Модель секущего модуля с показательно-степенной зависимостью для сжатия и осадки уплотнённой лессовой насыпи

Почему холмы из грунта могут медленно проседать

Во многих холмистых регионах города создают новую плоскую поверхность, засыпая глубокие овраги толстыми слоями уплотнённого грунта. Эти искусственные холмы поддерживают дороги, дома и заводы, поэтому даже небольшие неравномерные просадки могут вызвать трещины в зданиях или повредить коммуникации. В этом исследовании рассматривается распространённый грунт — лесс — и ставится простой, но важный для инженеров и жителей вопрос: насколько сожмутся и осядут такие массивные насыпи под собственной массой и под нагрузкой от строительства, и можно ли надёжнее предсказать эту осадку?

Послойный грунт, далёкий от однородности

Исследователи начали с отбора образцов на участке с насыпью глубиной 40 метров в овражной зоне на Китайской Лессовой Платформе. Хотя все слои состояли из лессa, измерения влажности, плотности по сухому веществу и гранулометрии показали значительные изменения с глубиной. Ближе к поверхности грунт был рыхлым и влажным, отражая недавние переработки. Более глубокие слои, получившие больше энергии уплотнения, были более плотными и жёсткими, тогда как промежуточная переходная зона на контакте с природным лессом оказалась относительно слабой и влажной. Такая вертикальная «лоскутная» структура означает, что одни горизонты сильнее склонны к сжатию, чем другие, что объясняет неравномерность осадки по размаху насыпи.

Наблюдение за закрыванием пор под давлением

С помощью устройства для высоконапорных испытаний команда сжимала необработанные образцы из каждого слоя в одном направлении, препятствуя боковой деформации, подобно тому, как грунт сжимается под широкой опорой фундамента. Они отслеживали, как уменьшаются крошечные пространства между зернами — поры — по мере роста давления. Во всех образцах зависимость между давлением и деформацией была кривой, а не линейной. При низких давлениях грунт уплотнялся медленно, при средних давлениях сжатие ускорялось по мере разрушения рыхлой структуры, а при высоких давлениях он снова уплотнялся и становился жёстче, когда доминировал прочный зерновой скелет. Величина, называемая секущим модулем, отражающая жесткость в заданном диапазоне напряжений, сначала быстро росла, затем — более плавно, и в конце подходила к плато при больших нагрузках.

Проще описать, как меняется жёсткость

Существующие формулы, связывающие жёсткость грунта с давлением, часто работают лишь на части этого диапазона или требуют множества плохо интерпретируемых коэффициентов подгонки. Авторы предложили новое математическое описание, названное составной показательно-степенной моделью секущего модуля. Вместо прямого задания жёсткости они сначала выражают деформацию грунта по мере роста давления компактной функцией с тремя параметрами, а затем выводят модуль из этой кривой. Каждый параметр имеет ясную физическую роль: один задаёт общий предел возможного сжатия, другой формирует кривую в области низких — средних давлений, где разрушается структура, а третий управляет скоростью, с которой жёсткость приближается к устойчивому значению при больших давлениях, когда доминирует зерновой каркас.

Проверка предсказаний осадки в полевых условиях

Чтобы выяснить, полезна ли эта модель вне лаборатории, исследователи использовали её для расчёта общей вертикальной осадки типичной 40-метровой лессовой насыпи, рассматривая профиль грунта как стопку слоёв с разными свойствами. Они сравнили предсказанную осадку с тремя распространёнными методами, включая традиционный послойный подход, широко используемую более старую модель секущего модуля и более консервативный метод по показателю сжимаемости. Все методы дали схожие суммарные осадки, но новая модель выдала значение, лежащее между простыми и более консервативными оценками, соответствовало полевым наблюдениям и давало плавное распределение деформации по глубине. Она также сохраняла устойчивость при распространении на напряжения выше тех, что использовались для подгонки — важная проверка надёжности для инженерных расчётов.

Что это значит для более безопасных искусственных холмов

Проще говоря, исследование показывает, что уплотнённый лесс при нагрузке жёстчает по последовательному сценарию, связанному с закрытием пор, потерей хрупкой структуры и перестройкой зернового каркаса в более прочный остов. Новая трёхпараметрическая модель описывает всю эту последовательность одной формулой, требует лишь стандартных лабораторных испытаний для калибровки и связывает свои параметры с понятными характеристиками грунта, такими как влажность и качество уплотнения. Для инженеров, планирующих большие насыпи в лессовых районах, она предлагает более физически обоснованный и вместе с тем практичный инструмент для оценки ожидаемой осадки со временем, помогая проектировать опоры и дренаж так, чтобы дороги и здания оставались ровными и работоспособными.

Цитирование: Li, Z., Ren, S., Shen, A. et al. A power–exponential secant modulus model for the compression and settlement behavior of compacted loess fill. Sci Rep 16, 15410 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-46222-5

Ключевые слова: уплотнённый лесс, осадка фундамента, секущий модуль, высокая насыпь, сжатие грунта