Вычислительное исследование на основе нейросети Лежандра с гибридной оптимизацией роя частиц для дробного нестационарного течения жидкости Саттерби

Жидкости, ведущие себя неожиданно

Многие повседневные вещества — от кетчупа и йогурта до крови и расплавов полимеров — не текут как обычная вода. Они могут загущаться при перемешивании или разжижаться при сжатии, что затрудняет их управление в таких технологиях, как пищевая переработка, производство пластмасс и биомедицинские устройства. В этом исследовании рассматривается один такой сложный материал, называемый жидкостью Саттерби, и показано, как современные инструменты искусственного интеллекта могут точнее предсказывать её движение в реалистичных промышленных условиях.

Почему эта необычная жидкость важна

Жидкость Саттерби — это модель для сред, которые могут как разжижаться, так и загущаться в зависимости от того, насколько сильно их перемешивают или растягивают. Такие материалы встречаются при производстве полимеров, покрытий, смазочных материалов и в некоторых биологических потоках. Во многих приложениях жидкость движется по поверхности, которая растягивается, сжимается между пластинами или просачивается через пористый материал, например фильтр, одновременно подвергаясь воздействию магнитного поля. Захватить это поведение стандартными уравнениями сложно, потому что жидкость «помнит», как её перемещали ранее, и настоящее движение зависит как от истории, так и от текущих сил.

Добавление памяти в модель жидкости

Авторы описывают нестационарное движение жидкости Саттерби между пластинами, где зазор может расширяться или сужаться, а нижняя поверхность пористая. Они представляют эффекты памяти с помощью математического инструмента — дробного производного по времени, который позволяет модели учитывать прошлое движение постепенно, вместо использования единой резкой временной шкалы. Также учтено влияние магнитного поля, сопротивление пористой среды и сжатие пластин. Это приводит к компактному уравнению для изменения скорости жидкости по зазору вместе с краевыми условиями, описывающими прилипание жидкости к стенкам и её движение вместе с ними.

Обучение нейросети решению задачи течения

Вместо того чтобы полагаться на традиционные численные решатели, команда использует нейронную сеть Лежандра, особый тип сети, который строит отклик из гладких, математически корректных базисных форм. Неизвестный профиль скорости записан как сумма этих форм, и процесс обучения настраивает параметры сети до тех пор, пока управляющее уравнение и краевые условия не будут удовлетворяться с максимально возможной точностью. Для эффективного поиска лучших параметров авторы применяют семейство методов поиска, вдохновлённых стаями птиц, известных как оптимизация роя частиц, включая версию, сохраняющую память о прошлых шагах, и гибридный алгоритм, сочетающий оба подхода.

Как управляющие параметры влияют на движение

С этой настройкой исследователи изучают, как разные регуляторы системы меняют течение. Увеличение дробного порядка, которое усиливает эффект памяти, заставляет жидкость сильнее ускоряться по каналу. Напротив, большее сопротивление проницаемости от пористой поверхности замедляет жидкость, как и положительное сжатие, когда пластины сближаются. Отрицательное сжатие, при котором пластины расходятся, усиливает движение. Более сильное магнитное влияние, как правило, поднимает профиль скорости вверх, что означает более быстрое течение. Во всех этих тестах решения нейросети остаются устойчивыми и близки к эталонным данным, а гибридный оптимизационный метод последовательно находит точные ответы с меньшими ошибками по сравнению с одиночными стандартными или дробными роевыми методами.

Что это значит для практического применения

Исследование показывает, что сочетание моделей жидкости с эффектом памяти и тщательно спроектированных нейросетей может уловить тонкие характеристики течения сложных жидкостей в реалистичных условиях. Гибридная оптимизированная роем Лежандра сеть сходится быстро, сохраняет низкие ошибки предсказания и справляется с сильными нелинейностями, вызванными сопротивлением пористой среды, сжимающимися пластинами и магнитными силами. Хотя работа сосредоточена только на импульсе и ещё не затрагивает тепло- или химические эффекты, подход предлагает гибкий инструмент для инженеров, проектирующих процессы с вязкими или разжиженными полимерными растворами, передовыми смазками и биожидкостями, которые трудно описать простыми моделями.

Цитирование: Fatima, A., Asjad, M.I., Aslam, M.N. et al. Legendre neural network-based computational study through hybrid particle swarm optimization for fractional unsteady flow of Sutterby fluid. Sci Rep 16, 15285 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-45305-7

Ключевые слова: жидкость Саттерби, неньютоновское течение, дробная модель, нейронная сеть, оптимизация роя частиц