Een nieuw complex Fermatean fuzzy formalisme met verbeterde scorefunctie en aggregatieoperatoren

Waarom het zo moeilijk is om het “beste systeem” te kiezen

Moderne steden vertrouwen op onzichtbaar digitaal verkeer: radiogolven van telefoons, auto’s, sensoren en camera’s. Wanneer autoriteiten hun signaalverwerkings- en communicatiesystemen willen verbeteren—bijvoorbeeld om het verkeer veilig en efficiënt te laten verlopen—staan ze voor een doolhof aan opties en tegenstrijdige criteria. Veel van de cijfers achter deze keuzes zijn onzeker of vaag in plaats van eenduidig. Dit artikel ontwikkelt een nieuw wiskundig instrumentarium om zorgvuldig met zulke onzekerheid te redeneren, en helpt planners en ingenieurs betere systemen te kiezen in complexe, reële situaties.

Van ja-of-nee-denken naar schakeringen van misschien

Traditionele beslissingsmethoden veronderstellen dat iets óf tot een categorie behoort óf niet: een systeem is “goed genoeg” of “niet goed genoeg.” Decennia onderzoek in fuzzy logica versoepelden dit rigide beeld door gedeeltelijk lidmaatschap toe te staan: een ontwerp kan bijvoorbeeld als “0,7 goed” worden beoordeeld in plaats van alleen ja of nee. Latere verfijningen, zoals intuitionistische, Pythagoreïsche en Fermatean fuzzy verzamelingen, voegden rijkere manieren toe om niet alleen te beschrijven hoe sterk iets wordt ondersteund, maar ook hoe sterk het wordt afgewezen en hoeveel onzeker blijft. Zelfs deze modellen behandelen informatie meestal als eendimensionaal, zoals een enkele temperatuurmeting, terwijl veel technische signalen van nature tweedimensionaal zijn, met een grootte (amplitude) en een timing- of hoekcomponent (fase).

Waarom complex-waarde vaagheid ertoe doet

In domeinen zoals draadloze communicatie, radar, medische beeldvorming en energiesystemen werken ingenieurs routinematig met complex-waarde signalen die grootte en fase combineren. Bijvoorbeeld basisband radiosignalen, radarecho’s en MRI-gegevens worden allemaal opgeslagen als complexe monsters. Werkelijke prestaties hangen vaak af van een paar aspecten: hoe sterk het signaal is en hoe stabiel of coherent het in de tijd blijft. De auteurs bouwen voort op een relatief nieuwe structuur, genoemd complex Fermatean fuzzy set, die deze twee aspecten samen kan coderen terwijl het toch ondersteuning, tegenstand en aarzeling vastlegt. Deze rijkere beschrijving is essentieel bij het vergelijken van geavanceerde communicatieschema’s die tegelijkertijd hoge kwaliteit, stabiliteit en robuustheid moeten bereiken in lawaaierige, veranderlijke omgevingen.

Een onbetrouwbaar ijkmiddel repareren

Om fuzzy informatie in de praktijk te gebruiken, hebben beslissingssystemen een manier nodig om een overall score toe te kennen aan elke kandidaatoptie. Eerder werk stelde een "scorefunctie" voor complexe Fermatean fuzzy getallen voor, maar de auteurs tonen aan dat die kan falen: twee verschillende opties kunnen precies dezelfde score en nauwkeurigheid krijgen, waardoor ze ononderscheidbaar blijven zelfs wanneer de ene duidelijk te verkiezen is. Ze analyseren deze zwakte met een concreet numeriek voorbeeld en introduceren vervolgens een verbeterde scoreformule. De nieuwe functie voegt een extra interactieterm toe tussen delen van de complexe evaluatie, waardoor het gelijkspel wordt doorbroken dat voorheen niet kon worden opgelost en alternatieven betrouwbaarder kunnen worden geordend.

Nieuwe gereedschappen om vage oordelen te combineren

Werkelijke beslissingen hangen bijna nooit van één criterium af. Een verkeerscommunicatiesysteem kan worden beoordeeld op signaalkwaliteit, reactietijd, betrouwbaarheid en energieverbruik, elk van deze zelf onzeker. De kern van dit artikel zijn twee nieuwe manieren om dergelijke complexe fuzzy beoordelingen tot één enkele overall evaluatie te combineren: de complex Fermatean fuzzy ordered weighted averaging (CFFOWA) operator en de complex Fermatean fuzzy ordered weighted geometric (CFFOWG) operator. Beide methoden sorteren eerst de criteria voor elke optie van meest tot minst gunstig en mengen ze daarna volgens gekozen gewichten die hun belangrijkheid weerspiegelen. De gemiddelde versie benadrukt typische prestaties, terwijl de geometrische versie gevoeliger is voor zeer zwakke aspecten. De auteurs bewijzen dat deze operatoren verstandig gedrag vertonen: het resultaat blijft altijd een geldige vage beschrijving, blijft binnen redelijke grenzen en verandert monotoon wanneer de inputs verbeteren of verslechteren.

De methode toepassen in slimme verkeersregeling

Om te laten zien hoe het kader werkt, modelleren de auteurs een realistische keuze uit vier signaalverwerkings- en communicatiebenaderingen voor verkeersregeling: systemen met meerdere antennes, op wavelets gebaseerde methoden, snelle Fourier-transformatiemodulatie en foutencorrectiecodes. Elke benadering wordt beoordeeld op vier attributen—signaal-ruisverbetering, realtime reactievermogen, betrouwbaarheid en energieverbruik—waarbij elk attribuut op zijn beurt is opgesplitst in twee complementaire subkenmerken, zoals gemiddelde prestaties en stabiliteit. Al deze oordelen worden gecodeerd als complexe Fermatean fuzzy getallen en vervolgens geaggregeerd met de nieuwe operatoren. Zowel de gemiddelde als de geometrische procedure rangschikken onafhankelijk het meerdere-antenne-systeem als de beste keuze in het algemeen. Wanneer vergeleken met verschillende gevestigde fuzzy besluitvormingstechnieken, komen de nieuwe methoden overeen over de topoptie en bieden ze fijnere discriminatie tussen de overige kandidaten.

Wat dit betekent voor keuzes in de echte wereld

In eenvoudige termen rust het artikel beslissers uit met een genuanceerdere rekenmethode om ingewikkeld, onzeker bewijsmateriaal af te wegen. Door de manier waarop scores worden berekend te verfijnen en door twee krachtige combinatieregels te introduceren die zijn afgestemd op complex-waarde informatie, maken de auteurs het makkelijker om geavanceerde technische systemen eerlijk te vergelijken. Hun demonstratie in verkeerssignaalverwerking suggereert dat dezelfde aanpak keuzes zou kunnen sturen in domeinen zoals gezondheidszorg, energieplanning, transportontwerp en investeringen, overal waar prestaties afhangen van meerdere onderling vervlochten factoren die niet met eenvoudig ja-of-nee-denken kunnen worden vastgelegd.

Bronvermelding: Razaq, A., Komal, L., Alhamzi, G. et al. A novel complex Fermatean fuzzy formalism with improved score function and aggregation operators. Sci Rep 16, 13559 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40838-3

Trefwoorden: vage besluitvorming, signaalverwerking, slimme verkeerssystemen, modellering van onzekerheid, meercriteria-analyse