Общая модель фрикционных контактов в коллоидных системах

Почему важны крошечные зерна и их трение

Многие повседневные материалы — от чернил для принтеров до зубной пасты и жидких тональных средств — состоят из крошечных частиц, взвешенных в жидкости. Эти частицы постоянно сталкиваются и трутся друг о друга. До недавнего времени компьютерные модели таких систем в основном игнорировали детальную модель трения при контакте частиц. В этой работе показано, что такое, казалось бы, незначительное упущение может приводить к ошибочным прогнозам о том, как эти материалы текут, загущаются или даже самопроизвольно разделяются на плотные кластеры и разрежённые области — и предложен общий, термодинамически корректный способ исправить проблему.

Как частицы скользят, катятся и вращаются

Когда две сферические частицы сталкиваются в жидкости, они могут не только отскакивать: они могут скользить и катиться друг относительно друга. Такое скольжение порождает касательное трение, которое связывает поступательное движение частицы с её вращением. Традиционные модели для крупных зерен, например песка, уже включают такое трение. Но в мире коллоидов — частиц субмикрометрических или микрометровых размеров — случайные толчки со стороны окружающей жидкости (тепловой шум) сильны и не могут быть проигнорированы. Авторы поставили задачу построить модель, в которой фрикционные контакты и это постоянно присутствующее случайное движение рассматриваются вместе так, чтобы соблюдались базовые законы термодинамики.

Совмещение трения и тепловой флуктуации

Ключевая идея состоит в том, что всякий раз, когда трение отводит энергию из системы, случайные силы от тепловой среды должны возвращать энергию обратно, чтобы частицы устанавливали правильную температуру окружающей жидкости. Используя математический аппарат уравнений Фоккера–Планка, авторы выводят точную форму тех случайных сил и моментов, которые необходимы при касательном трении в контакте частиц. Существенно, что случайные «удары» должны быть связаны как с поступательным движением, так и с вращением тем же структурированным образом, что и само трение. В зависимости от того, как интерпретируется стохастическое исчисление во времени (схемы Итô, Стратоновича или Хэнгги–Климонтич), шум принимает слегка разные, но полностью определённые формы и может быть либо простым, либо более сложным «мультипликативным» шумом, зависящим от скорости движения частиц.

К чему приводит неполный учёт фрикционного шума

Имея общую модель, исследователи провели масштабные численные эксперименты, чтобы проверить её последствия. Сначала они рассмотрели пассивные коллоидные жидкости с разными законами трения и показали, что учёт только детерминистического трения при исключении соответствующей случайной составляющей приводит к серьёзным несоответствиям. Моделируемые частицы перестают следовать привычному распределению Максвелла–Больцмана по скоростям, и их поступательное движение и вращение выглядят так, будто имеют разные эффективные температуры, отличающиеся от температуры растворителя. Когда добавляют правильно сконструированные случайные силы и моменты, эти артефакты исчезают: распределения скоростей и вращений соответствуют теоретическим ожиданиям, а кинетическая температура совпадает с температурой тепловой ванны.

Трение меняет течение и фазовое разделение

Далее команда изучила, как фрикционные контакты влияют на более сложные явления. При течении под давлением через щелевой канал частицы катятся и скользят вдоль шероховатых стенок. Трение связывает сдвиг (градиенты скорости) с вращением частиц и влияет на то, насколько легко жидкость проскальзывает у стенок. Интересно, что при умеренной плотности общая вязкость меняется лишь слабо, тогда как длина скольжения у поверхности резко уменьшается с ростом трения, при этом качательное движение всё же не допускает полного нулевого соскальзывания. Перейдя к активной материи — само-движущимся частицам, постоянно потребляющим энергию — авторы изучили мотильностно-индуцированное фазовое разделение, при котором активные частицы спонтанно образуют плотные кластеры. Фрикционные контакты расширяют диапазон условий, при которых возникает такое кластеризация. Тем не менее, если связанную с этим случайную составляющую шума не учитывать, предсказанная диаграмма фаз меняется качественно: в симуляциях может наблюдаться фазовое разделение там, где термодинамически согласованная модель его не предсказывает, и наоборот. Это подчёркивает, насколько чувствительно неравновесное коллективное поведение к корректному учёту трения и шума.

Что это значит для моделирования реальных мягких материалов

Проще говоря, работа даёт недостающий элемент для виртуальных лабораторий, которые стремятся предсказать поведение плотных суспензий и систем активных частиц при течении или самодвижении. Авторы показывают, что нельзя просто приписать фрикционные силы из моделей гранул, оставив тепловой шум без изменений; случайные удары должны быть тщательно согласованы с трением, чтобы модель соблюдала базовые принципы энергетического баланса. Их общая «рецептура» применима к широкому классу законов трения и схем моделирования и может быть использована в популярных пакетах молекулярной динамики. Это открывает путь к более надёжным симуляциям таких явлений, как утолщение при сдвиге, течение вдоль структурированных поверхностей и формирование узоров в активных, вращающихся или хиральных коллоидах, приближая теорию к сложному поведению, наблюдаемому в реальных мягких материалах.

Цитирование: Hofmann, K., Dormann, KR., Liebchen, B. et al. A general model for frictional contacts in colloidal systems. Commun Phys 9, 139 (2026). https://doi.org/10.1038/s42005-026-02624-5

Ключевые слова: коллоидное трение, тепловой шум, утолщение при сдвиге, активная материя, фазовое расслоение