Um novo formalismo fuzzy Fermatean complexo com função de pontuação e operadores de agregação aprimorados

Por que escolher o “melhor sistema” é tão difícil

Cidades modernas dependem de um tráfego digital invisível: ondas de rádio de celulares, carros, sensores e câmeras. Quando as autoridades querem atualizar seus sistemas de processamento de sinal e comunicação — por exemplo, para manter o tráfego fluindo de forma segura e eficiente — elas enfrentam um labirinto de opções e critérios conflitantes. Muitos dos números por trás dessas escolhas são incertos ou vagos em vez de claros e precisos. Este artigo desenvolve um novo conjunto de ferramentas matemáticas para raciocinar com cuidado sobre essa incerteza, ajudando planejadores e engenheiros a escolher melhores sistemas em cenários reais complexos.

Do pensamento sim-ou-não para tons de talvez

Métodos tradicionais de decisão assumem que algo ou pertence a uma categoria ou não: um sistema é “bom o suficiente” ou “não é bom o suficiente”. Décadas de trabalho em lógica fuzzy relaxaram essa visão rígida permitindo pertinência parcial: um projeto pode ser avaliado como “0,7 bom” em vez de simplesmente sim ou não. Refinamentos posteriores, como conjuntos fuzzy intuicionistas, pitagóricos e Fermatean, acrescentaram formas mais ricas de descrever não apenas o quanto algo é apoiado, mas também o quanto é rejeitado e quanto permanece incerto. Mesmo esses modelos, porém, geralmente tratam a informação como unidimensional, como uma única leitura de temperatura, enquanto muitos sinais de engenharia são naturalmente bidimensionais, com uma magnitude (amplitude) e uma componente de tempo ou ângulo (fase).

Por que a fuzziness com valores complexos importa

Em áreas como comunicação sem fio, radar, imagem médica e sistemas de energia, engenheiros rotineiramente trabalham com sinais de valor complexo que combinam magnitude e fase. Por exemplo, sinais de rádio em baseband, ecos de radar e dados de RM são todos armazenados como amostras complexas. O desempenho real frequentemente depende de um par de aspectos: quão forte é o sinal e quão estável ou coerente ele permanece ao longo do tempo. Os autores constroem sobre uma estrutura relativamente nova chamada conjunto fuzzy Fermatean complexo, que pode codificar esses dois aspectos juntos enquanto ainda captura apoio, oposição e hesitação. Essa descrição mais rica é essencial ao comparar esquemas avançados de comunicação que devem alcançar simultaneamente alta qualidade, estabilidade e robustez em ambientes ruidosos e mutáveis.

Corrigindo uma régua pouco confiável

Para usar informação fuzzy na prática, sistemas de decisão precisam de uma forma de atribuir uma pontuação geral a cada opção candidata. Trabalhos anteriores propuseram uma “função de pontuação” para números fuzzy Fermatean complexos, mas os autores mostram que ela pode falhar: duas opções diferentes podem acabar com exatamente a mesma pontuação e acurácia, tornando-as indistinguíveis mesmo quando uma é claramente preferível. Eles analisam essa fraqueza com um exemplo numérico concreto e então introduzem uma fórmula de pontuação aprimorada. A nova função adiciona um termo de interação extra entre partes da avaliação complexa, permitindo desempatar casos que antes não podiam ser resolvidos e ordenar alternativas de forma mais confiável.

Novas ferramentas para combinar opiniões fuzzy

Decisões reais quase nunca dependem de um único critério. Um sistema de comunicação para tráfego pode ser avaliado pela qualidade do sinal, velocidade de resposta, confiabilidade e consumo de energia, cada um dos quais é por si mesmo incerto. O cerne deste artigo são duas novas maneiras de combinar tais avaliações fuzzy complexas em uma única avaliação geral: o operador de ordenação ponderada por média fuzzy Fermatean complexo (CFFOWA) e o operador de ordenação ponderada geométrica fuzzy Fermatean complexo (CFFOWG). Ambos os métodos primeiro ordenam os critérios para cada opção do mais ao menos favorável e então os mesclam segundo pesos escolhidos que refletem sua importância. A versão por média enfatiza o desempenho típico, enquanto a versão geométrica é mais sensível a aspectos muito fracos. Os autores provam que esses operadores se comportam de forma sensata: o resultado permanece sempre uma descrição fuzzy válida, fica dentro de limites razoáveis e varia monotonamente conforme as entradas melhoram ou pioram.

Aplicando o método ao controle inteligente de tráfego

Para mostrar como a estrutura opera, os autores modelam uma escolha realista entre quatro abordagens de processamento de sinal e comunicação para controle de tráfego: sistemas com múltiplas antenas, métodos baseados em wavelets, modulação por transformada rápida de Fourier e códigos de correção de erro. Cada abordagem é avaliada em quatro atributos — melhoria sinal-ruído, responsividade em tempo real, confiabilidade e consumo de energia — onde cada atributo é por sua vez dividido em dois subaspectos complementares, como desempenho médio e estabilidade. Todos esses julgamentos são codificados como números fuzzy Fermatean complexos e então agregados usando os novos operadores. Tanto os procedimentos de média quanto os geométricos classificam independentemente o sistema de múltiplas antenas como a melhor escolha geral. Quando comparados com várias técnicas fuzzy de decisão estabelecidas, os novos métodos concordam sobre a opção principal enquanto oferecem discriminação mais fina entre os demais concorrentes.

O que isso significa para escolhas no mundo real

Em termos simples, o artigo equipa os tomadores de decisão com uma calculadora mais nuançada para pesar evidências complicadas e incertas. Ao refinar a forma como as pontuações são calculadas e ao introduzir duas regras de combinação poderosas, adaptadas a informações de valor complexo, os autores facilitam a comparação justa de sistemas técnicos sofisticados. A demonstração em processamento de sinais de sinalização de tráfego sugere que a mesma abordagem pode orientar escolhas em áreas como saúde, planejamento energético, projeto de transporte e investimentos, sempre que o desempenho depende de múltiplos fatores entrelaçados que não podem ser capturados com pensamento binário de sim-ou-não.

Citação: Razaq, A., Komal, L., Alhamzi, G. et al. A novel complex Fermatean fuzzy formalism with improved score function and aggregation operators. Sci Rep 16, 13559 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40838-3

Palavras-chave: tomada de decisão fuzzy, processamento de sinal, sistemas de tráfego inteligentes, <keyword>análise multicritério