使用边界元与带体积惩罚的有限差分法对头部与耳廓传输函数建模

为什么耳朵的形状会影响虚拟声场

当你戴上耳机并感觉到声音像来自身后或上方时，大脑正在利用由头部和耳廓独特形状产生的微小声学线索。本文探讨如何在计算机上以高保真模拟这些线索，而无需在实验室中为每个听者花费数小时测量。作者比较了两种先进的数值方法，以评估它们在模拟声波绕过头部和外耳时的折射、反射与绕射方面的表现如何。

我们的耳朵如何编码三维声音

每个人都有一个个人的“声学指纹”，称为头相关传输函数（HRTF）。当声波撞击躯干、头部以及外耳复杂的褶皱时，某些频率被增强，而另一些频率被衰减。这些变化随方向不同而不同：前后、上下、左右各异。大脑学会识别这些模式来判断声音来源。为获得令人信服的虚拟与增强现实体验，音频工程师希望得到针对每位听者并在空间上高密度采样的 HRTF。直接在真人或假人头周围测量是可行的，但过程缓慢、技术要求高，并且容易出现小的定位误差，这些误差会在听感上产生可察觉的影响。

从两种数学视角看同一听觉问题

为避免冗长的测量，研究者在高度精细的三维头部与耳廓模型周围模拟声波传播。本研究比较了两种主流策略。一种称为边界元方法，仅描述头部和耳朵的表面并求解该表面如何散射声波。另一种称为时域有限差分（FDTD）方法，在头部周围填充体积网格并随时间推进声波。体积方法更灵活，但在大域时计算成本可能很高。作者对其进行改进，采用一种“体积惩罚”技巧：不把耳廓表面在网格上近似为锯齿状台阶，而是在一层薄薄的过渡区内在空气与固体之间平滑混合，这大大改善了反射与阴影的表示。

在简单几何与真实耳朵上的模型测试

在将这些方法用于完整人头之前，团队先在受控的测试用例上验证它们。首先模拟声波绕刚性球体绕射的情况，该情形有精确的教科书解。两种方法在可听频带范围内均紧贴该参考解，边界方法以及在体积方法中采用细密网格时误差都在分贝的亚单位范围内。接着他们研究一块平面墙，找出在过渡层中需要多少网格点以便反射声拥有正确的峰谷位置。由此测试得到的简单规则将网格间距与能够无误差建模的最小墙厚联系起来。按这些规则，他们模拟了高分辨率 3D 打印的耳廓并将结果与精确测量相比。只要网格足够细，模拟耳廓响应与测量值的平均差约为一分贝——接近听感测试中颜色偏移可觉察的阈值。

从孤立耳廓到完整头部

最后，作者对一个在 3D 音频研究中常用的完整头部网格进行了模拟。他们计算来自许多水平方向的声波在被堵住的耳道处如何被变换，并将带体积惩罚的体积方法与已建立的边界方法进行比较。当网格足够精细以解析耳朵最薄处时，两种方法在大多数方向和频率上高度一致，即便通过能够预测感知音色变化的听觉模型来评判亦是如此。相比之下，较粗的网格会改变与耳腔共振与反射相关的重要峰谷的频率与强度，强调了几何细节不可在不产生可听后果的情况下被牺牲。

这对未来虚拟音频意味着什么

对于远场场景与大尺度区域，基于边界的方法在当今计算机上仍更高效，但改进后的体积方法提供了重要优势。它可以自然地处理小型内部空腔、空间变化的材料以及未来在仿真中优化耳机或耳廓形状的任务。研究表明，如果按所推导的准则选择网格间距，带体积惩罚的体积仿真能够将分析解与测量耳朵数据匹配到接近或处于刚刚可察觉差异以内。就实际应用而言，这使我们更接近于计算高度真实、针对听者个体的三维声场——而无需在实验室测量每一只耳朵。

引用: Hölter, A.B., Lemke, M., Weinzierl, S. et al. Modeling head- and pinna-related transfer functions using boundary elements and finite differences with volume penalization. npj Acoust. 2, 16 (2026). https://doi.org/10.1038/s44384-026-00052-x

关键词: 头相关传输函数, 3D 音频, 数值声学, 外耳仿真, 虚拟现实声音