基于双曲正切平滑阈值函数的原子钟信号去噪方法研究

为何更纯净的时间信号很重要

从 GPS 导航到金融交易和通信网络，现代生活的许多方面都依赖以惊人精度计时的原子钟。然而，即便是这些时钟也并非完全无噪声。它们的信号携带来自内部物理过程和周围环境的随机噪声，这会逐步限制全球时标的精确度。本研究探讨了一种更智能的方式来清除这些微小的时序误差，使原子钟能够支持更稳定、更可靠的系统。

额外噪声来自何处

原子钟通过将电子信号锁定到诸如铯、氢或铷等原子的能级来工作。理论上这会产生稳定的节律，但在实际中多种随机波动叠加在理想信号之上。这些包括快速的抖动、较慢的漂移，甚至在数小时或数天尺度上的非常慢的漂移。工程师使用称为 Allan 偏差的标准度量来描述这些模式，该度量显示了时钟在不同平均时间下的稳定性。通过分析这种行为，作者将总体噪声分解为若干成分，并估计了不同时钟中各成分的强度。

将信号分层

为了在不破坏有用信息的情况下清理信号，团队首先应用了一种称为经验模态分解的工具。该技术将时钟输出分拆为若干层或固有模态函数，以及一个缓慢变化的背景趋势。高频层主要包含尖锐噪声，而低频层承载有意义的、缓慢变化的时钟行为。该方法不是一次性处理整个信号，而是对每一层分别去噪再重构，这有助于更精确地针对不需要的波动。

一种更平滑的降噪方式

大多数基于小波的去噪方法依赖于简单规则：要么对小系数突然截断（硬阈值），要么按固定量收缩它们（软阈值）。硬规则可能引入人为波纹，而软规则可能模糊重要细节。作者设计了一种基于平滑数学曲线——双曲正切的新的阈值规则。一个平滑因子允许行为在硬阈值和软阈值之间连续滑动。对于每一层，该方法通过检查若干特征自动选择阈值水平和平滑因子，例如噪声强度、数据的峰态、能量的分布以及信号点对点变化的速率。

让数据选择合适的滤波器

选择修剪程度与规则形状同样重要。研究使用一种称为 Stein 无偏风险估计的统计工具，在可能的阈值范围内扫描并评估每个选择可能引入的误差，仅基于观测数据进行判断。由于当噪声强相关时该估计可能过于保守，作者在可控范围内刻意将选择的阈值略微上调，尤其在信噪比较差时更是如此。这种自适应策略意味着当噪声强时会更积极地去除噪声，而当数据本身较为干净时则保护微妙特征。

实测结果表明什么

研究者在两台铯钟、两台氢钟和一台铷钟的模拟信号以及实验室中一台铷钟的真实测量上测试了他们的方法。他们将该方法与传统的硬阈值、软阈值以及早期工作的另一种改进方案进行了比较。在所有六台时钟上，新方法均实现了最高的信噪比和最低的重构误差。对于铯钟，清理后的信号与软阈值相比信噪比提高约 14%，而氢钟约提高 5%，铷钟在真实数据上最高可提高 26%。均方根误差方面，铯钟约下降 28%，氢钟约下降 10%，铷钟约下降 25%。

从更洁净的时钟到更稳健的时标

超越单个设备，作者表明使用其去噪数据构建的多钟时标在长期稳定性上明显优于使用原始信号。大量重复模拟的统计检验证实了这些改进是一致的，并非偶然。从实用角度看，该方法在剥离更多随机噪声的同时保留了时钟的真实时序行为。对于非专业读者来说，主要信息是这种更平滑且更灵活的滤波方法能让原子钟作为现代技术的“心跳”发挥更出色的作用，从而支持更精确的导航、通信和科学测量。

引用: Liu, Q., Ning, X., Hu, D. et al. Research on the atomic clock signal denoising method based on the hyperbolic tangent smooth threshold function. Sci Rep 16, 14722 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-42057-2

关键词: 原子钟噪声, 信号去噪, 小波阈值法, 时标稳定性, 经验模态分解