Frequenzbereichsanalyse der Torsionsschwingung eines Einzelpfahls in einer orthotropen viskoelastischen geschichteten Gründungssohle

Warum drehende Fundamentbewegungen wichtig sind

Wenn wir uns Erdbeben, Stürme oder Wellen vorstellen, die eine Struktur treffen, denken wir oft an ein Hin- und Herschwingen von Bauwerken. Viele Fundamente werden jedoch auch in drehender, also torsionaler Weise beansprucht. Für hohe oder schlanke Bauwerke wie Windturbinen, Offshore-Plattformen und Hochhäuser kann dieses Verdrehen die Belastung auf die Pfähle, die sie im Boden verankern, stark konzentrieren. Die hier zusammengefasste Arbeit entwickelt ein neues mathematisches Rahmenwerk, um besser vorherzusagen, wie sich ein einzelner Pfahl verdreht, wenn er in komplexen, geschichteten Böden eingebettet ist, die sowohl Energie aufnehmen als auch in horizontaler und vertikaler Richtung unterschiedlich reagieren.

Wie ein Einzelpfahl mit geschichtetem Untergrund „kommuniziert”

Moderne Fundamente basieren häufig auf langen Betonpfählen, die tief in den Boden gerammt werden und mehrere Bodenschichten mit deutlich unterschiedlichen Steifigkeiten und Dichten durchdringen. In der Realität sind diese Böden nicht homogen: Natürliche Sedimente widerstehen Scherkräften oft in einer Richtung stärker als in einer anderen, und sie verhalten sich zusätzlich wie eine Mischung aus elastischem Festkörper und zähem Fluid, indem sie Energie langsam relaxieren und dissipieren. Die Autoren modellieren einen einzelnen zylindrischen Pfahl, umgeben von mehreren horizontalen Bodenschichten, von denen jede ihre eigene Steifigkeit, Dichte und Verlustcharakteristik besitzt. Sie konzentrieren sich auf torsionale Belastung — Verdrehung am Pfahlkopf — wie sie etwa durch rotierende Maschinen oder Windkräfte bei einer Offshore-Windturbine entstehen kann.

Ein klügerer Weg, wie Boden nachgibt und sich erholt

Um das feine zeitabhängige Verhalten realer Böden zu erfassen, verwendet die Studie ein Drei-Parameter-Modell des sogenannten „Standard-Linearkörpers” (standard linear solid). Einfach ausgedrückt behandelt dieses Modell den Boden wie eine Kombination aus Federn und Dämpfern: Eine Feder reagiert sofort, eine andere etwas verzögert, und ein viskoses Element steht für den schrittweisen Energieverlust in Form von Wärme. Diese Anordnung erlaubt es dem Boden, unter konstanter Belastung zu kriechen und Spannungen bei konstanter Verformung zu relaxieren, und entspricht Laborbeobachtungen besser als traditionelle Modelle. Die Autoren betten diese viskoelastische Beschreibung in eine Steifigkeitsmatrix ein, die Horizontal- und Vertikalrichtungen unterscheidet, und stellen so einen geschichteten Untergrund dar, der seitlich steifer ist als vertikal. Vergleiche mit experimentellen Daten zeigen, dass dieses Drei-Parameter-Modell die sofortige Steifigkeit, verzögerte Steifigkeit und Relaxationszeiten mit deutlich geringeren Fehlern reproduziert als klassische Kelvin- oder Maxwell-Modelle.

Die Mathematik freilegen: Wellen und Energiefluss

Obwohl das zugrunde liegende Problem dreidimensional ist, verwenden die Autoren ein mathematisches Werkzeug — die Hankel-Transformation —, um die Bodenbewegung in eine einfachere, achsensymmetrische Form zu überführen. Dadurch lassen sich die Verhaltensgleichungen jeder Bodenschicht als gewöhnliche Differentialgleichungen in der Tiefe schreiben und die Schichten dann mittels einer Transfer-Matrix-Methode verknüpfen. Das Ergebnis ist eine explizite Formel für die komplexe torsionale Steifigkeit des Pfahlkopfs als Funktion der Frequenz. Der „reelle” Anteil dieser Steifigkeit misst, wie stark der Pfahl dem Verdrehen Widerstand leistet, während der „imaginäre” Anteil die Dämpfung widerspiegelt — also wie effizient das System Schwingungsenergie dissipiert. Durch Variation der Bodenparameter im Modell untersuchen sie systematisch, wie Anisotropie, Viskosität, Schichtdicken und unvollständiger Kontakt zwischen Pfahl und Boden die Frequenzantwort beeinflussen.

Was in realen Projekten das Verdrehen steuert

Die Simulationen offenbaren mehrere praxisrelevante Trends. Erstens: Ist der Boden in Horizontalrichtung deutlich steifer als in Vertikalrichtung, wird der Pfahl schwerer zu verdrehen und seine natürliche Torsionsfrequenz verschiebt sich nach oben. Das kann die Steifigkeit bei niedrigen Frequenzen verbessern, birgt aber das Risiko, Resonanzen in das durch Maschinen oder Wellen angeregte Frequenzspektrum zu verschieben. Zweitens: Eine stärkere viskose Komponente im Boden reduziert deutlich die Höhe von Resonanzspitzen und verbreitert sie, wodurch Energie über ein größeres Frequenzband verteilt und Schwingungen gedämpft werden. Drittens: Die Stapelung der Bodenschichten spielt eine Rolle: Eine „hart–weich–hart”-Schichtung kann die Kapazität bei niedrigen Frequenzen erhöhen und bestimmte hochfrequente Anteile filtern. Schließlich führt Gleiten zwischen Pfahl und Boden zu einem Verlust an hochfrequenter Momentenübertragung, verteilt aber gleichzeitig die Energie neu und erweitert so die Frequenzantwort weiter. Die Autoren fassen diese Erkenntnisse in einfachen Bemessungsformeln zusammen, die helfen, Zielwerte für Anisotropie und Dämpfung zu wählen und Verbesserungsmaßnahmen rund um Pfähle anzuordnen.

Von der Theorie zu sichereren Fundamenten

Um die ingenieurtechnische Relevanz ihres Rahmens zu prüfen, wenden die Autoren ihn auf eine Offshore-Windturbine an, die von einem einzelnen Großdurchmesserpfahl getragen wird. Durch Anpassung der Bodeneigenschaften um den Pfahl — Verringerung der Richtungsschwankungen, Erhöhung der Dämpfung durch Zusatzstoffe und Umkonfiguration des effektiven Steifigkeitsprofils — zeigen sie, dass die Diskrepanz zwischen vorhergesagten und beobachteten Resonanzfrequenzen deutlich reduziert werden kann, während die letztliche Torsionstragfähigkeit der Gründung um nahezu ein Drittel gesteigert werden kann. Einfach ausgedrückt zeigt die Arbeit: Durch sorgfältige Charakterisierung und, wo möglich, gezielte Anpassung des umgebenden Untergrunds können Ingenieure Pfahlgründungen entwerfen, die sich weniger verdrehen, schädliche Schwingungen besser absorbieren und unter extremen dynamischen Lasten größere Sicherheitsreserven bieten.

Zitation: Lian, Z., Zhu, Y. & Jiu, Y. Frequency domain analysis of torsional vibration of single pile in orthotropic viscoelastic layered foundation. Sci Rep 16, 11895 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-39773-0

Schlüsselwörter: Pfahlgründungsdynamik, Torsionsschwingung, viskoelastischer Boden, geschichteter anisotroper Untergrund, Offshore-Windenergieanlagen