一种改进的鲸鱼优化算法用于考虑机床劣化效应的柔性作业车间调度问题

为何工厂的时序问题至关重要

在手机、汽车和包装食品等日常产品背后存在一个隐蔽的难题：决定哪台机床处理哪个任务，以及按何种顺序处理。这一规划挑战称为调度，直接决定工厂能否按时交付还是让客户等待。本文探讨在机床逐渐磨损的情况下如何规划生产，并引入一种受鲸鱼启发的计算算法，能够发现更快且更贴近现实的生产方案。

车间中真实机床的老化方式

在教科书式的调度中，机床被视为完美：其加工速度不会改变。实际车间则不同。随着机床长时间运转，零件磨损、热量积累，性能下降。同一台机床上较晚开始的作业往往比早先相同的作业耗时更长。这种效应称为劣化，在钢铁、塑料、机械和国防等行业中很常见。忽视它会让调度在纸面上看起来很好，但在实践中令人失望，因为实际完工时间往往比预测的长得多。

把磨损和老化简化为一条规则

作者研究了柔性作业车间，其中每道工序可由多台机床之一完成，并加入了一个更现实的机床老化规则。他们没有假设加工时间会无限增长，而是采用了分段模式：在早期使用阶段，机床按基础速度运行；超过某个累积负荷后，随着磨损增加，每个作业将被附加额外时间；过了上限后，减速不再继续增加，维持在固定的额外延迟。基于该规则，他们建立了一个数学模型，目标是在满足作业顺序、机床选择及由劣化引起的递增延迟约束的情况下，最小化所有作业完成的总时间。

借鉴捕食鲸鱼的策略

为了解决这个复杂的规划问题，论文改进了鲸鱼优化算法（WOA），这是一种受座头鲸围捕猎物行为启发的搜索方法。算法中的每只“鲸鱼”代表一个可能的调度。通过重复更新这些调度，群体搜索更优的方案。作者重构了该过程的若干部分：提出更智能的初始种群生成方式，结合全局推理、局部改进与随机性；并调整虚拟鲸鱼从早期广泛探索到后期精细搜索的转换，采用曲线收敛规则和随时间变化的“惯性”以控制步长。

保持搜索多样性并避免陷入死角

标准的鲸鱼方法容易陷入局部优解，围着一个平庸的方案打转而难以发现更好解。为防止这种情况，作者借用了另一类算法中的变异技巧，通过组合现有解之间的差异来生成新的候选调度。这一随机差分步为群体注入了多样性。他们还引入了金色正弦策略，利用平滑的波动式移动和黄金比例将搜索推向更广的解空间区域，同时仍向有前景的区域聚拢。综合这些改进，在大胆探索与精细打磨之间达成了平衡。

实测结果显示了什么

团队在已改造以包含机床磨损的标准基准调度问题上测试了他们的改进算法，并将结果与原始鲸鱼方法、经典遗传算法和灰狼优化器进行了比较。在大多数测试集上，新方法能更早找到完成时间更短的调度，并且各次运行结果更稳定。在一个详细示例中，如果不重新调度，仅仅加入机床劣化就几乎使预测的完工时间翻倍。应用改进的鲸鱼方法后，包含磨损的总时间相比这一简单计划约减少三分之一，显示出明显的效率提升。

这对真实工厂意味着什么

简单来说，研究表明在规划时假设机床永远不变慢会严重误导管理决策。将机床老化纳入调度并使用改良的鲸鱼启发式搜索，工厂能以更符合现实的方式安排任务与机床选择，减少等待时间并提升产能。尽管该方法仍假定环境相对稳定且参数需调优，但它指向了更智能的数字工具，能帮助车间同时应对柔性与磨损，使计算机生成的计划更贴近车间实际情况。

引用: Li, K., Tian, S. An improved whale optimization algorithm for flexible job shop scheduling problems with machine deterioration effects. Sci Rep 16, 14604 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-44409-4

关键词: 调度, 优化, 制造, 机床磨损, 元启发式