Теоретический анализ термомеханической реакции биологических тканей кожи

Почему прогрев кожи важен

От удаления опухолей с помощью тепла до запечатывания сосудов лазером — многие современные процедуры целенаправленно нагревают кожу. Однако при нагревании ткани врачи меняют не только температуру: клетки также подвергаются сжатию и растяжению. В этой статье разработана подробная математическая модель того, как человеческая кожа одновременно нагревается и деформируется при воздействии ритмичного импульсного тепла. Уточнение таких прогнозов может помочь в проектировании более безопасных и эффективных термических процедур и снизить непреднамеренное повреждение тканей.

Как кожа реагирует на тепло

Наша кожа — это не просто покрытие. Это слоистая структура, состоящая из тонкой защитной эпидермисной оболочки, более толстой, богатой кровью дермы и амортизирующего гиподермического слоя. Когда одна поверхность такого многослойного слоя нагревается — например лазером, который включается и выключается с постоянным ритмом — тепло проникает внутрь, кровоток перераспределяет тепло, а сам материал расширяется или сокращается. Поскольку эти процессы тесно связаны, реалистичное описание должно учитывать изменения температуры и механические деформации совместно, а не по отдельности.

От старых законов тепла к современным представлениям

Традиционные модели теплопередачи в живой ткани, такие как классическое уравнение Пеннса для биотеплоты, предполагают, что тепло распространяется мгновенно, как краска, плавно растворяющаяся в воде. Эта картина хорошо работает при медленном, плавном нагреве, но она теряет адекватность при быстрых или высокочастотных импульсах. Чтобы это учесть, современные теории допускают, что и поток тепла, и температура откликаются с малыми задержками, что приводит к волнообразному распространению тепла. Авторы сравнивают четыре такие термоэластические теории: классическую связанную модель, модель Лорда–Шульмана (LS) с одним временем запаздывания, модель двойного фазового лага (DPL) с двумя различными задержками и нелокальную модель DPL (NLDPL), которая дополнительно учитывает микроструктуру кожи, позволяя отдалённым областям тонко влиять друг на друга.

Построение виртуальной пластины кожи

В работе наружную кожу рассматривают как толстую пластину, простирающуюся вдоль тела бесконечно, но имеющую конечную толщину от внешней поверхности вниз. Одна грань задана гармонической (синусоидальной) поверхностной температурой, имитирующей периодический источник тепла, тогда как противоположная грань свободна от тепла и механического напряжения. Используя анализ нормальных мод и собственновекторный подход, авторы сводят управляющие уравнения к виду, решаемому аналитически, а затем вычисляют подробные распределения температуры, смещений, напряжений и изменений объёма с помощью численных симуляций в MATLAB. Такой подход позволяет исследовать поведение системы во времени и в пространстве без опоры исключительно на грубую численную силу.

Что показывают модели

Сравнение показывает, что простейшая классическая теория склонна переоценивать пиковые температуры и напряжения при переходном нагреве, что делает её менее надёжной для деликатных процедур. Модели LS и DPL работают лучше, но всё ещё упускают важные особенности того, как микроструктура кожи рассеивает тепло и деформацию. В отличие от них, нелокальная модель двойного фазового лага даёт более сглаженные, умеренные профили напряжений и температур, которые лучше соответствуют ожидаемому физическому поведению. Исследование также показывает, что два ключевых параметра сильно формируют отклик: круговая частота приложенного нагрева и параметр нелокальности, связанный с микроструктурой ткани. Более высокие частоты нагрева усиливают как температурные пики, так и механическое сжатие, тогда как более сильные нелокальные эффекты уменьшают экстремальные напряжения, сглаживают температурные градиенты и слегка ограничивают объёмное расширение.

Почему это важно для лечения

В целом результаты указывают, что для реалистичного описания реакции кожи на быстрое повторяющееся нагревание необходимы продвинутые модели, включающие и временные задержки, и микроструктурные эффекты. Для таких терапий, как лазерная хирургия и гипертермия, где температуру ткани могут повышать до примерно 40–44 °C, чтобы ослабить опухолевые клетки, лучшие предсказания температуры, напряжений и деформаций помогут оптимизировать безопасные планы лечения и настройки устройств. Практически это исследование помогает превратить кожу из «чёрного ящика» в предсказуемую систему, давая врачам и инженерам возможность тонко настроить стратегии нагрева для уничтожения опухолей при максимальном сохранении здоровой ткани.

Цитирование: Islam, N., Das, B. & Lahiri, A. Theoretical analysis of thermomechanical response for biological skin tissues. Sci Rep 16, 12495 (2026). https://doi.org/10.1038/s41598-026-41406-5

Ключевые слова: теплоперенос в биоткани, термоэластичность, моделирование кожной ткани, гипертермальная терапия, лазерный нагрев