Распространение волн и тепловое поведение в нелокальных термоупругих пористых средах при движущихся тепловых источниках с моделями трехфазной задержки и Грина–Нагди

Тепло в движении

Современные технологии, такие как лазерная резка, металл 3D-печать и тепловая защита космических аппаратов, зависят от того, как твердые материалы реагируют при прохождении интенсивного быстро движущегося источника тепла по их поверхности. Многие из таких материалов полны мелких пор, которые делают их легче и повышают теплоизоляционные свойства, но также усложняют прогнозирование поведения. В этой работе рассматривается, как тепло и механические волны распространяются в таких пористых твердых телах, когда концентрированный источник тепла скользит по поверхности, и даются рекомендации для проектирования более безопасных и эффективных компонентов, работающих при высоких температурах.

Что делает эти материалы особенными

Авторы сосредотачиваются на теле, которое одновременно пористое и термоупругое, то есть деформируется при нагреве и затем восстанавливает форму. Твердое тело рассматривается как полупространство, простирающееся глубоко под поверхностью, а движущийся внутренний тепловой источник представляет, например, лазерную точку, скользящую вдоль вершины. Поскольку материал заполнен мелкими порами, его поведение зависит не только от температуры и напряжений, но и от того, как изменяется объем пустот по глубине. В работе также учитываются нелокальные эффекты, при которых каждая точка тела чувствует влияние соседей на некотором небольшом расстоянии — идея, важная для микро- и наносекундных структур.

Два подхода к описанию тепла и волн

Для описания распространения тепла и волн деформации исследователи сравнивают две продвинутые модели теплопроводности. Одна называется моделью трехфазной задержки, которая допускает задержки между изменениями температуры, тепловым потоком и тем, как материал смещается под термической нагрузкой. Другая известна как теория Грина–Нагди типа III, которая рассматривает теплоперенос как волнообразный процесс, а не как мгновенное выравнивание температуры. С помощью математического подхода, известного как анализ нормальных мод, группа получает точные выражения для температуры, смещений, напряжений и изменений объема пор в виде функций глубины и времени.

Роль дальнего взаимодействия и движущегося тепла

Численные результаты показывают, как нелокальные взаимодействия и движущийся тепловой источник формируют отклик пористого тела. При сильных нелокальных эффектах амплитуды волн смещений и напряжений уменьшаются, а резкие пики сглаживаются. Это указывает на то, что дальнее взаимодействие способствует более равномерному распределению нагрузок, улучшая механическую устойчивость. В то же время пористая структура в основном определяет, как температура и объем пор меняются по глубине, приводя к осциллирующим, но более регулярным профилям при учете нелокальности. Движущийся тепловой источник дополнительно перераспределяет тепло, снижая смещения у поверхности и меняя характер концентрации напряжений.

Сравнение моделей тепловой задержки

Применяя и модель трехфазной задержки, и теорию Грина–Нагди типа III к одной и той же задаче, авторы выявляют явные различия в предсказанном поведении. Модель трехфазной задержки, как правило, дает более сильно затухающий отклик с заметными задержками в распространении температурных и механических волн у нагреваемой границы. В отличие от нее, теория Грина–Нагди типа III формирует иные формы волн и уровни напряжений, отражая свою отличную трактовку процесса теплопереноса. Во всех рассмотренных случаях движение источника тепла уменьшает общие величины большинства физических полей и изменяет развитие касательных и нормальных напряжений по глубине.

Почему эти результаты важны

Проще говоря, исследование показывает, что как пористая природа материала, так и тонкие дальние эффекты могут существенно влиять на то, как он нагревается и деформируется под действием движущейся тепловой нагрузки. Сравнивая два ведущих математических описания теплопроводности, работа проясняет, в каких ситуациях каждый подход может быть более уместен и как они меняют предсказания температуры, напряжений и поведения пор. Эти выводы могут помочь инженерам проектировать более легкие и надежные материалы для лазерной обработки, аддитивного производства и систем тепловой защиты, где контроль термически индуцированной деформации критичен для характеристик и безопасности.

Цитирование: Othman, M.I.A., Said, S.M. & Gamal, E.M. Wave propagation and thermal behavior in nonlocal thermoelastic porous media under moving heat sources with three-phase-lag and Green–Naghdi models. Sci Rep 16, 15269 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-50607-x

Ключевые слова: пористая термоупругость, движущийся тепловой источник, нелокальная упругость, распространение тепловых волн, модель трехфазной задержки