qui se tordent moins, absorbent plus efficacement les vibrations dommageables et offrent des marges de sécurité plus larges sous des sollicitations dynamiques extrêmes.

Citation: Lian, Z., Zhu, Y. & Jiu, Y. Frequency domain analysis of torsional vibration of single pile in orthotropic viscoelastic layered foundation. Sci Rep 16, 11895 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-39773-0

Mots-clés: dynamique des fondations sur pieux, vibration de torsion, sol viscoélastique, terrain anisotrope en couches, éoliennes en mer