使用超网络神经常微分方程对异质材料进行完全数据驱动的逆向表征

从材料如何被拉伸中学习为何重要

从飞机机翼到人造心脏瓣膜，许多关键材料在内部并不均匀。它们可能包含刚性纤维、柔软空洞或平滑的强度梯度，这些内部结构会显著影响材料在使用时的表现。传统上，工程师需要先假定一个数学模型，再调节若干参数以使计算机模拟与实验室测试匹配。该方法仅在材料相对简单且均匀时才奏效。本文所述论文引入了一种新途径：直接让数据“发声”，利用现代神经网络推断复杂材料中每个微小区域在拉伸、压缩或剪切下的响应，而无需事先假定特定公式。

看到整体形变而非单点探测

现有探测隐藏刚度的方法往往依赖非常局部的测试，例如在样本某一点用尖端压入。尽管这些方法能分辨出细小结构，但很少模拟材料在实际使用中所承受的真实载荷条件，例如同时在多个方向上的大变形。一种互补方法使用全场技术，如数字图像相关，它跟踪试样在加载时成千上万点的位移。从这些丰富的位移图可以计算出每个区域的变形。挑战在于反推出这些信息：在已知变形和边界力的情况下，尤其是当材料在空间上变化时，是什么样的本构行为产生了这些变形？

让神经微分方程来描述材料

作者通过使用一类称为神经常微分方程（neural ODEs）的特殊神经网络来处理这一逆问题。他们没有预先规定固定的应力—应变公式，而是训练这些网络，使材料中储存的能量以及材料在变形下产生的应力直接从数据中显现出来。网络设计保证自动满足关键物理要求：在未变形状态下不产生应力，能量非负，并在大应变下具有良好的数学行为。这确保所学模型不仅能很好拟合数据，而且与基本力学原理一致。

让每个点都有自己的材料模型

为应对异质性，该方法增加了第二个神经网络，称为超网络（hyper-network），它为试样内的每个点分配一套独特的材料参数。实际上，该网络将空间坐标映射为该位置处神经常微分方程的内部设置。两类网络结合后，在整个域上定义了局部材料定律的连续场。训练由一个直接施加力学平衡的损失函数驱动：预测的应力场必须在内部满足平衡，并在边界上匹配已知的牵引力。来自测得位移或直接来自仿真的全场变形梯度被平滑插值，以便能准确评估这些平衡检查所需的空间导数。

在合成形状和真实打印样品上的测试

团队在大量计算生成的示例上验证了他们的框架：包含P形或X形夹杂相的两相薄板、更强非线性的材料、各向同性与各向异性区域的混合、带有测量噪声的环形结构，以及平滑变化的“高斯场”刚度模式。在这些测试中，该方法通常能可靠地恢复刚度的空间分布和详细的局部应力—应变曲线，误差往往只有几个百分点。它甚至能在未事先告知材料为定向性的情况下检测出类似纤维的增强方向。最后，作者将该方法应用于3D打印的弹性体真实实验，这些弹性体的内部几何模拟手写数字。仅利用基于图像的形变测量，他们的模型便重建出了更硬夹杂的位置以及两相在拉伸下的响应，与对均质样品的单独测试结果高度一致。

处理噪声测量和实际限制

由于该方法依赖位移场的导数，测量噪声会降低其性能。作者通过向合成数据中加入可控噪声系统性地研究了这一点。他们发现该方法在适度的应变误差下仍能保持准确，并且增加实验次数——无论是重复相同加载多次还是混合不同类型的加载——都有助于平均掉噪声并提高恢复出的材料图的清晰度。他们还将其强形式（strong-form）力学平衡约束——避免网格生成和数值积分——与补充材料中描述的更传统的弱形式版本进行了比较，并表明两者在相同总体框架下均可行。

对实际材料意味着什么

简言之，这项工作提供了一种方法，可以将复杂物体在变形时的丰富影像转化为内部每个点是硬是软、以及在不同加载下如何响应的详细地图。与其事先猜测少量材料参数，不如让方法学习整个服从力学定律的局部行为场。这为复合结构、构筑材料和生物组织等内部变化极为重要的对象构建更逼真的数字孪生打开了大门。通过进一步发展并妥善处理实验噪声，这种数据驱动的表征方法有望成为传统测试的有力补充，帮助工程师和科学家基于材料在载荷下的实际运动来设计、诊断和优化异质材料。

引用: Taç, V., Amiri-Hezaveh, A., Bechtel, G.N. et al. Fully data-driven inverse characterization of heterogeneous materials with hyper-network neural ODEs. npj Comput Mater 12, 165 (2026). https://doi.org/10.1038/s41524-026-02027-8

关键词: 数据驱动材料, 异质弹性映射, 神经本构建模, 数字图像相关, 逆向力学