一种带改进评分函数与聚合算子的新的复数费马模糊形式主义

为何“选择最佳系统”如此困难

现代城市依赖于看不见的数字交通：来自手机、汽车、传感器和摄像头的无线电波。当主管部门想要升级其信号处理和通信系统——例如，为了保持交通的安全与高效流动——他们面临着选项繁多且准则相互冲突的迷宫。许多支撑这些决策的数值是模糊或不确定的，而非明晰无疑。本文提出了一套新的数学工具，用以在此类不确定性下进行更谨慎的推理，帮助规划者和工程师在复杂的现实环境中选择更佳的系统。

从非此即彼的思维走向“也许”的渐变

传统决策方法假设某事要么属于某一类别，要么不属于：系统“足够好”或“不够好”。几十年来模糊逻辑的工作放宽了这种僵化观点，允许部分隶属：一个设计可能被评为“0.7 好”而非简单的肯定或否定。之后的发展，如直觉模糊集、毕达哥拉斯模糊集与费马模糊集，增加了更丰富的方式来描述不仅是支持程度，还有反对程度以及剩余不确定性。然而这些模型通常仍将信息视为一维的，比如单一的温度读数，而许多工程信号自然是二维的，既有大小（幅度）又有时序或角度（相位）成分。

为何复数值模糊性重要

在无线通信、雷达、医学成像和电力系统等领域，工程师们常处理将幅度与相位结合在一起的复数值信号。例如，基带无线电信号、雷达回波以及磁共振成像数据均以复数样本存储。实际性能往往依赖于一对方面：信号强度以及其随时间保持的稳定性或相干性。作者基于一种较新的结构——复数费马模糊集，它可以将这两个方面一并编码，同时仍能捕捉支持、反对与犹豫。这种更丰富的描述对于比较必须在嘈杂、变化环境中同时实现高质量、稳定性与鲁棒性的先进通信方案至关重要。

修正一个不可靠的尺子

为了在实践中使用模糊信息，决策系统需要为每个候选选项赋予总体得分。早期工作曾为复数费马模糊数提出过一种“评分函数”，但作者指出该函数存在失效情况：两个不同的选项可能得到完全相同的分数与准确度，从而在明明一方更优时仍无法区分。他们通过具体的数值示例分析了这一弱点，并引入了改进的评分公式。新函数在复数评估的各部分之间增加了额外的交互项，使其能够打破此前无法分辨的平局，并更可靠地对备选方案排序。

用于合并模糊意见的新工具

现实决策几乎 never 仅依赖单一准则。交通通信系统可能需要基于信号质量、响应速度、可靠性和能耗来评判，而每一项本身又存在不确定性。本文的核心是两种将此类复数模糊评估合并为单一总体评价的新方法：复数费马模糊有序加权平均（CFFOWA）算子和复数费马模糊有序加权几何（CFFOWG）算子。两种方法均先对每个选项的准则从最优到最差进行排序，然后根据反映重要性的所选权重将它们融合。平均型强调典型表现，而几何型对极弱因素更为敏感。作者证明了这些算子具有合理的性质：结果始终保持为有效的模糊描述、位于合适的界限内，并且随着输入的改善或恶化呈单调变化。

在智能交通控制中的方法应用

为展示该框架的作用，作者对四种用于交通控制的信号处理与通信方法进行了现实性建模：多天线系统、小波方法、快速傅里叶变换调制以及纠错编码。每种方法在四个属性上被评估——信噪比提升、实时响应性、可靠性与能耗——且每项属性本身又细分为两个互补的子特征，例如平均性能与稳定性。所有这些判断都被编码为复数费马模糊数，然后使用新算子进行聚合。平均与几何两类程序均独立地将多天线系统评为整体最佳。当与若干既有的模糊决策技术比较时，新方法在首选项上达成一致，同时在其余竞争者之间提供了更精细的区分。

对现实世界选择的意义

简而言之，该论文为决策者提供了一个更细致的计算工具，用以权衡复杂且不确定的证据。通过改进评分计算方法并引入两种针对复数值信息设计的强大合并规则，作者使得比较复杂技术系统变得更公平、更易行。他们在交通信号处理中的示范表明，这一方法也可用于医疗、能源规划、交通设计和投资等领域，凡是绩效依赖于多个交织因素且无法用简单非此即彼思维捕捉的场景，均可受益于此方法。

引用: Razaq, A., Komal, L., Alhamzi, G. et al. A novel complex Fermatean fuzzy formalism with improved score function and aggregation operators. Sci Rep 16, 13559 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40838-3

关键词: 模糊决策, 信号处理, 智能交通系统, 不确定性建模, 多准则分析