أداء التركيز في صفائح المنطقة المبنية على تبطين فيبوناتشي

ضوء مشكَّل بأنماط من الطبيعة

العديد من الأنماط الطبيعية، من بذور عباد الشمس إلى أصداف البحر، تتبع متتالية فيبوناتشي الشهيرة. تستغل هذه الدراسة نفس النمط الرياضي لتصميم نوع جديد من الأجهزة البصرية الصغيرة القادرة على انحناء وتركيز الضوء بطريقة دقيقة للغاية. تُدعى هذه البُنى صفائح المناطق المبنية على تبطين فيبوناتشي، ويمكن أن تساعد في بناء مجاهر أكثر دقة، وأنظمة تصوير محسنة، وأدوات لتوجيه الحزم الليزرية بدقة متناهية، وذلك عبر ترتيب مربعات شفافة ومعتمة على شبكة مصممة بعناية.

لماذا تهم الصفائح المنقوشة في البصريات الحديثة

تعتمد البصريات الحديثة بشكل متزايد على مكوّنات مسطحة تشكّل الضوء عن طريق الحيود بدلاً من انكساره عبر عدسات زجاجية سميكة. يمكن صنع هذه الأجهزة، المعروفة بعناصر البصريات الحيودية، بأحجام صغيرة جداً وتكييفها لإنتاج أنماط ضوئية معقدة. مثال كلاسيكي هو صفيحة منطقة فرينل، سلسلة من الحلقات المتحدة المركز التي تتناوب بين مناطق شفافة ومعتمة لتركيز الضوء. ومع ذلك، غالباً ما تُهدَر التصاميم التقليدية جزءاً من الضوء في نقاط ثانوية غير مرغوبة، محدثة خلفية ضوضائية تقلل التباين والدقة. لجأ الباحثون إلى متتاليات رياضية مثل فيبوناتشي وأنماط غير دورية أخرى لتحسين كيفية تركيز هذه العناصر للضوء في الفراغ.

من متتالية بسيطة إلى مُشكِّل ضوئي مبطّن

تبدأ متتالية فيبوناتشي بالصفر والواحد، وكل عدد جديد هو مجموع العددين السابقين. من هذه القاعدة البسيطة، يبني المؤلفون سلسلة ثنائية من الأصفار والواحدات، والتي يمدّونها بعد ذلك إلى بعدين باستخدام مخطط تبطين ذكي. بدلاً من الحلقات المتحدة المركز، تصميمهم عبارة عن شبكة مربعة مكوَّنة من مستطيلات صغيرة إما شفافة أو معتمة. الترتيب ليس منتظماً تماماً مثل لوح الشطرنج، ولا عشوائياً تماماً. يتبع كل صف وعمود إما متتالية مبنية على فيبوناتشي أو عكسها المنطقي، مولداً نمطاً شبه دوري: منظم بما يكفي لإظهار بنية، لكنه لا يتكرر تماماً أبداً. تحدد هذه الشبكة المبطّنة مقدار الضوء المار عبر كل نقطة على الصفيحة.

كيف تُركز الصفيحة الجديدة الضوء

لتوقُّع كيفية تركيز هذه الصفيحة المبطنة للضوء، استخدم الفريق معادلات البصريات الموجية القياسية لحساب شدة الضوء على طول وعبر المحور البصري. قارنوا ثلاث تصاميم: صفيحة منطقة فرينل التقليدية، وصفيحة منطقة فيبوناتشي المعروفة سابقاً المصنوعة من حلقات متحدة المركز، وصفيحتهم الجديدة المبنية على تبطين فيبوناتشي. كلتا الصفيحتين المبنيتين على فيبوناتشي تولدان بطبيعتهما بؤرتين رئيسيتين على المحور، ترتبط مواضعهما ارتباطاً قريباً بالنسبة الذهبية، ما يعكس المتتالية الأساسية. الاختلاف الحاسم هو أن التصميم المبطّن الجديد يقمع بشدة العديد من البؤر الثانوية الضعيفة غير المرغوبة. النتيجة توزيع طاقة أنظف: بؤرة أساسية واحدة، وثانوية أضعف، وفوضى أقل بكثير في أماكن أخرى.

وضع التصميم على المحك

اختبر المؤلفون تصميمهم في المختبر باستخدام ليزر أحمر ومُعدِّل ضوئي مكاني قابل للبرمجة، يمكنه عرض النمط المبطن إلكترونياً. عبر التقاط شدة الضوء على طول المحور بكاميرا تتحرك على منصة محركية، أكدوا أن مواقع البؤر المقاسة وشداتها تتطابق عن كثب مع التنبؤات النظرية، مع اختلافات لا تتجاوز نسبة قليلة بالمئة. واقتربت نسبة المسافتين البؤريتين الرئيسيتين مرة أخرى من النسبة الذهبية، مما يُظهر كيف أن رياضيات تبطين فيبوناتشي منقوشة مباشرة في طريقة تركيز الضوء. عند البؤرة الرئيسية، يشكل النمط العرضي للضوء صليباً ذا ذراعين مميزين، بصمة أخرى للشبكة شبه الدورية الأساسية.

أين يمكن أن تكون هذه الصفيحة مفيدة

بما أن صفيحة المنطقة المبنية على تبطين فيبوناتشي تقلل الضوء الخلفي مع الحفاظ على زوج قابل للتحكم من البؤر الرئيسية، فهي جذابة خصوصاً للتطبيقات التي تكون فيها التباين ووضع الطاقة بدقة أهم من وجود بؤرتين متساويتين القوة. هندستها المربعة القائمة على الشبكة مناسبة بطبيعتها لأجهزة مثل مُعدِّلات الضوء المكانية، التي تعمل بالفعل على بكسلات مستطيلة، ويمكن أن يخدم النمط العرضي الصليبي المميز عند البؤرة الرئيسية كعلامة محاذاة مدمجة أو ميزة معايرة. باختصار، عبر تضمين متتالية فيبوناتشي في تبطين ثنائي الأبعاد، خلق المؤلفون عنصرًا بصريًا مسطحًا يوفر تركيزاً أنظف وبصمات بنيوية مفيدة، ما يعد بمنافع للتصوير عالي الدقة، وتشكيل الحزم، والقياس البصري.

الاستشهاد: Garmendía-Martínez, A., Pérez, F.M.M., Palacio, J.C.C. et al. Focusing performance of Fibonacci tiling-based zone plates. Sci Rep 16, 11061 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40652-x

الكلمات المفتاحية: بصريات حيودية, متتالية فيبوناتشي, صفائح المناطق, تشكيل الحزم, كوازيكريستالات