Analisi nel dominio della frequenza della vibrazione torsionale di pali singoli in fondazioni stratificate ortotrope viscoelastiche

Perché le fondazioni in torsione sono importanti

Quando immaginiamo terremoti, tempeste o onde che colpiscono una struttura, pensiamo spesso agli edifici che oscillano avanti e indietro. Ma molte fondazioni sono sollecitate anche in modo rotazionale, o torsionale. Per strutture alte o snelle come turbine eoliche, piattaforme offshore e grattacieli, questa torsione può concentrare sollecitazioni nei pali che le ancorano al terreno. L’articolo riassunto qui sviluppa un nuovo quadro matematico per prevedere meglio come un singolo palo si torce quando è immerso in suoli stratificati complessi che assorbono energia e si comportano in modo diverso in direzione orizzontale e verticale.

Come un palo dialoga con un terreno stratificato

Le fondazioni moderne spesso si basano su lunghi pali in calcestruzzo infissi nel terreno, che attraversano più livelli di suolo con rigidezze e densità molto diverse. In realtà questi terreni non sono omogenei: i sedimenti naturali spesso oppongono resistenza al taglio in modo maggiore in una direzione rispetto a un’altra e si comportano anche come un miscuglio tra un solido elastico e un fluido viscoso, rilassando e dissipando energia nel tempo. Gli autori modellano un singolo palo cilindrico circondato da più strati orizzontali di terreno, ciascuno con la propria rigidezza, densità e proprietà di perdita d’energia. Si concentrano su un carico torsionale—torsione alla testa del palo—come quella che potrebbe essere indotta dalla macchina rotante e dalle forze del vento in una turbina eolica offshore.

Un modo più intelligente per descrivere come il suolo cede e recupera

Per catturare il comportamento tempo-dipendente sottile dei suoli reali, lo studio adotta il modello a tre parametri detto "solido lineare standard". In termini semplici, questo tratta il suolo come una combinazione di molle e smorzatori: una molla risponde istantaneamente, un’altra risponde più lentamente e un elemento viscoso rappresenta la perdita graduale di energia sotto forma di calore. Questa disposizione permette al suolo di fluire (creep) sotto carico costante e di rilassare le tensioni quando la deformazione è mantenuta fissa, riproducendo le osservazioni di laboratorio più fedelmente rispetto ai modelli classici. Gli autori inseriscono questa descrizione viscoelastica in una matrice di rigidezza che distingue direzioni orizzontali e verticali, rappresentando così un terreno stratificato più rigido lateralmente che verticalmente. Confronti con dati sperimentali mostrano che questo modello a tre parametri riproduce rigidezza istantanea, rigidezza ritardata e tempi di rilassamento con errori molto inferiori rispetto ai modelli di Kelvin o Maxwell tradizionali.

Scoprire le onde e il flusso di energia dietro la matematica

Sebbene il problema di fondo sia tridimensionale, gli autori utilizzano uno strumento matematico chiamato trasformata di Hankel per ridurre il moto del suolo a una forma più semplice, assialsimmetrica. Questo consente di descrivere il comportamento di ciascuno strato di terreno mediante equazioni differenziali ordinarie in funzione della profondità, quindi collegare gli strati con un approccio a matrici di trasferimento. Il risultato è una formula esplicita per la rigidezza torsionale complessa della testa del palo in funzione della frequenza. La parte "reale" di questa rigidezza misura quanto il palo si oppone alla torsione, mentre la parte "immaginaria" riflette lo smorzamento—quanto efficacemente il sistema dissipa l’energia vibratoria. Variando i parametri del terreno nel modello, esplorano sistematicamente come anisotropia, viscosità, spessori degli strati e contatto non perfetto tra palo e terreno plasmino la risposta in frequenza.

Cosa controlla il rischio di torsione nei progetti reali

Le simulazioni rivelano diverse tendenze pratiche. Primo, quando il suolo è molto più rigido in direzione orizzontale che in verticale, il palo diventa più difficile da torcere e la sua frequenza torsionale naturale si sposta verso valori più alti. Questo può migliorare la rigidezza a bassa frequenza ma rischia di spostare la risonanza nella banda eccitata da macchinari o onde. Secondo, aumentare la componente viscosa del suolo riduce notevolmente l’altezza dei picchi di risonanza e li allarga, distribuendo l’energia su una banda di frequenze più ampia e contribuendo a smorzare le vibrazioni. Terzo, l’ordine degli strati di suolo conta: un sandwich "duro–morbido–duro" può aumentare la capacità a bassa frequenza e filtrare certi componenti ad alta frequenza. Infine, se palo e terreno possono scorrere l’uno rispetto all’altro, il sistema perde trasferimento di momento torcente alle alte frequenze ma ridistribuisce l’energia, allargando ulteriormente la risposta. Gli autori condensano questi insight in formule di progetto semplici per scegliere obiettivi di anisotropia e smorzamento e per disporre interventi di miglioramento del terreno intorno ai pali.

Dalla teoria a fondazioni più sicure

Per valutare la rilevanza ingegneristica del loro quadro, gli autori lo applicano a una turbina eolica offshore supportata da un singolo palo di grande diametro. Agendo sulle proprietà del terreno attorno al palo—riducendo lo squilibrio direzionale, aumentando lo smorzamento tramite additivi e riconfigurando il profilo di rigidezza efficace—dimostrano che lo scostamento tra frequenze di risonanza previste e osservate può essere ridotto in modo marcato, mentre la capacità ultima di momento torcente della fondazione può essere aumentata di quasi un terzo. In termini pratici, il lavoro mostra che caratterizzando con cura e, dove possibile, modellando il terreno circostante, gli ingegneri possono progettare fondazioni su pali che ruotano meno, assorbono più efficacemente vibrazioni dannose e offrono margini di sicurezza maggiori sotto carichi dinamici estremi.

Citazione: Lian, Z., Zhu, Y. & Jiu, Y. Frequency domain analysis of torsional vibration of single pile in orthotropic viscoelastic layered foundation. Sci Rep 16, 11895 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-39773-0

Parole chiave: dinamica delle fondazioni su pali, vibrazione torsionale, suolo viscoelastico, terreno stratificato anisotropo, eolico offshore