Ein neuartiges komplexes Fermatean‑Fuzzy‑Formalismus mit verbesserter Bewertungsfunktion und Aggregationsoperatoren

Warum die Wahl des „besten Systems“ so schwerfällt

Moderne Städte sind auf unsichtbaren digitalen Verkehr angewiesen: Funkwellen von Telefonen, Autos, Sensoren und Kameras. Wenn Behörden ihre Signalverarbeitungs‑ und Kommunikationssysteme aufrüsten wollen – etwa um den Verkehrsfluss sicher und effizient zu halten – stehen sie vor einem Labyrinth von Optionen und widersprüchlichen Kriterien. Viele der Zahlen hinter diesen Entscheidungen sind unsicher oder fuzzy statt eindeutig. Dieser Beitrag entwickelt ein neues mathematisches Werkzeug, um sorgfältig mit solcher Unsicherheit zu argumentieren und Planern sowie Ingenieuren zu helfen, in komplexen realen Situationen bessere Systeme auszuwählen.

Vom Ja‑oder‑Nein‑Denken zu Abstufungen von Vielleicht

Traditionelle Entscheidungsverfahren gehen davon aus, dass etwas entweder zu einer Kategorie gehört oder nicht: ein System ist „gut genug“ oder „nicht gut genug“. Jahrzehntelange Arbeiten in der Fuzzy‑Logik lockerten diese starre Sicht, indem sie partielle Zugehörigkeit zuließen: Ein Entwurf kann als „0,7 gut“ bewertet werden statt einfach Ja oder Nein. Spätere Verfeinerungen wie intuitionistische, pythagoreische und Fermatean‑Fuzzy‑Mengen fügten reichere Möglichkeiten hinzu, nicht nur zu beschreiben, wie stark etwas unterstützt wird, sondern auch wie stark es abgelehnt wird und wie viel Unsicherheit verbleibt. Selbst diese Modelle behandeln Informationen jedoch meist eindimensional, wie eine einzelne Temperaturmessung, während viele technische Signale naturgemäß zweidimensional sind, mit einer Größe (Amplitude) und einer Zeit‑ oder Winkelkomponente (Phase).

Warum komplexwertige Fuzziness wichtig ist

In Bereichen wie drahtloser Kommunikation, Radar, medizinischer Bildgebung und Energiesystemen arbeiten Ingenieure routinemäßig mit komplexwertigen Signalen, die Betrag und Phase kombinieren. Beispielsweise werden Basisband‑Funk‑Signale, Radarrückstreuungen und MRT‑Daten als komplexe Proben gespeichert. Die reale Leistung hängt oft von zwei Merkmalen ab: wie stark das Signal ist und wie stabil oder kohärent es über die Zeit bleibt. Die Autoren bauen auf einer relativ neuen Struktur auf, der komplexen Fermatean‑Fuzzy‑Menge, die diese beiden Aspekte zusammen kodieren kann und zugleich Unterstützung, Ablehnung und Zögern erfasst. Diese reichere Beschreibung ist essenziell, wenn fortgeschrittene Kommunikationsschemata verglichen werden, die gleichzeitig hohe Qualität, Stabilität und Robustheit in verrauschten, sich verändernden Umgebungen erreichen müssen.

Ein unzuverlässiges Maß reparieren

Um fuzzy Informationen praktisch zu nutzen, benötigen Entscheidungssysteme eine Möglichkeit, jeder Alternative eine Gesamtnote zuzuweisen. Frühere Arbeiten schlugen eine „Bewertungsfunktion" für komplexe Fermatean‑Fuzzy‑Zahlen vor, aber die Autoren zeigen, dass diese versagen kann: Zwei unterschiedliche Optionen können genau dieselbe Bewertung und Genauigkeit erhalten und damit ununterscheidbar bleiben, obwohl eine eindeutig vorzuziehen wäre. Sie analysieren diese Schwäche mit einem konkreten Zahlenbeispiel und führen dann eine verbesserte Bewertungsformel ein. Die neue Funktion fügt einen zusätzlichen Wechselwirkungsterm zwischen Teilen der komplexen Bewertung hinzu, wodurch Bindungen aufgelöst werden, die vorher nicht entschieden werden konnten, und Alternativen zuverlässiger geordnet werden können.

Neue Werkzeuge zum Kombinieren fuzzy‑basierter Bewertungen

Reale Entscheidungen beruhen fast nie auf einem einzigen Kriterium. Ein Verkehrs‑Kommunikationssystem könnte nach Signalklarheit, Reaktionsgeschwindigkeit, Zuverlässigkeit und Energieverbrauch bewertet werden, wobei jedes dieser Kriterien selbst unsicher ist. Der Kern dieses Beitrags sind zwei neue Methoden, um solche komplexen fuzzy Bewertungen zu einer einzigen Gesamtbewertung zu kombinieren: der komplexe Fermatean‑Fuzzy Ordered Weighted Averaging (CFFOWA) Operator und der komplexe Fermatean‑Fuzzy Ordered Weighted Geometric (CFFOWG) Operator. Beide Methoden sortieren zuerst die Kriterien für jede Option von am vorteilhaftesten bis am wenigsten vorteilhaft und mischen sie dann entsprechend gewählten Gewichten, die ihre Wichtigkeit widerspiegeln. Die Mittelungs‑Variante betont das typische Verhalten, während die geometrische Variante empfindlicher gegenüber sehr schwachen Aspekten ist. Die Autoren beweisen, dass diese Operatoren sinnvoll funktionieren: Das Ergebnis bleibt stets eine gültige fuzzy‑Beschreibung, bleibt innerhalb vernünftiger Grenzen und verändert sich monoton, wenn die Eingaben besser oder schlechter werden.

Anwendung der Methode in intelligenter Verkehrssteuerung

Um zu zeigen, wie das Framework arbeitet, modellieren die Autoren eine realistische Wahl zwischen vier Signalverarbeitungs‑ und Kommunikationsansätzen für die Verkehrssteuerung: Mehrantennen‑Systeme, wavelet‑basierte Methoden, Modulation per schneller Fourier‑Transformation und Fehlerkorrekturcodes. Jeder Ansatz wird anhand von vier Attributen bewertet – Signal‑zu‑Rausch‑Verbesserung, Echtzeitreaktionsfähigkeit, Zuverlässigkeit und Energieverbrauch – wobei jedes Attribut selbst in zwei komplementäre Untermerkmale aufgeteilt ist, etwa durchschnittliche Leistung und Stabilität. All diese Bewertungen werden als komplexe Fermatean‑Fuzzy‑Zahlen kodiert und dann mit den neuen Operatoren aggregiert. Sowohl das Mittelungs‑ als auch das geometrische Verfahren reihten unabhängig voneinander das Mehrantennen‑System als die beste Gesamtwahl ein. Im Vergleich mit mehreren etablierten fuzzy‑Entscheidungstechniken stimmen die neuen Methoden in der Spitzenwahl überein und bieten zugleich feinere Unterscheidungskraft unter den verbleibenden Kandidaten.

Was das für reale Entscheidungen bedeutet

Kurz gesagt stattet die Arbeit Entscheidungsträger mit einem nuancierteren Rechenwerkzeug aus, um komplizierte, unsichere Evidenz zu gewichten. Durch die Verfeinerung der Bewertungsberechnung und die Einführung zweier leistungsfähiger Kombinationsregeln, die auf komplexwertige Informationen zugeschnitten sind, erleichtern die Autoren den fairen Vergleich anspruchsvoller technischer Systeme. Ihre Demonstration in der Verkehrs‑Signalverarbeitung legt nahe, dass derselbe Ansatz Entscheidungen in Bereichen wie Gesundheitswesen, Energieplanung, Verkehrsgestaltung und Investitionen leiten könnte, überall dort, wo die Leistung von mehreren verflochtenen Faktoren abhängt, die sich nicht mit einfachem Ja‑oder‑Nein‑Denken erfassen lassen.

Zitation: Razaq, A., Komal, L., Alhamzi, G. et al. A novel complex Fermatean fuzzy formalism with improved score function and aggregation operators. Sci Rep 16, 13559 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40838-3

Schlüsselwörter: fuzzy Entscheidungsfindung, Signalverarbeitung, intelligente Verkehrssysteme, Unsicherheitsmodellierung, Multi‑Kriterien‑Analyse