基于勒让德神经网络的计算研究：通过混合粒子群优化求解Sutterby流体的分数阶非定常流动

表现出意外行为的流体

许多日常物质——从番茄酱和酸奶到血液与聚合物熔体——的流动方式并非像普通水那样简单。它们在搅拌时可能变稠，受挤压时又可能变稀，因此在食品加工、塑料制造和生物医学设备等技术中难以控制。该研究聚焦于一种此类复杂材料，称为Sutterby流体，并展示了现代人工智能工具如何在更接近工业现实的条件下更准确地预测其运动。

这种奇特流体的重要性

Sutterby流体是用于描述在不同搅拌或拉伸强度下既可能变稀又可能变稠的液体的模型。这类材料出现在聚合物制造、涂层、润滑剂以及某些生物流动中。在许多应用中，流体会在一个拉伸的表面上流动、被夹在两个板之间或渗过诸如滤材之类的多孔材料，同时还受到磁场的影响。用标准方程捕捉这种行为很困难，因为流体似乎会“记住”之前的运动，因此其当前的运动既取决于历史也取决于当前的力。

为流体模型引入记忆

作者描述了夹在板间的Sutterby流体的非定常运动，其中缝隙可以变宽或变窄，下表面是多孔的。他们用一种称为分数阶时间导数的数学工具来表示记忆效应，这使模型能够以渐进的方式考虑过去的运动，而不是依赖单一的尖锐时间尺度。他们还考虑了磁场影响、多孔介质的阻力以及板的挤压效应。这生成了一个紧凑的方程，用以描述沿缝隙方向流体速度的变化，并配以描述流体如何粘附和随壁面运动的边界条件。

教神经网络求解流动

研究团队没有依赖传统的数值求解器，而是使用勒让德人工神经网络，这是一种用平滑、数学上良好行为的基形构建响应的特殊网络。未知的速度分布被表示为这些基形的线性组合，训练过程调整网络参数，直到控制方程和边界条件尽可能满足。为了高效寻找最佳参数，作者采用了一类受群鸟飞行启发的搜索方法，称为粒子群优化，其中包括带有自身历史记忆的变体以及将两者结合的混合方法。

控制参数如何改变流动

基于该框架，研究人员探讨了系统中不同“旋钮”如何改变流动。增加分数阶阶数——即强化记忆效应——会使流体在通道内更快加速。相比之下，多孔表面的较大渗透阻力会减慢流速，板间向内挤压（正向挤压）亦会使流体变慢。负向挤压（板间分离）则增强运动。更强的磁场作用倾向于将速度剖面整体抬高，意味着更快的流动。在这些测试中，神经网络的解保持稳定并与参考数据高度吻合，而混合优化方法始终能找到比标准或单一分数阶群体方法更小误差的准确解。

对实际应用的意义

该研究表明，将具有记忆的流体模型与精心设计的神经网络相结合，能够在现实情境中捕捉复杂液体的细微流动特征。混合群体优化的勒让德网络收敛迅速，预测误差小，并能处理由多孔阻力、板间挤压和磁力引入的强非线性。尽管该工作目前只关注动量而尚未涉及热或化学效应，但该方法为工程师设计涉及黏稠或稀薄聚合物溶液、先进润滑剂和难以用简单模型描述的生物流体的工艺提供了灵活的工具。

引用: Fatima, A., Asjad, M.I., Aslam, M.N. et al. Legendre neural network-based computational study through hybrid particle swarm optimization for fractional unsteady flow of Sutterby fluid. Sci Rep 16, 15285 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45305-7

关键词: Sutterby流体, 非牛顿流动, 分数阶模型, 神经网络, 粒子群优化