Подход расстояния в пифагоровых нечетких множествах с коэффициентом тенденции для задач отбора в высшем образовании и управления медицинскими отходами

Прояснение трудных выборов

Поступление в университет и утилизация медицинских отходов кажутся далекими областями, но в обеих случаях ставки высоки и информация не всегда однозначна. Университеты должны ранжировать тысячи абитуриентов на основе несовершенных экзаменационных баллов, а больницы выбирают безопасные способы обращения с опасными медицинскими отходами при неопределённых условиях. В этом исследовании предлагается математический инструмент, призванный сделать такие сложные решения более прозрачными, согласованными и справедливыми для тех, кто зависит от их результатов.

Почему обычных чисел недостаточно

Экзаменационные оценки и мнения экспертов на бумаге выглядят точными, но на практике содержат много неопределённости. Баллы могут искажаться из‑за технических сбоев, несоответствия учебных программ или неясных критериев оценивания. В нигерийском тесте для поступления, например, абитуриенты и их семьи часто оспаривают результаты, а чиновники сталкиваются с неполной обратной связью. Аналогично, выбор метода обработки медицинских отходов включает множество конфликтующих факторов — от стоимости и пропускной способности до рисков для здоровья и воздействия на окружающую среду. Традиционные «жёсткие» методы рассматривают каждый фрагмент информации как определённый, что может скрывать сомнения и приводить к решениям, кажущимся произвольными или нестабильными.

Богачественное описание неопределённых суждений

Чтобы справиться с неясностью, исследователи разработали «нечеткие» модели, позволяющие чему‑то частично принадлежать и частично не принадлежать к категории. Позднее в моделях учли, что люди могут испытывать и неопределённость, добавив отдельную степень колебания. Пифагоровы нечеткие множества идут дальше, предоставляя большую свободу для отображения того, насколько сильно элемент поддерживает выбор, насколько сильно он противоречит ему и сколько информации остаётся неизвестным. Эти три компонента вместе лучше отражают реальные человеческие суждения — будь то пригодность студента для программы или безопасность метода обработки отходов.

Измерение близости с помощью коэффициентов тенденции

Когда информация представлена в этой более богатой форме, лицам, принимающим решения, по‑прежнему нужен способ сравнения вариантов: какой студент ближе к идеальному кандидату и какая система утилизации ближе к идеальному балансу безопасности, стоимости и практичности. В основе статьи лежит новый способ измерения «расстояния» между вариантами в рамках пифагоровой нечеткой модели. Ключевая инновация — использование коэффициентов тенденции, чисел, отражающих, какое значение должны иметь поддерживающие, противоположные и колеблющиеся части информации. Вместо того чтобы предполагать эти веса, метод выводит их из самих данных. Это снижает смещение и повышает способность метода различать альтернативы, которые на первый взгляд кажутся схожими.

Проверка метода на студентах и системах утилизации

Авторы применяют свою меру расстояния к двум практическим задачам. Сначала они повторно анализируют результаты экзаменов десяти абитуриентов, претендующих на поступление на факультет ветеринарной медицины. Представляя оценки по предметам как пифагоровы нечеткие значения и измеряя, насколько каждый кандидат близок к «идеальному» профилю, метод с ясным числовым отрывом и высокой степенью уверенности выявляет наиболее подходящего претендента. Затем рассматривается пять вариантов обработки медицинских отходов, таких как сжигание, микроволновая обработка и химическая дезинфекция, оценённых по восьми критериям, включая риски для здоровья, операционные затраты и эффективность обработки. Эксперты дают лингвистические оценки вроде «крайне значимо» или «низкая значимость», которые преобразуются в пифагоровы нечеткие данные. В рамках стандартной схемы ранжирования TOPSIS в сочетании с новой мерой расстояния анализ выбирает микроволновую обработку как наилучший вариант среди рассмотренных.

Сравнение с другими методами и значение результатов

Чтобы понять, действительно ли новый подход полезен, авторы сравнивают его с несколькими существующими мерами расстояния для нечетких множеств. В обоих примерах — и при поступлении, и в управлении отходами — их метод последовательно даёт меньшие и более дискриминирующие значения расстояний, сохраняя при этом согласие с другими методами в отношении наилучших и наихудших вариантов. Это указывает на то, что новая мера стабильна и более тонко улавливает небольшие отличия. Проверки чувствительности также показывают, что явное включение коэффициентов тенденции улучшает точность без изменения общего порядка выбора, что повышает доверие к результатам.

Более ясные решения в мире неопределённости

Для неспециалиста вывод таков: работа предлагает более достоверный способ превращать запутанные, колеблющиеся суждения в понятные рейтинги. Тщательно моделируя не только то, что известно, но и то, что сомнительно или неопределённо, и позволяя данным самим указывать, насколько сильно должна учитываться каждая часть, метод помогает университетам выбирать абитуриентов, а больницам — системы утилизации с большей уверенностью. Хотя исследование сосредоточено на экзаменационных баллах и медицинских отходах, те же идеи могут быть применены во многих других областях, где важные решения принимают при наличии неопределённости.

Цитирование: Ejegwa, P.A., Anum, M.T., Kausar, N. et al. A tendency coefficient–driven Pythagorean fuzzy distance approach for selection problems in higher education and medical waste management. Sci Rep 16, 14751 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-46844-9

Ключевые слова: пифагоровы нечеткие множества, принятие решений, поступление в университет, управление медицинскими отходами, TOPSIS