Prestazioni di messa a fuoco di piastre di zona basate su tassellature di Fibonacci

La luce modellata da motivi della natura

Molti motivi naturali, dai semi dei girasoli alle conchiglie, seguono la celebre sequenza di Fibonacci. Questo studio prende lo stesso schema matematico e lo usa per progettare un nuovo tipo di piccolo dispositivo ottico capace di deviare e mettere a fuoco la luce in modo altamente controllato. Queste strutture, chiamate piastre di zona basate su tassellature di Fibonacci, potrebbero contribuire a realizzare microscopi più nitidi, sistemi di imaging migliori e strumenti per il puntamento preciso di fasci laser, tutto disponendo quadrati trasparenti e opachi su una griglia attentamente progettata.

Perché le piastre a motivo sono importanti per l’ottica moderna

L’ottica moderna si affida sempre più a componenti piane che scolpiscono la luce per diffrazione anziché per rifrazione attraverso lenti spesse in vetro. Questi dispositivi, noti come elementi ottici diffrattivi, possono essere molto piccoli e progettati per produrre pattern luminosi complessi. Un esempio classico è la piastra di zona di Fresnel, una serie di anelli concentrici che alternano regioni trasparenti e opache per mettere a fuoco la luce. Tuttavia, i progetti tradizionali spesso disperdono energia in punti secondari indesiderati, creando un fondo rumoroso che riduce il contrasto dell’immagine e la precisione. I ricercatori hanno quindi rivolto l’attenzione a sequenze matematiche come Fibonacci e ad altri schemi aperiodici per migliorare il modo in cui questi elementi concentrano la luce nello spazio.

Dalla semplice sequenza a un modulatore di luce a tassellatura

La sequenza di Fibonacci inizia con 0 e 1, e ogni nuovo numero è la somma dei due precedenti. Da questa regola semplice gli autori costruiscono una sequenza binaria di zeri e uni, che poi estendono in due dimensioni utilizzando un ingegnoso schema di tassellatura. Invece degli anelli concentrici, il loro progetto è una griglia quadrata composta da molte piccole rettangoli che sono o trasparenti o opachi. L’assetto non è puramente regolare come una scacchiera, né completamente casuale. Ogni riga e colonna segue o una sequenza basata su Fibonacci o la sua opposta logica, producendo un pattern quasiperiodico: sufficientemente ordinato da mostrare struttura, ma mai esattamente ripetitivo. Questa griglia tassellata definisce quanta luce viene trasmessa in ogni punto della piastra.

Come la nuova piastra mette a fuoco la luce

Per prevedere come questa piastra tassellata mette a fuoco la luce, il team ha usato le equazioni standard dell’ottica ondulatoria per calcolare l’intensità luminosa lungo e attorno all’asse ottico. Hanno confrontato tre progetti: una piastra di zona di Fresnel convenzionale, una piastra di zona di Fibonacci nota in precedenza fatta di anelli concentrici e la loro nuova piastra di zona basata su tassellatura di Fibonacci. Entrambi i tipi di piastre basate su Fibonacci generano naturalmente due punti focali principali lungo l’asse, le cui posizioni sono strettamente collegate dal rapporto aureo, riflettendo la sequenza sottostante. La differenza cruciale è che il nuovo progetto a tassellatura sopprime fortemente molti dei punti focali secondari più deboli e indesiderati. Il risultato è una distribuzione di energia più pulita: un fuoco primario, un secondo fuoco più debole e molto meno confusione altrove.

Mettere il progetto alla prova

Gli autori hanno poi testato il loro progetto in laboratorio usando un laser rosso e un modulatore spaziale di luce programmabile, che può visualizzare elettronicamente il motivo tassellato. Catturando l’intensità luminosa lungo l’asse con una camera montata su un banco motorizzato, hanno confermato che le posizioni e le intensità focali misurate corrispondono da vicino alle previsioni teoriche, con differenze di solo pochi percenti. Il rapporto tra le due distanze focali principali si avvicina nuovamente al rapporto aureo, mostrando come la matematica della tassellatura di Fibonacci si rifletta direttamente nel modo in cui la luce viene messa a fuoco. Al fuoco principale, il pattern trasversale della luce forma una caratteristica croce a due bracci, un’ulteriore impronta della griglia quasiperiodica sottostante.

Dove questa nuova piastra può essere utile

Poiché la piastra di zona basata su tassellatura di Fibonacci riduce la luce di fondo preservando una coppia controllabile di fuochi principali, è particolarmente interessante per applicazioni in cui il contrasto e il posizionamento preciso dell’energia sono più importanti dell’avere due punti focali di uguale intensità. La sua geometria quadrata a griglia si presta naturalmente a dispositivi come i modulatori spaziali di luce, che già funzionano su pixel rettangolari, e il motivo a croce distintivo al fuoco principale può servire come segno di allineamento o caratteristica di calibrazione integrata. In sintesi, incorporando la sequenza di Fibonacci in una tassellatura bidimensionale, gli autori hanno creato un elemento ottico piano che offre una messa a fuoco più pulita e firme strutturali utili, promettendo vantaggi per imaging di alta precisione, modellazione del fascio e metrologia ottica.

Citazione: Garmendía-Martínez, A., Pérez, F.M.M., Palacio, J.C.C. et al. Focusing performance of Fibonacci tiling-based zone plates. Sci Rep 16, 11061 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40652-x

Parole chiave: ottica diffrattiva, sequenza di Fibonacci, piastre di zona, modellazione del fascio, quasicristalli