Фокусирующие характеристики зонных пластин на основе фибоначчиевой мозаики

Свет, сформированный узорами природы

Многие природные узоры — от семян подсолнуха до раковин — подчиняются знаменитой последовательности Фибоначчи. В этом исследовании та же математическая схема используется для проектирования нового типа миниатюрного оптического устройства, способного изгибать и фокусировать свет с высокой степенью контроля. Эти структуры, называемые зонными пластинами на основе фибоначчиевой мозаики, могут помочь создать более резкие микроскопы, улучшенные системы визуализации и инструменты для точного управления лазерными пучками — всё это достигается путём аккуратного размещения прозрачных и непрозрачных прямоугольников в тщательно спроектированной сетке.

Почему узорчатые пластины важны для современной оптики

Современная оптика всё чаще опирается на плоские компоненты, которые формируют свет с помощью дифракции, а не за счет преломления в массивных стеклянных линзах. Такие устройства, известные как дифракционные оптические элементы, можно делать очень малыми и адаптировать для получения сложных световых распределений. Классический пример — зонная пластина Френеля, ряд концентрических колец с чередующимися прозрачными и непрозрачными областями, которые фокусируют свет. Однако традиционные конструкции часто рассеивают часть энергии в нежелательные побочные пятна, создавая шумовый фон, снижающий контраст и точность изображения. Исследователи обращаются к математическим последовательностям, таким как Фибоначчи, и другим апериодическим узорам, чтобы улучшить пространственное фокусирование этих элементов.

От простой последовательности к мозаичному формирователю света

Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1, и каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. От этого простого правила авторы строят бинарную последовательность нулей и единиц, которую затем распространяют в двумерное пространство с помощью продуманной схемы мозаики. Вместо концентрических колец их конструкция представляет собой квадратную сетку, составленную из множества маленьких прямоугольников, которые либо прозрачны, либо непрозрачны. Расстановка не является полностью регулярной как в шахматной доске, но и не полностью случайной. Каждая строка и столбец следует либо последовательности на основе Фибоначчи, либо её логическому отрицанию, создавая квазипериодический узор: достаточно упорядоченный, чтобы иметь структуру, но никогда точно не повторяющийся. Эта мозаичная сетка определяет, сколько света проходит через каждую точку пластины.

Как новая пластина фокусирует свет

Чтобы предсказать, как такая мозаичная пластина фокусирует свет, команда использовала стандартные уравнения волновой оптики для вычисления интенсивности вдоль и поперёк оптической оси. Они сравнили три конструкции: обычную зонную пластину Френеля, ранее известную фибоначчиеву зонную пластину из концентрических колец и их новую зонную пластину на основе фибоначчиевой мозаики. Оба типа, основанные на Фибоначчи, естественно формируют два основных фокуса вдоль оси, положение которых тесно связано золотым сечением, отражая исходную последовательность. Решающее отличие в том, что новая мозаичная конструкция сильно подавляет множество более слабых, нежелательных побочных фокусов. В результате получается более чистое распределение энергии: один основной фокус, более слабый вторичный и значительно меньше помех в остальных областях.

Проверка конструкции в эксперименте

Затем авторы испытали свою конструкцию в лаборатории, используя красный лазер и программируемый пространственный модулятор света, который может электронно отображать мозаичный узор. Снимая интенсивность света вдоль оси камерой, перемещаемой на моторизованной платформе, они подтвердили, что измеренные положения и интенсивности фокусов хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями — отклонения составляют всего несколько процентов. Отношение двух основных фокусных расстояний снова приближалось к золотому сечению, демонстрируя, как математика фибоначчиевой мозаики непосредственно отражается в способе фокусировки света. В главном фокусе поперечное распределение света принимает характерную форму с двумя ответвлениями, ещё один отпечаток лежащего в основе квазипериодического узора.

Где может пригодиться эта новая пластина

Поскольку зонная пластина на основе фибоначчиевой мозаики уменьшает фоновое освещение, одновременно сохраняя управляемую пару основных фокусов, она особенно привлекательна для применений, где важнее контраст и точное размещение энергии, чем наличие двух равноценных фокусов. Её квадратная, сеточная геометрия естественно совместима с такими устройствами, как пространственные модуляторы света, которые уже работают на прямоугольных пикселях, а отличительный крестовидный узор в главном фокусе может служить встроенным ориентиром или элементом калибровки. Проще говоря, внедрив последовательность Фибоначчи в двумерную мозаику, авторы создали плоский оптический элемент с более чистым фокусированием и полезными структурными признаками, обещающими преимущества для высокоточной визуализации, формирования пучков и оптической метрологии.

Цитирование: Garmendía-Martínez, A., Pérez, F.M.M., Palacio, J.C.C. et al. Focusing performance of Fibonacci tiling-based zone plates. Sci Rep 16, 11061 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40652-x

Ключевые слова: дифракционная оптика, последовательность Фибоначчи, зонные пластины, формирование пучка, квазикристаллы