受竖向和非线性侧向荷载作用的工程桩的变形控制方程

为什么开挖深坑会威胁到附近建筑

在拥挤的城市中，新地铁线路、地下室或地下商场常常需要在现有建筑旁进行深度开挖。这些建筑通常由长混凝土或钢柱支撑，称为桩，伸入地下。当邻近土体被挖走时，地面可能发生侧向位移，从而改变桩承载建筑荷载的方式。本研究提出了一个务实的问题：我们能否预测这些桩会弯曲和移动多少，以便工程师保护附近结构的安全？

邻近开挖如何扰动地下支护

当挖出深坑时，原本压在护坡墙上的土体突然卸载。剩余的地体往往向坑内移动，土中的应力场随深度发生变化。立于开挖外侧的桩把这些变化感知为沿竖向轴身的侧向土压力，同时还承受来自上部建筑的竖向荷载。以往的方法常把土体视为一系列相互独立的弹簧，这使得捕捉土体随深度连续变化的变形以及它与桩弯曲之间的耦合变得困难。作者指出，这种简化在土层性质随层位变化明显的情况下，可能遗漏桩行为的重要特征。

将桩与土体共同运动的新描述方法

研究者提出了一个统一的数学模型，把桩和周围土体视为一个相互作用的整体系统。他们没有只在若干点上分别考虑力，而采用了基于能量的途径：写出桩弯曲和变形土体中储存的弹性能，以及竖向荷载和由开挖产生的侧向土压力所做功的表达式。利用变分法，他们推导出控制方程，描述桩的侧向位移如何随深度变化，同时自动满足土体对桩的反应。该模型允许土体刚度随深度增加或减小——这是层状地层中的关键特征，并考虑了土体沿桩表面的粘附和摩擦作用。

捕捉深度依赖的土体行为

为使土体反应更接近现实，作者将地层理想化为若干水平层，每层具有自身的刚度，并在层与层之间平滑过渡。他们描述了沿桩轴的侧向阻力如何依赖于土体强度、桩–土接触的摩擦以及开挖引起的应力变化。所得方程将桩的弯曲、侧向土压力的分布以及土体向外衰减的行为联系起来。求解这些方程可得到桩在各深度的解析挠度表达式，包括从桩顶到桩端处的弯曲曲率和剪力变化。

在实验室中检验理论

为验证理论与现实的一致性，研究团队在小型土箱中进行了实验开挖，配备了模型支挡墙和位于坑外的单根带测量仪器的模型桩。他们分四个阶段逐步加深开挖，仔细测量每一阶段桩在各深度处的侧向位移剖面。测量结果呈现出真实工地常见的经典模式：桩顶位移最大，向下逐渐衰减至桩底。将理论预测与实验数据比较后，二者吻合良好。在桩的上部和中部，差异通常仅为几百分之一毫米，相对误差多在百分之十以内。

理解模型的局限

在桩端附近，预测值与测量值的差异略有增大，最高可达约百分之二十。作者解释说，该区域受桩基底更为刚性的边界条件影响，以及深层土体更复杂的剪切变形导致——这些效应在简化的解析框架中难以精确再现。实验装置本身也可能引入与现场条件不完全一致的边界效应。即便如此，模型所得的位移曲线在所有开挖阶段上，其整体形状和幅值仍与观测行为高度吻合。

对建筑安全的意义

对于非专业读者，主要结论是：这项研究为工程师提供了一种更可靠的方式来预测靠近深基坑的桩将如何弯曲和位移。通过将桩与土视为能量共享的系统，并允许土体刚度和土压随深度变化，该模型能再现受控实验中观察到的深度依赖性变形。这增强了设计者在开挖前估算桩位移、评估邻近结构是否保持在安全限度内并据此调整支护或开挖方案的信心。总之，该工作巩固了在城市向下发展时保护建筑与基础设施的科学依据。

引用: Chen, B., Lian, N., Dai, P. et al. Deformation control equations for engineering piles subjected to vertical and nonlinear lateral loads. Sci Rep 16, 11081 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-39516-1

关键词: 深基坑, 桩基, 土-结构相互作用, 横向位移, 城市地下施工