Новая формализация комплексных ферматеановых нечетких множеств с улучшенной функцией оценки и операторами агрегации

Почему так трудно выбрать «лучшую систему»

Современные города зависят от невидимого цифрового трафика: радиоволн от телефонов, автомобилей, датчиков и камер. Когда власти хотят модернизировать системы обработки сигналов и коммуникаций — например, чтобы поддерживать безопасный и эффективный поток транспорта — они сталкиваются с множеством вариантов и противоречивыми критериями. Многие числовые данные за такими выборами носят неопределённый или нечеткий характер, а не являются чёткими. В этой статье разработан новый математический инструмент для аккуратной работы с такой неопределённостью, помогающий планировщикам и инженерам выбирать лучшие системы в сложных реальных условиях.

От двоичного «да‑или‑нет» к оттенкам «возможно»

Традиционные методы принятия решений предполагают, что нечто либо принадлежит категории, либо нет: система «достаточно хороша» или «не достаточно хороша». Десятилетия работ по нечеткой логике смягчили этот жёсткий взгляд, допуская частичную принадлежность: дизайн может оцениваться как «0.7 хорош» вместо простого да или нет. Последующие усовершенствования, такие как интуиционистские, пифагоровы и ферматеановые нечеткие множества, добавили более богатые способы описания не только степени поддержки, но и степени противопоставления и оставшейся неуверенности. Однако даже эти модели обычно рассматривают информацию одномерно, как один температурный показатель, тогда как многие инженерные сигналы по своей природе двухмерны: у них есть величина (амплитуда) и временная или угловая компонента (фаза).

Почему важна комплексная нечеткость

В таких областях, как беспроводная связь, радар, медицинская визуализация и энергетика, инженеры регулярно имеют дело с комплекснозначными сигналами, которые объединяют величину и фазу. Например, базовые радиосигналы, радарные отражения и данные МРТ хранятся как комплексные отсчёты. Реальная производительность часто зависит от пары аспектов: насколько сильный сигнал и насколько стабильным или когерентным он остаётся со временем. Авторы опираются на относительно новую структуру, называемую комплексным ферматеановым нечетким множеством, которая может кодировать эти два аспекта вместе, при этом фиксируя поддержку, противопоставление и колебание (сомнение). Такое более ёмкое описание важно при сравнении продвинутых схем связи, которые должны одновременно обеспечивать высокое качество, стабильность и устойчивость в шумной, меняющейся среде.

Исправление ненадёжной шкалы

Чтобы использовать нечеткую информацию на практике, системам принятия решений нужен способ присваивать общий балл каждому варианту. Ранее предлагали «функцию оценки» для комплексных ферматеановых нечетких чисел, но авторы показывают, что она может давать сбои: два разных варианта могут получить абсолютно одинаковые значения оценки и точности, что делает их неразличимыми, даже если один однозначно предпочтительнее. Они анализируют эту слабость на конкретном численном примере и затем вводят улучшённую формулу оценки. Новая функция добавляет дополнительный член взаимодействия между частями комплексной оценки, позволяя разрешать ранее неразрешимые случаи равенства и упорядочивать альтернативы более надёжно.

Новые инструменты для объединения нечетких мнений

Реальные решения почти никогда не зависят от одного критерия. Систему связи для транспорта могут оценивать по качеству сигнала, скорости отклика, надёжности и энергопотреблению, каждый из которых сам по себе неопределёнен. Сердцем статьи являются два новых способа объединения таких комплексных нечетких оценок в одно обобщённое суждение: оператор комплексного ферматеанового нечеткого упорядоченного взвешенного усреднения (CFFOWA) и оператор комплексного ферматеанового нечеткого упорядоченного взвешенного геометрического усреднения (CFFOWG). Оба метода сначала сортируют критерии для каждого варианта от наиболее до наименее благоприятных, затем смешивают их согласно выбранным весам, отражающим их важность. Версия усреднения подчёркивает типичную производительность, тогда как геометрическая версия более чувствительна к очень слабым аспектам. Авторы доказывают, что эти операторы ведут себя разумно: результат остаётся корректным нечетким описанием, остаётся в разумных границах и монотонно меняется при улучшении или ухудшении входных данных.

Применение метода в интеллектуальном управлении движением

Чтобы показать работу фреймворка, авторы моделируют реалистичный выбор среди четырёх подходов к обработке сигналов и коммуникациям для управления движением: системы с несколькими антеннами, методы на базе вейвлетов, модуляция с быстрым преобразованием Фурье и коды коррекции ошибок. Каждый подход оценивается по четырём атрибутам — улучшение отношения сигнал/шум, оперативность в реальном времени, надёжность и энергопотребление — причём каждый атрибут сам разбивается на два взаимодополняющих подпризнака, таких как средняя производительность и стабильность. Все эти суждения кодируются как комплексные ферматеановые нечеткие числа и затем агрегируются с помощью новых операторов. И усредняющая, и геометрическая процедуры независимо ранжируют систему с несколькими антеннами как лучший общий выбор. По сравнению с несколькими устоявшимися нечеткими методиками принятия решений новые методы сходятся в выборе лучшей опции, при этом обеспечивая более тонкую дискриминацию между оставшимися кандидатами.

Что это значит для реальных решений

Проще говоря, статья даёт лицам, принимающим решения, более тонкий инструмент для взвешивания сложных и неопределённых доказательств. Уточняя способ вычисления оценок и вводя два мощных правила объединения, адаптированных к комплекснозначной информации, авторы упрощают справедливое сравнение сложных технических систем. Их демонстрация на задачах обработки сигналов для светофоров указывает на то, что тот же подход может помочь в выборе в областях здравоохранения, планирования энергетики, проектирования транспорта и инвестиций, где производительность зависит от множества взаимосвязанных факторов, которые невозможно адекватно описать бинарным «да‑или‑нет» мышлением.

Цитирование: Razaq, A., Komal, L., Alhamzi, G. et al. A novel complex Fermatean fuzzy formalism with improved score function and aggregation operators. Sci Rep 16, 13559 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40838-3

Ключевые слова: нечеткое принятие решений, обработка сигналов, интеллектуальные транспортные системы, моделирование неопределённости, многокритериальный анализ