صياغة فيرماشيانية غامضة مركبة جديدة بدالة درجة محسّنة ومشغلات تجميع

لماذا اختيار «أفضل نظام» صعب جداً

تعتمد المدن الحديثة على حركة مرورية رقمية غير مرئية: موجات راديو من الهواتف والسيارات وأجهزة الاستشعار والكاميرات. عندما تريد الجهات المسؤولة ترقية أنظمة معالجة الإشارة والاتصال—على سبيل المثال للحفاظ على تدفق المرور بأمان وكفاءة—تواجه متاهة من الخيارات والمعايير المتضاربة. العديد من الأرقام التي تقف وراء هذه الخيارات غير مؤكدة أو ضبابية بدلاً من أن تكون حاسمة. تطوّر هذه الورقة مجموعة أدوات رياضية جديدة للتعامل بعناية مع مثل هذا اللايقين، مما يساعد المخططين والمهندسين على اختيار أنظمة أفضل في بيئات العالم الحقيقي المعقدة.

من التفكير بنعم أو لا إلى درجات من المحتمل

تفترض طرق القرار التقليدية أن الشيء إما ينتمي إلى فئة أو لا: النظام «جيد بما فيه الكفاية» أو «ليس جيداً بما فيه الكفاية». مرّت عقود من العمل في المنطق الضبابي لتخفيف هذه الرؤية الجامدة بالسماح بالانتماء الجزئي: قد يُحكم على تصميم ما بأنه «0.7 جيد» بدلاً من مجرد نعم أو لا. أضافت المشتقات اللاحقة، مثل المجموعات الحدسية والفيثاغورية والفِرماشيانية، طرقاً أغنى لوصف ليس فقط مدى التأييد لشيء ما، بل أيضاً مدى رفضه وكمية الشك المتبقية. ومع ذلك، غالباً ما تعامل هذه النماذج المعلومات كبُعد واحد، مثل قراءة درجة حرارة مفردة، بينما العديد من إشارات الهندسة طبيعياً ثنائية البُعد، لها مقدار (سعة) ومكون توقيت أو زاوية (طور).

لماذا تهم الضبابية ذات القيم المركبة

في مجالات مثل الاتصالات اللاسلكية، والرادار، والتصوير الطبي، وأنظمة الطاقة، يعمل المهندسون روتينياً مع إشارات ذات قيم مركبة تجمع بين المقدار والطور. على سبيل المثال، تُخزن إشارات الراديو الأساسية، وصدى الرادار، وبيانات الرنين المغناطيسي كعينات مركبة. كثيراً ما تعتمد الأداء الحقيقي على زوج من الجوانب: مدى قوة الإشارة ومدى ثباتها أو تماسكها عبر الزمن. يبني المؤلفون على بنية جديدة نسبياً تُدعى المجموعة الضبابية الفِرماشيانية المركبة، التي يمكنها ترميز هذين البعدين معاً بينما تلتقط أيضاً التأييد والمعارضة والتردد. هذا الوصف الأعمق ضروري عند مقارنة مخططات اتصال متقدمة يجب أن تحقق في الوقت نفسه جودة عالية وثباتاً ومتانة في بيئات صاخبة ومتغيرة.

إصلاح مقياس غير موثوق

لاستخدام المعلومات الضبابية عملياً، تحتاج أنظمة القرار إلى طريقة لإسناد درجة كلية لكل خيار مرشح. اقترحت أعمال سابقة «دالة درجة» للأعداد الضبابية الفِرماشيانية المركبة، لكن المؤلفين يبينون أنها قد تفشل: يمكن أن ينتهي الأمر بخيارين مختلفين إلى نفس الدرجة والدقة تماماً، مما يجعلهما غير قابلين للتمييز حتى عندما يكون أحدهما مفضلاً بوضوح. يحللون هذه النقطة الضعيفة بمثال رقمي ملموس ثم يقدمون صيغة درجة محسّنة. تضيف الدالة الجديدة مصطلح تفاعل إضافي بين أجزاء التقييم المركب، مما يسمح بفضّ التعادل الذي لم يكن قابلاً للحل سابقاً وترتيب البدائل بشكل أكثر موثوقية.

أدوات جديدة لدمج الآراء الضبابية

نادراً ما تعتمد القرارات الواقعية على معيار واحد فقط. قد يُقيَّم نظام اتصال مروري على جودة الإشارة، وسرعة الاستجابة، والموثوقية، واستهلاك الطاقة، وكل منها غير مؤكد بذاته. جوهر هذه الورقة هو طريقتان جديدتان لدمج مثل هذه التقييمات الضبابية المركبة في تقييم إجمالي واحد: مشغّل المتوسط المرجح المرتّب الضبابي الفِرماشياني المركب (CFFOWA) ومشغّل الهندس المرجح المرتّب الضبابي الفِرماشياني المركب (CFFOWG). كلا الطريقتين ترتبان أولاً المعايير لكل خيار من الأكثر إلى الأقل تفضيلاً، ثم تمزجهما وفق أوزان مختارة تعكس أهميتها. النسخة المتوسطة تؤكد الأداء النموذجي، بينما النسخة الهندسية أكثر حساسية للجوانب الضعيفة جداً. يبرهن المؤلفون أن هذه المشغلات تتصرف بعقلانية: النتيجة تظل دائماً وصفاً ضبابياً صالحاً، وتبقى ضمن حدود معقولة، وتتغير بشكل أحادي عندما تتحسن المدخلات أو تتدهور.

تطبيق المنهج في التحكم المروري الذكي

لإظهار كيف يعمل الإطار، يقوم المؤلفون بنمذجة خيار واقعي بين أربعة مناهج لمعالجة الإشارة والاتصال للتحكم بالمرور: أنظمة متعددة الهوائيات، طرق معتمدة على المويجات، تعديل تحويل فورييه السريع، ورموز تصحيح الأخطاء. يُقيَّم كل نهج على أربع خصائص—تحسين نسبة الإشارة إلى الضوضاء، والاستجابة في الزمن الحقيقي، والموثوقية، واستهلاك الطاقة—حيث يُقسَّم كل معيار إلى ميزتين فرعيتين متكاملتين، مثل الأداء المتوسط والثبات. تُشفّر كل هذه الأحكام كأعداد ضبابية فِرماشيانية مركبة ثم تُجمّع باستخدام المشغلات الجديدة. كلا الإجرائين، المتوسط والهندسي، صنفا نظام الهوائيات المتعددة كأفضل خيار إجمالي بشكل مستقل. عند المقارنة بعدة تقنيات قرار ضبابية راسخة، تتفق الطرق الجديدة على الخيار الأعلى مع توفير تمييز أدق بين المتنافسين الباقين.

ما الذي يعنيه هذا للخيارات في العالم الحقيقي

ببساطة، تزود الورقة صانعي القرار آلة حساب أكثر دقة لوزن الأدلة المعقدة وغير المؤكدة. من خلال تحسين طريقة حساب الدرجات وتقديم قانوني تجميع قويين مكيّفين للمعلومات ذات القيم المركبة، يسهل المؤلفون مقارنة الأنظمة التقنية المتقدمة بشكل عادل. يشير توضيحهم في معالجة إشارة إشارات المرور إلى أن نفس النهج قد يوجّه الاختيارات في مجالات مثل الرعاية الصحية، وتخطيط الطاقة، وتصميم النقل، والاستثمار—حيث تعتمد الأداءات على عوامل متعددة متشابكة لا يمكن حصرها في تفكير بنعم أو لا.

الاستشهاد: Razaq, A., Komal, L., Alhamzi, G. et al. A novel complex Fermatean fuzzy formalism with improved score function and aggregation operators. Sci Rep 16, 13559 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40838-3

الكلمات المفتاحية: اتخاذ القرار الضبابي, معالجة الإشارة, أنظمة المرور الذكية, نمذجة اللايقين, تحليل متعدد المعايير