Сравнительный анализ схем решателей для сжимаемой жидкости в аэродинамике не полностью расширенного струи с валидацией методом Шлирена

Почему важны быстротекущие газовые струи

От ракетных сопел до промышленных вентиляционных отверстий и даже вулканических взрывов — высокоскоростные газовые струи определяют распределение тяги, шума и тепла в окружающий воздух. Точное предсказание поведения таких струй сложно, потому что волны сжатия и разрежения образуют сложные узоры, которые стандартным вычислительным средствам трудно отслеживать. В этой работе ставится практический вопрос: сможет ли более дешёвый тип численного решателя, обычно применяемый для медленных потоков, справиться с этими требовательными задачами, не теряя в точности?

Два разных подхода к решению одного и того же потока

Инженеры часто используют вычислительную гидродинамику (CFD) для изучения конструкций до их изготовления. Для высокоскоростных газовых потоков традиционно применяют «схемы на основе плотности», поскольку они приспособлены к обработке резких изменений давления и плотности вблизи ударных волн. «Схемы на основе давления», напротив, широко используются для низкоскоростных, почти несжимаемых потоков и известны своей экономичностью. В последние годы появились сообщения, что схемы на основе давления также могут хорошо работать на более высоких скоростях, но их эффективность для сильно не полностью расширенных струй — когда газ покидает сопло при значительно более высоком давлении, чем окружающий воздух — оставалась неизвестной.

Сборка лабораторной струи и съёмка невидимых волн

Чтобы объективно проверить оба подхода, авторы построили простую, но тщательно контролируемую установку. Сжатый воздух выпускали из цилиндрического резервуара через маленькое сходящееся сопло в неподвижный комнатный воздух. Меняя давление подачи, они задавали четыре отношения давлений между резервуаром и атмосферой: от значения чуть выше «достиковой» (choked) точки, при которой газ выходит из сопла со скоростью звука, до явно не полностью расширенных струй с выраженными ударными структурами. Чтобы увидеть эти в противном случае невидимые структуры, использовали оптическую схему Шлирена: точечный источник света, вогнутое зеркало, лезвие бритвы и цифровую камеру, расположенные так, чтобы небольшие изменения плотности воздуха проявлялись в виде светлых и тёмных полос. Эти изображения дали визуальную карту ячеек ударных волн, формирующихся по течению струи.

Проверка компьютерных моделей

Параллельно те же сопло и условия потока были воссозданы в CFD‑коде ANSYS Fluent. Исследователи использовали одинаковые сетки, граничные условия и модели турбулентности для обоих решателей, меняя только основную схему решения. Они отслеживали давление, скорость и параметры турбулентности вдоль струи и вокруг неё, а также проверяли скорость сходимости каждого решателя к устойчивому решению. Оба инструмента воспроизвели ключевые особенности: формирование потенциального ядра при достигнутом чокировании, появление ромбовидных ячеек ударных волн при не полном расширении струи и увеличение длины и интенсивности этих ячеек с ростом отношения давлений. Первая крупная ударная структура, известная как диск Маха, возникала почти в одинаковых местах в обеих симуляциях и в опубликованных экспериментальных данных, с разницей в пиковых скоростях всего в несколько процентов.

Где решатели сходятся и где расходятся

По центру струи оба решателя показали почти идентичные осцилляции давления и числа Маха, отражающие повторяющийся узор сжатия и расширения. Различия проявлялись дальше по течению, где струя замедлилась до долетных скоростей и доминировала турбулентность. Там схема на основе плотности, как правило, прогнозировала более высокую турбулентную кинетическую энергию, чем схема на основе давления, что согласуется с известными ограничениями схем на основе плотности при низких скоростях. Несмотря на это, оба решателя дали почти одинаковый коэффициент расхода, меру эффективности пропуска массы через сопло, с разницей менее 0,2%. По вычислительным затратам схема на основе давления достигла того же строгого критерия сходимости примерно на 22% быстрее по времени ЦПУ.

Что это значит для практических разработок

Для инженеров, которым нужно моделировать высокоскоростные струи из относительно простых сопел, это исследование даёт обнадёживающие результаты. Схема на основе давления, хотя изначально и разработана для медленных, несжимаемых потоков, может захватывать основные структуры ударных волн и характеристики производительности не полностью расширенных сверхзвуковых струй с точностью, сопоставимой со специализированной схемой на основе плотности, при меньших затратах вычислительных ресурсов. Авторы предупреждают, что схемы на основе плотности всё ещё имеют преимущества в некоторых режимах, особенно там, где присутствуют очень сильные ударные волны и сложная химия. Но для многих практических задач с соплами более дешёвая схема на основе давления может быть надёжным выбором, позволяющим инженерам исследовать больше вариантов без чрезмерных затрат на моделирование.

Цитирование: Alsaedi, S.S., Al-Sadawi, L.A., Al-Haddad, L.A. et al. Comparative analysis of compressible solver schemes for underexpanded jet aerodynamics with Schlieren validation. Sci Rep 16, 15724 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-44651-w

Ключевые слова: не полностью расширенная струя, сверхзвуковое сопло, Шлирен‑визуализация, CFD‑решатель, ударные волны