Улучшенный алгоритм оптимизации на основе поведения китов для задач гибкой маршрутизации с учётом износа станков

Почему задачи синхронизации на фабрике имеют значение

За повседневными товарами — телефонами, автомобилями и упакованными продуктами — скрывается непростая задача: решить, какая машина выполняет какую операцию и в каком порядке. Эта задача планирования, известная как расписание, определяет, выполнит ли завод заказы вовремя или заставит клиентов ждать. Статья исследует, как планировать работу на производстве, когда оборудование постепенно стареет, и предлагает алгоритм на основе поведения китов, который способен находить более быстрые и реалистичные производственные планы.

Как реальные машины стареют на цеховом участке

В учебниках по расписанию машины обычно считаются идеальными: их скорость обработки не меняется. В реальных цехах всё иначе. По мере длительной работы части изнашиваются, накапливается тепло, и производительность падает. Задания, начинающиеся позже на той же машине, могут выполняться дольше, чем идентичные работы, сделанные ранее. Этот эффект, называемый ухудшением или деградацией, распространён в отраслях стали, пластмасс, машиностроения и обороны. Игнорирование его делает расписания привлекательными на бумаге, но разочаровывающими на практике, поскольку фактические сроки завершения оказываются значительно длиннее заявленных.

Превращение износа в простое правило

Авторы рассматривают гибкую производственную систему, где каждый этап задания может выполняться на нескольких машинах, и добавляют реалистичное правило старения оборудования. Вместо предположения, что время обработки растёт бесконечно, они принимают ступенчатую модель: при малых нагрузках машина работает на базовой скорости; после достижения определённого объёма на каждую задачу добавляется дополнительное время по мере нарастания износа; при превышении верхнего предела замедление перестаёт увеличиваться и остаётся фиксированным дополнительным временем. На основе этого правила строится математическая модель, цель которой — минимизировать суммарное время до завершения всех работ, учитывая порядок операций, выбор машин и растущие задержки из‑за деградации.

Заимствование идей у охотящихся китов

Чтобы решить эту сложную задачу планирования, в работе совершенствуется алгоритм оптимизации китов — метод поиска, вдохновлённый тем, как горбатые киты окружяют и загоняют добычу. Каждая «китовая» особь в алгоритме представляет собой возможное расписание. Путём многократного обновления этих расписаний группа ищет лучшие решения. Авторы переработали несколько компонентов этого процесса. Они предложили более умный способ генерации начального пула расписаний, сочетая глобальные соображения, локальную доработку и случайность. Также скорректировали переход виртуальных китов от широкой разведки на ранних этапах к точной настройке позже, введя криволинейное правило сходимости и изменяющуюся «инерцию», контролирующую размер шагов.

Сохранение разнообразия поиска и избегание тупиков

Стандартные версии алгоритма китов могут застревать, кружась вокруг посредственного решения вместо того, чтобы найти лучшее. Чтобы предотвратить это, авторы заимствуют приём мутации из другой семейства методов, при котором новые кандидаты создаются путём комбинирования разниц между существующими решениями. Этот случайный дифференциальный шаг возвращает разнообразие в популяцию. Они также вводят стратегию «золотой синус» — использование плавных волнообразных перемещений и золотого сечения, чтобы подтолкнуть поиск через более широкую область пространства решений, при этом удерживая притяжение к перспективным областям. В совокупности эти изменения балансируют смелую разведку и тщательную доводку.

Что показывают тесты на практике

Команда проверила улучшенный алгоритм на стандартных эталонных задачах расписания, адаптированных с учётом износа машин. Они сравнили результаты с исходной версией алгоритма китов, классическим генетическим алгоритмом и оптимизатором серых волков. На большинстве наборов тестов новый метод находил расписания с более ранним временем завершения и делал это более последовательно от запуска к запуску. В подробном примере простое добавление учёта деградации почти удваивало прогнозируемое время завершения, если переназначение не выполнялось. При применении улучшенного алгоритма китов общее время с учётом износа сокращалось примерно на одну треть по сравнению с этим наивным планом, что демонстрирует ощутимый прирост эффективности.

Что это значит для реальных фабрик

Проще говоря, исследование показывает, что планирование работ, исходя из предположения вечной неизменности машин, может серьёзно вводить менеджеров в заблуждение. Включив старение оборудования в модель расписания и применив усовершенствованный алгоритм, вдохновлённый поведением китов, фабрики могут распределять задачи и выбирать машины так, чтобы лучше соответствовать реальности, сокращая время ожидания и повышая пропускную способность. Хотя подход по‑прежнему предполагает относительную стабильность условий и правильную настройку параметров, он указывает путь к более разумным цифровым инструментам, помогающим цехам учитывать и гибкость, и износ, приближая компьютерные планы к тому, что действительно происходит на производственном участке.

Цитирование: Li, K., Tian, S. An improved whale optimization algorithm for flexible job shop scheduling problems with machine deterioration effects. Sci Rep 16, 14604 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-44409-4

Ключевые слова: расписание, оптимизация, производство, износ машин, метаэвристики