用于欠膨胀喷射气动学的可压缩求解器方案比较分析，附施里伦验证

为何高速气流至关重要

从火箭喷嘴到工业排气口乃至火山喷发，高速气流决定了推力、噪声和热量如何向周围空气扩散。精确预测这些喷流的行为很复杂，因为压缩与膨胀的气体波动会形成精细的模式，常规的计算工具难以完全捕捉。本研究提出了一个务实的问题：一种通常用于低速流动的、成本较低的求解器，能否在不丢失精度的情况下处理这些要求更高的喷流问题？

两种不同的方法求解同一流动

工程师常依赖计算流体力学（CFD）在建造之前评估设计。对于高速气流，“基于密度”的求解器一直是传统选择，因为它针对冲击波周围的快速压力和密度变化进行了优化。相比之下，“基于压力”的求解器广泛用于低速、近不可压缩流动，以其计算经济性著称。近年来，有研究者报告称基于压力的求解器在较高速度下也能表现良好，但其在强欠膨胀喷流——即喷嘴出口压力远高于周围大气的情况——下的性能仍不确定。

构建实验喷流并拍摄不可见波

为对两种方法进行公平测试，作者搭建了一个简单但严格受控的实验。压缩空气从圆柱形储气罐通过一个小的汇流喷嘴释放到静止的室内空气中。通过调节供气压力，他们设置了罐内与大气之间的四个压力比，从刚好高于“闷流”状态（即气体以音速从喷嘴逸出）到明显欠膨胀、具有强烈冲击结构的工况。为观察这些通常不可见的结构，采用了施里伦光学装置：一个点光源、凹面镜、剃刀片和数码相机组合，使空气密度的微小变化以明暗带的形式显现。那些图像为喷嘴下游形成的冲击单元提供了可视化地图。

将计算模型付诸检验

同时，研究者在 CFD 软件 ANSYS Fluent 中复现了相同的喷嘴和流动条件。两种求解器使用了相同的网格、边界条件和湍流模型，仅改变核心求解方案。研究者追踪了喷流内外的压力、速度和湍流情况，并检查每种求解器达到稳定解的收敛速度。两种工具都再现了关键特征：闷流条件下势核的形成、喷流一旦变为欠膨胀后出现的菱形冲击单元，以及随着压力比增加这些单元变长变强的趋势。第一个主要冲击——称为马赫盘——在两种模拟和已发表的实验数据中出现在几乎相同的位置，峰值速度仅有百分之几的差异。

求解器一致与差异之处

沿喷流中心线，两种求解器在压力和马赫数的振荡上几乎一致，反映了反复出现的压缩-膨胀模式。差异出现在更远的下游区域，那里喷流已减速至亚音速并由湍流主导。在该区域，基于密度的求解器倾向于预测比基于压力的求解器更高的湍流动能，这与人们已知的密度型方案在低速时的局限性相符。尽管如此，两者在排量系数（衡量喷嘴传递质量流量的有效性）上的差别几乎可以忽略，不到0.2%。在计算资源方面，基于压力的求解器在达到相同严格收敛目标时约节省了22%的CPU时间。

对实际设计的意义

对于需要模拟来自相对简单喷嘴的高速喷流的工程师来说，这项研究带来了令人宽慰的结论。基于压力的求解器虽最初为较慢、不可压缩流动设计，但它能够以与更专业的基于密度求解器可比的精度捕捉欠膨胀超音速喷流的主要冲击结构和性能指标，同时使用更少的计算时间。作者提醒，密度型方案在某些工况仍有优势，尤其是在存在非常强的冲击或复杂化学反应时。但对于许多实用的喷嘴问题，低成本的基于压力的方法可以成为可靠的选择，帮助设计师在不承担高昂模拟成本的情况下探索更多方案。

引用: Alsaedi, S.S., Al-Sadawi, L.A., Al-Haddad, L.A. et al. Comparative analysis of compressible solver schemes for underexpanded jet aerodynamics with Schlieren validation. Sci Rep 16, 15724 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-44651-w

关键词: 欠膨胀射流, 超音速喷嘴, 施里伦成像, CFD 求解器, 冲击波