Der Teilbarkeitsindex als theoretisches Werkzeug zur Unterstützung der Gestaltung des öffentlichen Verkehrs

Warum die Aufteilung einer Bus- oder Bahnlinie für Sie wichtig sein kann

Städte stehen oft vor einer simpel klingenden Wahl: Soll eine Bus- oder Bahnlinie als eine durchgehende Verbindung quer durch die Stadt fahren oder in zwei kürzere Linien aufgeteilt werden, die sich an einer Umsteigestelle treffen? Für Fahrgäste bedeutet die erste Option meist keine Umstiege; für Verkehrsunternehmen kann die zweite dagegen eine bessere Anpassung des Angebots an tatsächliche Nachfrage bedeuten. Dieses Papier entwickelt eine klare Methode, theoretisch und praktisch zu entscheiden, wann eine Aufteilung sowohl Fahrgästen als auch Betreibern nützt.

Eine lange Fahrt versus ein gut getimter Umstieg

Die meisten öffentlichen Verkehrssysteme mischen lange Linien, die die ganze Stadt durchqueren, mit kürzeren Linien, die Umstiege erfordern. Traditionelle Planungsinstrumente tendieren dazu, Direktverbindungen ohne Umsteigen zu bevorzugen, und viele Optimierungsverfahren dehnen Linien einfach aus, um mehr Fläche abzudecken. Aber Beispiele aus Santiago, Melbourne und Canberra zeigen, dass aufgeteilte Linien manchmal mehr Sitzplätze und bessere Frequenzen dort bieten können, wo die Nachfrage am höchsten ist, auch wenn manche Fahrgäste umsteigen müssen. Die Autoren stellen eine fokussierte Frage entlang eines einzelnen Korridors: Ist es besser, eine durchgehende Linie zu betreiben oder sie in zwei Linien zu teilen, die sich an einer gemeinsamen Haltestelle treffen?

Den Sweet Spot für eine clevere Aufteilung finden

Um dies zu beantworten, bauen die Forschenden zunächst ein idealisiertes Modell einer „linearen Stadt“: eine Kette von Haltestellen, gleichmäßig entlang eines Korridors verteilt, mit Fahrgästen, die alle in dieselbe Richtung unterwegs sind. In diesem vereinfachten Rahmen können sie exakte Formeln für die Gesamtkosten der Betreibung entweder einer einzelnen Linie oder zweier überlappender Linien ableiten, wobei Kosten sowohl Betreiberaufwand (Fuhrparkgröße, Fahrzeugkapazität) als auch Fahrgastbelastung (Warte-, Fahr- und Umstiegszeiten) umfassen. Der Vergleich dieser Formeln offenbart drei plausible Bedingungen, die eine Aufteilung attraktiv machen: wenige Fahrgäste, die am Aufteilungspunkt umsteigen müssten; ein großer Unterschied im stärksten Fahrgastfluss auf beiden Seiten dieses Punktes; und ein langer Abschnitt mit relativ geringer Nachfrage, sodass der Einsatz hochkapazitärer Fahrzeuge dort Ressourcen verschwenden würde.

Ein einziger Index zur Steuerung komplexer Netze

Aufbauend auf diesen Bedingungen führen die Autoren den Teilbarkeitsindex, oder DI, ein. Diese einzelne Kennzahl, berechnet für jede mögliche Aufteilungs-Haltestelle entlang einer Linie, erfasst, wie vielversprechend eine Teilung an dieser Stelle ist. Der DI kombiniert drei Größen: wie viele Fahrgäste umsteigen müssten; wie ungleich die Fahrgastbelastungen zwischen den beiden Seiten der Haltestelle sind; und wie lang die Seite mit geringerer Nachfrage wäre. Hohe DI-Werte signalisieren gute Kandidaten für eine Aufteilung, niedrige Werte warnen davor. Da der DI nur von beobachteten oder modellierten Fahrgastströmen und Reisezeiten abhängt, lässt er sich schnell für jede Linie in einem realen Netz berechnen, ohne jedes Mal ein vollständiges Optimierungsproblem lösen zu müssen.

Schnelle Entscheidungsrezepte, die dem Optimum nahekommen

Das Papier schlägt dann zwei einfache Algorithmen vor, die den DI nutzen. Der erste, genauere Ansatz verwendet den DI, um den vielversprechendsten Aufteilungspunkt auszuwählen und prüft dann im Detail, ob eine Aufteilung dort tatsächlich die Gesamtkosten senkt; falls ja, wird die Linie geteilt und der Prozess kann für jedes neue Segment wiederholt werden. Der zweite, schnellere Ansatz überspringt die detaillierte Rechnung: Liegt der beste DI entlang einer Linie über einer abgestimmten Schwelle, wird die Linie an dieser Haltestelle geteilt; andernfalls bleibt sie unverändert. In Tests an einer stilisierten "Linear Parametric City", die verschiedene Stadttypen von monozentrisch bis polyzentrisch repräsentiert, reproduzieren die Algorithmen nahezu perfekt die mathematisch optimalen Linienführungen, mit durchschnittlichen Kostenabweichungen weit unter einem Prozent.

Vom theoretischen Korridor zur echten Stadtbahn

Um zu zeigen, dass die Idee über Modellwelten hinaus taugt, wenden die Autoren den DI auf die Light-Rail-Strecke in Canberra an, die als Einzelstrecke mit ungleichmäßiger Nachfrage über ihre dreizehn Haltestellen verfügt. Mit echten Smartcard-Daten stellen sie fest, dass unter den aktuellen Mustern keine Aufteilung die bestehende Einlinienlösung schlägt: Der stärkste Fluss verläuft von einem Ende der Strecke direkt zum anderen, sodass eine Teilung lediglich Umstiege verursachen würde, ohne echte Einsparungen. Formen sie jedoch künstlich die Nachfrage so um, dass eine Zwischenhaltestelle zum Hauptziel wird, signalisiert der DI korrekt jene Haltestelle als besten Aufteilungspunkt, und die resultierende Zwei-Linien-Lösung übertrifft die Einlinienvariante.

Was das für alltägliche Fahrgäste bedeutet

Die zentrale Botschaft der Studie lautet, dass Umstiege nicht per se schlecht sind: Richtig platziert können sie häufigere und geeigneter dimensionierte Bedienung dort ermöglichen, wo sie am meisten gebraucht wird, und zugleich Verschwendung an anderen Stellen reduzieren. Der Teilbarkeitsindex bietet Planerinnen und Planern ein schnelles, transparentes Mittel, um zu erkennen, wo sich dieser Trade-off lohnt, und kann so die Werkzeugkästen zur Gestaltung von Bus- und Schienenverkehr weltweit verbessern. Für Fahrgäste kann das in manchen Korridoren etwas mehr Umstiege bedeuten, aber auch kürzere Wartezeiten, weniger Überfüllung in starken Abschnitten und ein insgesamt effizienteres System.

Zitation: Gómez, V., Jara-Díaz, S. & Fielbaum, A. The divisibility index as a theoretical tool to support public transport design. npj. Sustain. Mobil. Transp. 3, 32 (2026). https://doi.org/10.1038/s44333-026-00101-8

Schlüsselwörter: Planung des öffentlichen Verkehrs, Bus- und Schienenkorridore, Fahrhäufigkeit, Aufteilung von Linien im ÖPNV, urbane Mobilität