具有 Green–Naghdi-III 模型的非局域旋转磁热弹性正交各向异性材料的热机械载荷

为什么材料的加热与旋转很重要

现代技术——从喷气发动机和航天器到微小传感器和医疗植入物——经常使材料处于极端工况。材料可能会被瞬时加热、高速旋转并暴露于强磁场中，这些情形下材料的内部结构会开始发挥重要作用。本研究提出了一个看似简单的问题：当所有这些效应同时作用时，材料实际如何变形和升温？回答这个问题有助于工程师设计能在应力下保持安全可靠、不致开裂或翘曲的构件。

一种在严苛条件下的特殊固体

工作聚焦于一类称为正交各向异性的固体，其刚度和热传导在三个优选方向上不同——类似于木材沿纹理方向比横向更坚固。作者设想了由这种材料构成的理想化半无限体，从平面表面向下延伸很深。该固体可整体旋转，受磁场穿过，并在其自由表面上突然施加时间依赖的热输入。上述要素共同模拟了航空航天结构、旋转机械、地球物理层以及温度、运动与磁性相互作用的先进装置中常见的情形。

超越局域行为的视角

传统理论假定某点的应力和热量只取决于该点处的情况。然而在非常小的尺度上，原子和微观结构会在更远距离上相互作用，因此邻近区域会互相影响。论文通过一种允许某点响应依赖其周围邻域的理论来引入这种“非局域”行为。与此同时，作者采用了先进的热弹性框架（Green–Naghdi 第三型模型），将热量视为以有限速度传播的波而非瞬时扩散到整个材料。此组合使他们能够研究温度波与变形波如何在各向异性、旋转且磁化的固体中共同传播。

求解波动难题

为了解开这一多重效应问题，研究者采用解析方法。他们将位移、应力和温度表示为随时空变化的波状模态，然后应用特征值技术推导出这些量在受热表面下如何演化的精确公式。将控制方程改写为无量纲形式后，求解方程并重建温度、运动和内部力的完整场。为了探索现实行为，他们输入钴的材料参数并用计算机模拟绘出各物理量随深度、时间以及旋转、磁场和非局域效应强度变化的情况。

时间、尺度、旋转与磁性带来的影响

结果表明，在施加热量后主要物理量——温度、两个方向的位移及各应力分量——随时间增长到一定幅度，然后随深度逐渐衰减，远离表面恢复到平衡。增大非局域参数（加强长程相互作用）会增强这些响应并改变它们的振荡模式，尤其在梯度较大的表面附近更为明显。旋转放大了应力和位移，使机械波对旋转更为敏感，揭示了陀螺效应如何重塑行进波前。同样，更强的磁场强化了法向和切向应力并增加了变形，反映出电磁力对运动导电固体的附加影响。

对实际设计的宏观启示

通俗地说，研究表明，当一个具有方向性结构的固体在磁场中一边旋转一边被瞬时加热，其内部响应既不简单也并非纯局域。热波与机械波共同传播，受材料内部长程相互作用的修饰，并受到旋转与磁性的增强。作者展示了一个精心构建的数学模型能够捕捉这些交织的效应并仍然给出精确解。此类模型有助于工程师预测应力会在哪里集中、热扰动能穿透多深，以及设计选择——例如旋转速度、磁场强度或微结构长度尺度——将如何影响性能。这些理解对于地球物理与抗震工程、航空航天及先进生物医疗器件等领域构建更安全、更高效的构件至关重要。

引用: Salah, D.M., Abd-Alla, A.M., El-Kabeir, S.M.M. et al. Thermomechanical load in a nonlocal rotating magneto-thermoelastic orthotropic material with Green Naghdi-III model. Sci Rep 16, 12047 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-40500-y

关键词: 热弹性波, 旋转固体, 磁弹性材料, 非局域效应, 正交各向异性介质