Rendimiento de enfoque de placas de zonas basadas en enlosados de Fibonacci

La luz moldeada por patrones de la naturaleza

Muchos patrones naturales, desde las semillas de girasol hasta las conchas marinas, siguen la famosa sucesión de Fibonacci. Este estudio toma ese mismo patrón matemático y lo utiliza para diseñar un nuevo tipo de dispositivo óptico diminuto que puede desviar y enfocar la luz de manera muy controlada. Estas estructuras, llamadas placas de zona basadas en enlosados de Fibonacci, podrían ayudar a construir microscopios más nítidos, mejores sistemas de imagen y herramientas para dirigir haces láser con precisión, todo ello disponiendo cuadrados transparentes y opacos en una rejilla cuidadosamente diseñada.

Por qué importan las placas con patrón en la óptica moderna

La óptica moderna depende cada vez más de componentes planos que esculpen la luz por difracción en lugar de doblarla mediante lentes de vidrio grueso. Estos dispositivos, conocidos como elementos ópticos difractivos, pueden fabricarse muy pequeños y adaptarse para producir patrones de luz complejos. Un ejemplo clásico es la placa de zona de Fresnel, una serie de anillos concéntricos que alternan regiones transparentes y opacas para enfocar la luz. Sin embargo, los diseños tradicionales a menudo desperdician luz en puntos secundarios indeseados, creando un fondo ruidoso que reduce el contraste y la precisión de la imagen. Los investigadores se han volcado a secuencias matemáticas como Fibonacci y otros patrones aperiódicos para mejorar cómo estos elementos enfocan la luz en el espacio.

De una sencilla sucesión a un moldeador de luz enlosado

La sucesión de Fibonacci empieza con 0 y 1, y cada número nuevo es la suma de los dos anteriores. A partir de esta regla simple, los autores construyen una sucesión binaria de ceros y unos, que luego extienden a dos dimensiones usando un ingenioso esquema de enlosado. En lugar de anillos concéntricos, su diseño es una rejilla cuadrada compuesta por muchos rectángulos pequeños que son o transparentes o opacos. La disposición no es puramente regular como un tablero de damas, ni completamente aleatoria. Cada fila y columna sigue bien una secuencia basada en Fibonacci o su opuesto lógico, produciendo un patrón cuasiperiódico: lo bastante ordenado como para mostrar estructura, pero sin repetirse exactamente. Esta rejilla enlosada define cuánto luz se permite pasar en cada punto de la placa.

Cómo la nueva placa enfoca la luz

Para predecir cómo esta placa enlosada enfoca la luz, el equipo usó las ecuaciones estándar de óptica ondulatoria para calcular la intensidad de la luz a lo largo y en torno al eje óptico. Compararon tres diseños: una placa de zona de Fresnel convencional, una placa de zona de Fibonacci previamente conocida hecha de anillos concéntricos y su nueva placa de zona basada en enlosados de Fibonacci. Ambos tipos de placas basadas en Fibonacci crean de forma natural dos focos principales a lo largo del eje, cuyas posiciones están estrechamente ligadas por la proporción áurea, en reflejo de la sucesión subyacente. La diferencia crucial es que el nuevo diseño enlosado suprime fuertemente muchos de los focos secundarios débiles e indeseados. El resultado es una distribución de energía más limpia: un foco primario, un secundario más débil y mucho menos desorden en el resto.

Poniendo el diseño a prueba

Los autores probaron entonces su diseño en el laboratorio usando un láser rojo y un modulador espacial de luz programable, que puede mostrar el patrón enlosado de forma electrónica. Midiendo la intensidad de la luz a lo largo del eje con una cámara montada en un escenario motorizado, confirmaron que las posiciones y las intensidades focales medidas coinciden estrechamente con las predicciones teóricas, con diferencias de solo unos pocos porcentajes. La relación entre las dos distancias focales principales volvió a aproximarse a la proporción áurea, mostrando cómo las matemáticas del enlosado de Fibonacci se imprimen directamente en la forma en que la luz se enfoca. En el foco principal, el patrón transversal de la luz forma una característica cruz de dos brazos, otra huella del enlosado cuasiperiódico subyacente.

Dónde puede resultar útil esta nueva placa

Dado que la placa de zona basada en enlosados de Fibonacci reduce la luz de fondo a la vez que preserva un par de focos principales controlables, resulta especialmente atractiva para aplicaciones donde el contraste y la colocación precisa de la energía son más importantes que disponer de dos focos igualmente fuertes. Su geometría cuadrada en rejilla está naturalmente adaptada a dispositivos como los moduladores espaciales de luz, que ya funcionan con píxeles rectangulares, y el patrón distintivo en forma de cruz en el foco principal puede servir como marca de alineación o característica de calibración incorporada. En resumen, al incrustar la sucesión de Fibonacci en un enlosado bidimensional, los autores han creado un elemento óptico plano que ofrece un enfoque más limpio y firmas estructurales útiles, prometiendo ventajas para imágenes de alta precisión, moldeo de haces y metrología óptica.

Cita: Garmendía-Martínez, A., Pérez, F.M.M., Palacio, J.C.C. et al. Focusing performance of Fibonacci tiling-based zone plates. Sci Rep 16, 11061 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40652-x

Palabras clave: óptica difractiva, sucesión de Fibonacci, placas de zona, moldeo de haces, cuasicristales